1樓:戒貪隨緣
設f(x)=xf(x)
因為 f(x)在區
間[0,1]上連
續,在區間(0,1)內可導
得f(x)在在區間[0,1]上連續,在區間(0,1)內可導且f'(x)=f(x)+xf'(x)
又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根據羅爾定理版得
存在權a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能幫到你!
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
2樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
3樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f x 在區間a上連續，有lim xf x 存在且有限，則f（x）在a上A有界B無界
有界的意思並不是非得有上界有下界 如果這個函式在趨於正無窮有上屆就稱他有界，如果趨於負無窮有下界也叫有界 詳情如圖所示 有任何疑惑，歡迎追問 設函式f x 在區間 a,上連續，有lim x f x 存在且有限。證明 f x 在 a,上有界 因為bailim x f x 存在且有限，du設為c 根據定...
設函式fx在區間上二階可導,且f00,fx0,證明fx
因為 f x 0 所以 f x 為增函式 又有f 0 0 則f x 在 0,1 內單調遞增 且f x 0 所以命題得證 這個很明顯bai 你畫個du影象就知道了,zhi兩次導數意思就是說導函式是遞dao增的,導回函式遞增答的,就說明函式的增長速度越來越快,導函式都越來越大了,那麼原函式能不更大麼?導...
判斷正誤設函式yfx在區間上連續，則ab
這當然是正確的。這是定積分的性質之一。定積分只和被積函式的函式式以及被積區間相關，和被積函式的自變數字母形式無關。設函式f x 在區間 a,b 上連續,證明 f x dx f a b x dx 證明 做變數替換a b x t,則dx dt,當x b,t a,當x a,t b 於是 a,b f a b...