1樓：匿名使用者
令f(x) = ∫(a,x)f(t)dt, 則知 f 可導且
bai f'(x) = f(x),且f(a) = f(b) = 0.
由中du值定理知道存在a<= c <=b 使得 f'(c)=0。
而f(x)的極zhi
大值(此時也dao就是最大值)會在某回個f'(x)=0處取到(邊界上為0)，不答
妨設f(c)就是極大值。f'(c) = f(c) = 0.
|f(c)| = |∫(a,c)f(t)dt|=|∫(a,c)[ f(t)-f(c)]dt|<=∫(a,c)m*|t-c|dt.
而 ∫(a,c)m*|t-c|dt = 1/2*m(c-a)^2
而∫(a,c)f(t)dt + ∫(c,b)f(t)dt = 0, 所以：
|f(c)| = |∫(c,b)f(t)dt|=|∫(c,b)[f(t)-f(c)]dt|<=∫(c,b)m*|t-c|dt.
而 ∫(c,b)m*|t-c|dt = 1/2*m(b-c)^2
所以|f(c)| <= min<=1/2*m*((a+b)/2-a)^2
即|f(c)| <= 1/8*m(b-a)^2, 當c=(a+b)/2時等號可能取到。
設函式f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導且f'(x)<=0.證明：f(x)=1/(x-a)∫(a,x)f(t)dt在區間(a,b)內↘
2樓：匿名使用者
f'(x)=【f(x)(x－
a)－∫(a,x)f(t)dt】/(x－a)^2＝【f(x)(x－a)－f(t0)(x－a)】/(x－a)^2＝【f(x)－f(t0)】/(x－a)
<=0，其中t0位於a和x之間，因此由版題意知道f(x)是遞減的，權故f(x)<=f(t0)。
f(x)在c2[a,b],且f(a)=f(b)=0,求證max|f(x)|≤1/8(b-a)max
3樓：demon陌
|。記|f(x0)|=max|f(x)|，不妨設f(x0)>=0，則f(x0)=max|f(x)|。易知f'(x0)=0。
應用帶拉格朗日餘項的泰勒公式有
0=f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2=f(x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2，a<=η1<=x0，
0=f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2=f(x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2，x0<=η2<=b。
因此f(x0)=-f''(η1)(a-x0)^2/2<=max|f''(x)|(a-x0)^2/2，
f(x0)=-f''(η2)(b-x0)^2/2<=max|f''(x)|(b-x0)^2/2，
注意(a-x0)^2與(b-x0)^2至少有一個不超過(b-a)^2/4
因此f(x0)<=max|f''(x)|(b-a)^2/8。
4樓：夜晚的天空
是分段差值的誤差，此時h＝b-a
5樓：郭馬振威
f(x)=c(a,b) f(x)=c(a,b) a=0 b= -2b b-a=-2b-a a+b=2a-2b 則c2=2²=4 c(1/8) f(x)=maxf(b-a)
6樓：南汐
1式減2式那裡錯了吧
設f(x)在[a,b]上有連續的導數，且f(x)不恆等於0，f(a)=f(b)=0，證明∫(a,b)xf(x)f'(x)dx<0
7樓：郭焱林
用分部積分就可以證明了，∫(a,b)xf(x)f'(x)dx=∫(a,b)xf(x)df(x)=1/2∫(a,b)xdf(x)^2=1/2x*f(x)^2|(a,b)-1/2∫(a,b)f(x)^2dx，因為f(a)=f(b)=0，所以有
專1/2x*f(x)^2|(a,b)=0，而∫(a,b)f(x)^2dx中被積函式是正數，屬所以積分大於零，從而得正，希望能幫助你
若函式fx在a,b上連續，在a,b內可導，且xa,b時
分析 本題主要考查函式的導數與單調性的關係.解 若函式f x 在 a,b 內可導，且x a,b 時,f x 0,則函式在 a,b 內為增函式.f a 0,f b 可正可負,也可為零，即f b 的符號無法判斷.答案 d d.若函式f x 在 a,b 內可導，且x a,b 時,f x 0,則函式在 a,...
上連續,在 a,b 上可導,函式在上可導嗎
函式抄在a，b閉區間連續，則函式在這個區間上bai影象du時連續的，沒有間斷的點，就像一條毛線，zhi而不是被剪斷dao的。在a，b開區間可導，就是說函式在這個區間的影象時沒有角的，也就是說影象時平緩的，確切的說就是在這個區間的影象上的任意一點都可以確定在這個點的切線，即為可導。在a，b閉區間上，也...
設函式fx在區間上可導,且f00,f11,證明在區間
函式f x 在區間 0,1 上可導,說明f x 在區間 0,1 是連續的,必然存在一個點x0在 0,1 版內使得權f x0 f 0 f 1 2 0.5成立。那麼1 f x0 1 f 0 1 0.5 0也成立。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,有f 1 0.證明 至少存在一點 0,...