在數列an中,an 3 n 1 a n 1n 2)求an

2023-01-22 18:00:19 字數 827 閱讀 2998

1樓:匿名使用者

像這種數列題,一般是通過累加法做出。

有an=3^(n-1)+a(n-1),

a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2),a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3),````````````

a2=3+a1,

相加,得an=3^(n-1)+3^(n-2)+`````+3+a1,當n=1時,有a1=1.

故,an是以3為比值的等比數列。即an=(3^n-1)\2.

下面用數學歸納法,再次證明an是關係式成立,可知,當n=1時,明顯成立;

假設a(n-1)=(3^(n-1)-1)\2成立,則由題目an=3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)\2.假設成立。

2樓:

a2=3+a1

a3=9+a2

……an=3^(n-1)+a(n-1)

左右分別相加

an=3+9+27+……+3^(n-1)+a1an=1.5*[3^(n-1)-1]+a1

3樓:楷歌記錄

an=3^(n-1)+a(n-1) (兩邊同除以3^n)an/3^n=1/3+a(n-1)/3*3^(n-1)(an/3^n-1/2)=(1/3)[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]

(an/3^n-1/2)/[a(n-1)/3^(n-1)-1/2]=1/3

所以數列是以a1/3-1/2為首項q=1/3為公比的等比數列an/3^n-1/2=(a1/3-1/2)*(1/3)^(n-1)an=3^n[1/2+(a1/3-1/2)*(1/3)^(n-1)]你題目缺少條件a1的值

思路這樣整體思想

在數列an中,已知a12且an1n1求an的通項公式

在數列中,已知a1 2且an 1 an 2n n 1求 an 的通項公式。an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2 n 1 n 2 n 2 n 1 2 2 2 2 n n 已知數列 an 中,a1 2,滿足an 1 an 2n,求數列 an 的通項公式。a n 1 an 2n ...

an的前n項和Sn 3n 2 2n 1,求數列通項公式,求詳細解答步驟

因為bai sn 3n du2 2n 1所以 s n 1 3 n 1 2 2 n 1 1 n 2 所以 an sn s n 1 3 n 2 n 1 2 2 n n 1 1 1 3 n n 1 n n 1 2 n n 1 6n 5 n 2 當zhin 1時,a1 s1 3 2 1 2所以 數列dao的...

數列an前n項和Sn,Sn 3an 2 1,在數列bn中b1 5,b n 1 bn an求數列bn的通項

a1 s1 3a1 2 1,則a1 2。a n 1 s n 1 sn 3a n 1 2 3an 2,則a n 1 3an。所以,數列是首項為2 公比為3的等比數列,an 2 3 n 1 b n 1 bn an,則b n 1 bn an。b2 b1 a1 b3 b2 a2 bn b n 1 a n 1...