已知函式f x 是定義在實數集R上的偶函式,且對任意實數x都有f x 1 2f x 1,則f 2019)的值是

2023-01-22 18:10:12 字數 679 閱讀 5740

1樓:

解:∵函式f(x)是定義在實數集r上的偶函式,∴f(-x)=f(x).

再由f(x+1)=2f(x)+1 可得 f(1-x)=2f(-x)+1=2f(x)+1,

∴f(1-x)=f(1+x),

∴f(x+2)=f(x),即函式f(x)是週期為2的周期函式.故 f(2012)=f(0).

由已知條件f(x+1)=2f(x)+1 可得①f(1)=2f(0)+1;②f(0)=2f(1)+1解得 f(0)=-1

故f(2012)=f(0)=-1

2樓:合肥三十六中

令x=0

f(1)=2f(0)+1

令x= - 1

f(0)=2f(-1)+1

f(0)=2f(1)+1=4f(0)+3

f(0)=-1

f(1)= -1

f(x+1)+1=2[f(x)+1]

令g(x)=f(x)+1

g(x+1)=2g(x)

g(2)=2g(1)

g(3)=2^2g(1)

g(4)=2^3g(1)

.......................

g(2012)=2^(2011)g(1)

f(2012)+1=2^(2012)*[f(1)+1]=0f(2012)=-1

已知定義在R上的函式fx對任意實數fx均有fx

解 設x 3,2 則x 4 1,2 由f x 2 1 2 f x 得f x 2f x 2 2 2f x 4 4f x 4 因為f x 在區間 0,2 上有表示式f x x2 2x,所以f x 4f x 4 4 x 4 2 2 x 4 4 x 2 x 4 故答案為 f x 4 x 2 x 4 已知函式...

已知f x 是定義在R上的函式對任意實數m n都有f m f n f m n 且當x0時f x

1 1 取m n 0得 f 0 f 0 f 0 得f 0 0或1 又取n 0,m 1時 f 1 f 0 f 1 結合當x 0時 f x 1.所以f 0 0 所以f 0 1 2 證明 因為當x 0時 f x 1,所以 當x 0時,x 0,所以f x 1 由f m f n f m n 令m x,n x得...

已知定義在r上的函式fx滿足fx2fx1,求證f

證明由f x 2 f x 1 得f x 2 1 f x 則f x 4 f x 2 2 利用 式 1 f x 2 再次利用 式 1 1 f x f x 故f x 4 f x 故t 4 故fx是周期函式 證明 由f x 2 f x 1得f x 2 1 f x f x 4 f x 2 2 1 f x 2 ...