1樓:飛子
(1)∵f(x)?g(x)=x2?1
x?lnx,62616964757a686964616fe78988e69d8331333335343335
令h(x)=x2?1
x?lnx,
∵h′(x)=12+1
x?1x=x
+2?2x
2x>0,
∴h(x)在[1,e]上單調增,
∴h(x)∈[?12,e
2?1e?1].
∴|f(x)-g(x)|≤1,即在區間[[1,e]]上f(x)能被g(x)替代.
(2)記k(x)=f(x)-g(x)=x-lnx,可得k/(x)=x?1x當1
m m,1)上函式k(x)為減函式, 當1 ∴函式k(x)在區間的最小值為k(1)=1,最大值是k(m)>1,所以不滿足對於任意x∈d,都有|f(x)-g(x)|≤1成立,故f(x)在(1 m,m)(m>1)上不能被g(x)替代; (3)∵f(x)在區間[1,e]上能被g(x)替代,即|f(x)-g(x)|≤1對於x∈[1,e]恆成立.∴|alnx?ax+12x ?x|≤1.?1≤alnx?ax+12x ?x≤1, 由(2)知,當x∈[1,e]時,x-lnx>0恆成立,∴有a≤12x ?x+1 x?lnx ,令f(x)=12x ?x+1 x?lnx ,∵f′(x)=(x?1)(x?lnx)?(1?1x)(12x ?x+1) (x?lnx) =(x?1)(1 2x+1?lnx?1x) (x?lnx) ,由(1)的結果可知1 2x+1?lnx?1 x>0, ∴f'(x)恆大於零, ∴a≤12. 2a≥12x ?x?1 x?lnx ,令g(x)=12x ?x?1 x?lnx ,∵g′(x)=(x?1)(x?lnx)?(1?1x)(12x ?x?1) (x?lnx) =(x?1)(1 2x+1?lnx+1x) (x?lnx),∵1 2x+1?lnx+1x>1 2x+1?lnx?1 x>0, ∴g'(x)恆大於零, ∴a≥e ?2e?2 2(e?1) ,即實數a的範圍為e ?2e?2 2(e?1) ≤a≤12 對於定義在[a,b]上的兩個函式f(x)與g(x),如果對於任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f( 2樓:空如此生丶 |(根據函式y=x2-2x+2與函式y=2x+m在區間[1,3]上是接近的, 可得:|(x2-2x+2)-(2x+m)|≤1,即x?4x+2?m≤11 x?4x+2?m≥?12 ,由1得m≥x2-4x+1,∴ 版m≥x2-4x+1,在x∈[1,3]上的最權大值-2,即m≥-2; 由2得m≤x2-4x+3,∴m≤x2-4x+3,在x∈[1,3]上的最小值-1,即m≤-1; 綜上,實數m的取值範圍是[-2,-1] 故選:d. 設f x xf x 因為 f x 在區 間 0,1 上連 續,在區間 0,1 內可導 得f x 在在區間 0,1 上連續,在區間 0,1 內可導且f x f x xf x 又f 1 0 得f 0 f 1 0根據羅爾定理版得 存在權a 0,1 使f a a af a 0所以存在a 0,1 使f a a... 有界的意思並不是非得有上界有下界 如果這個函式在趨於正無窮有上屆就稱他有界，如果趨於負無窮有下界也叫有界 詳情如圖所示 有任何疑惑，歡迎追問 設函式f x 在區間 a,上連續，有lim x f x 存在且有限。證明 f x 在 a,上有界 因為bailim x f x 存在且有限，du設為c 根據定... 證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ...設函式fx在區間上連續,在區間0,1內可導
設函式f x 在區間a上連續，有lim xf x 存在且有限，則f（x）在a上A有界B無界
已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1，求證f