1樓：匿名使用者
答：f(x)+xf'(x)是f(x)+xf'(x)<0吧？
f(x)定義在x<0上的可導函式
f(x)+xf'(x)<0
[ xf(x) ]'<0
設g(x)=xf(x)，則g(x)是x<0上的單調遞減函式(x+2014)*f(x+2014)+2f(-2)>0(x+2014)*f(x+2014)>-2f(-2)即：g(x+2014)>g(-2)
所以：x+2014<-2
解得：x<-2016
設函式f(x)是定義在(-∞，0)上的可導函式，其導函式為f′(x)，且2f(x)+xf′(x)＞
2樓：匿名使用者
解：來∵函式f（x）是定義在（-∞，源0）上的可導函式，2f（x）+xf′（x）＞x²
∴2xf（x）+x²f′（x）＜0
∴[x2f（x）]′＜0，∴函式y=x2f（x）在（-∞，0）上是減函式
∵（x+2014）²f（x+2014）-4f（-2）＞0∴（x+2014）²f（x+2014）＞（-2）²f（-2）∴x+2014＜-2
∴x＜-2016
∴不等式的解集為（-∞，-2016）
3樓：匿名使用者
打這麼多字同情一下，不會拍照嗎
設函式f(x)是定義在(0，+∞)上的可導函式，
4樓：匿名使用者
^f(x)是定義在(0，+∞)上的可導函式，所以x>0,對於xf'（x）-3 f(x)>0有：
x^3 f'（x） - 3x^2 f(x) >0,觀察一下不能發現，這是函式f（x） = f（x） / x^3的導函式。
則有f'（x）>0.
在看題目要求的不等式：27f(x-2015)>（x-2015）^3 f(3)，由於f(x)是定義在(0，+∞)上的可導函式，則必有x-2015>0,所以x>2015. 變換一下不等式即為：
f(x-2015)/（x-2015）^3 > f(3) / 27
可以看出：
這是f（x-2015） > f(3).
因為f'（x）>0，所以在x>2015定義域中有x-2015>3,即x>2018.
答案為a。
已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導函式，且f（x）＞xf′（x）恆成立，則不等式x2f（1x）-f（x）＞0的
5樓：顢瘭僩
令f（x）=f(x)
x，則f（x）=xf′(x)?f(x)x，∵f（x）＞xf′（x），∴f′（x）＜0，∴f（x）=f(x)
x為定義域上的減函式，
由不等式x2f（1
x）-f（x）＞0，
得：f(1x)
1x＞f(x)x，
∴1x＜x，∴x＞1，
故答案為：．
設f（x）是定義在r上的函式，其導函式為f′（x），若f（x）+f′（x）＞1，f（0）=2015，則不等式exf（x）
6樓：匿名使用者
設g（x）
du=exf（x）-ex，（x∈r），zhi則g（x）=exf（x）+exf′（
daox）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞
回1，∴答f（x）+f′（x）-1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y=g（x）在定義域上單調遞增，
∵exf（x）＞ex+2014，
∴g（x）＞2014，
又∵g（0）=e0f（0）-e0=2015-1=2014，∴g（x）＞g（0），
∴x＞0
故選：d．
定義在（0，+∞）上的可導函式f（x）滿足：xf′（x）＜f（x）且f（2）=0，則f（x）＜0的解集為（ ）a
7樓：鑿唚
根據題意，由抄f′（x）?x＜f（x）可得f′（x）?x-f（x）＜0，
設g（x）=f(x)
x即g′（x）=[f(x)
x]′=xf′(x)?f(x)
x＜0，則g（x）在（0，+∞）上為減函式，又由f（2）=0，則g（2）=0，
即當0＜x＜2時，有g（x）＞0，
當x＞2時，有g（x）＜0，
即g（x）=f(x)
x＜0的解集為（2，+∞），
當x＞0時，f(x)
x＜0的解集與f（x）＜0的解集相同，
故f（x）＜0的解集為（2，+∞），
故選c．
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
8樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
已知函式f（x）是定義在r上的可導函式，其導函式記為f′（x），若對於任意實數x，有f（x）＞f′（x），且
9樓：我愛崔
令g（x）=f(x) ex
，則g′(x)=f′(x)e
x -f(x)ex
[ex ]2
=f′(x)-f(x) ex
，∵f（x）＞f′（x），
∴g′（x）＜0，
即g（x）為減函式，
∵y=f（x）-1為奇函式，
∴f（0）-1=0，
即f（0）=1，g（0）=1，
則不等式f（x）＜ex 等價為f(x) ex＜1 =g（0），
即g（x）＜g（0），
解得x＞0，
∴不等式的解集為（0，+∞），
故選：b．
設函式f（x）是定義在（-∞，0）上的可導函式，其導函式為f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式
10樓：逢阪瞑鬼
∵函式f（x）是來定義在（
源-∞，0）上的可導函式，2f（x）+xf′（x）＞x2，∴2xf（x）+x2f′（x）＜0，
∴[x2f（x）]′＜0，
∴函式y=x2f（x）在（-∞，0）上是減函式，∵（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0∴（x+2014）2f（x+2014）＞（-2）2f（-2），∴x+2014＜-2，
∴x＜-2016，
∴不等式的解集為（-∞，-2016）．
故答案為：（-∞，-2016）．
設函式fx在0上三階可導，而且fxM
即 對任意的x，和任意的h 0，考慮taylor展式 f x h f x hf x 0.5f c h 2，f x h f x hf x 0.5f d h 2，兩式相減化簡取絕對值得 2h f x 即 f x 0都成立。取h 根號 2m0 m2 代入得 f x 注意到 x 1 時的證明中需要用到 f ...
已知fx是定義在0上的非負可導函式，且滿足xf
令g x f x x，x 0，xf x f x 0，則g x xf x f x x 0，函式g x 在x 0，單調遞增，a b，f a a f b b，bf a af b af a bf a af b bf b 故選 d 已知f x 定義在 0，上的非負可導函式，且滿足xf x f x 0，對於任意...
設函式fx在區間上二階可導,且f00,fx0,證明fx
因為 f x 0 所以 f x 為增函式 又有f 0 0 則f x 在 0,1 內單調遞增 且f x 0 所以命題得證 這個很明顯bai 你畫個du影象就知道了,zhi兩次導數意思就是說導函式是遞dao增的,導回函式遞增答的,就說明函式的增長速度越來越快,導函式都越來越大了,那麼原函式能不更大麼?導...