1樓:匿名使用者
因為 f''(x)>0
所以 f'(x)為增函式
又有f(0)=0 則f'(x)在(0,1]內單調遞增 且f『(x)>0
所以命題得證
2樓:匿名使用者
這個很明顯bai
,你畫個du影象就知道了,
zhi兩次導數意思就是說導函式是遞dao增的,導回函式遞增答的,就說明函式的增長速度越來越快,導函式都越來越大了,那麼原函式能不更大麼?
導函式的幾何意義是原函式值的增長速度,小於0,才會出現比原來的小的情況。
[高數]設函式 f (x)在[0,1]上連續,且對任意的 x∈(0,1)有 f ' (x)>0,則必有?
3樓:匿名使用者
設f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)上可導,且f(1)=0,試ξ證:
至少存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=-2f(ξ)/ξ成立
若函式f(x)在[0,1]上可導,則必存在ξ∈(0,1)使f'(ξ)=2ξ[f(1)-f(0)]
若f(x)在(0,1)只要一個零點c→f(x)分別在(0,c),(c,1)均不變號,此時只能有兩種情況:
x∈(0,c)時f(x)>0(<0):x∈(c,1)時f(x)<0(>0)。
不可能在2個區間均正或均負。於是,∫(0到1)(c-x)f(x)dx=∫(0到c)(c-x)f(x)dx+∫(c到1)(c-x)f(x)dx>0(<0)
擴充套件資料
1.函式分類
(1)從使用者使用的角度看,函式有兩種,分別為系統函式和使用者自己定義的函式。系統函式又稱庫函式,是由編譯系統提供的。
使用者不必自己定義這些函式,可以直接使用它們;使用者自己定義的函式是用於解決使用者的專門需要。庫函式在使用時程式中必須包含相應的標頭檔案。
(2)從函式的形式看,函式又分為無參函式和有參函式。無參函式呼叫時不必給出引數,有參函式呼叫時要給出引數,在主調函式和被調函式之間有資料傳遞。
4樓:老黃的分享空間
導數大於0,證明在這個區域裡,函式是增函式,加上函式連續,所以f(1)>f(0).其它都錯了。
5樓:hhhy咋了
答案圖(字不好看,請見諒)
設函式f x 在區間上具有二階導數，且f
這道題能得出兩個點是0的點。第一個是f 0 用的是保號性，負代換做一下就行了。第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出 0，0 區域裡有fx 0，f 1 大於0，零點定理，至少存一 lim趨於0 f x x小於0，說明在x趨於0 的鄰域中，x大於0，而f x 小於0，又因為f1大於0，由連續函式...
設函式f x 在區間 a,b 內二階可導，f x 的二階導數大於等於0，證明 任意x,x0屬於 a
利用泰勒中值定來理 f x f x0 f x0 x x0 f t x x0 2！t 自x,x0 因為f x 的二bai 階導du 數大於zhi等於0，所以daof x 大於等於f x0 f x0 的一階導數乘以 x x0 關於一道高數證明題，函式f x 在 a,b 上存在二階可導，且f a f b ...
設函式fx在區間上可導,且f00,f11,證明在區間
函式f x 在區間 0,1 上可導,說明f x 在區間 0,1 是連續的,必然存在一個點x0在 0,1 版內使得權f x0 f 0 f 1 2 0.5成立。那麼1 f x0 1 f 0 1 0.5 0也成立。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,有f 1 0.證明 至少存在一點 0,...