證明級數1n根號n1n發散

1樓：匿名使用者

將原級數偶數項和奇數項加括號組合起來：

原級數＝

∑ (n＝1,2,...+∞)

＜∑＝ ∑ -2/(2n-1)

＜ ∑ -1/n

＝－∞故原級數發散。

級數(-1)^n/根號n+1的斂散性，選填:絕對收斂.條件收斂.發散

2樓：匿名使用者

很簡單的，死記住。這種前面有(－1)∧n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n＋1就趨於n，根號n就是n的1/2次方。

次方為(0,1]為條件收斂，(1，無窮)為絕對收斂。此題1/2∈(0，1]，所以為條件收斂

3樓：西域牛仔王

一般項遞減趨於0的交錯級數，收斂。

4樓：帝王卡飛機

第一步：判斷其未加絕對值時的級數是否收斂

此為交錯級數（其前乘有（-1）^n，『+』、『-』依次交替出現），凡是交錯級數都可以用萊布尼茲定理來判定其是否滿足相應條件從而判斷其函式收斂。

交錯級數的常規寫法為

萊布尼茲定理的滿足條件有兩個，其一，un>=u（n+1）（n=1，2，3……）。其二，lim（n→∞）un=0。滿足此兩條件，則可判斷其級數收斂。

（但不可由此反推不滿足條件或是條件相反就推出其級數發散，斷不可這樣響當然地去認為）

不難看出，題中的un=1/根號（n+1）.不難看出，n越大→分母越大→這個數就會越來越小，所以每個前一項都要大於後一項，所以滿足萊布尼茲定理條件一（un>=u(n+1)）。再看其un的極限值lim（n→∞）1/根號（n+1），n→∞，則分母→∞，分子為1（是一個常數），無窮分之一的極限值為0.

所以其也滿足萊布尼茲定理條件二（lim（n→∞）un=0）。

由此，可以判斷其未加絕對值的情況下，級數是收斂的。

第二步：判斷其加絕對值時的級數是否收斂

由於加上絕對值，其內部的（-1）^n就可以去掉了。（因為（-1)^n的實際意義是改變各項級數的正負項符號，而加了絕對值後，正號不變、負號變正，由此加了絕對值的意義就是消掉了（-1）^n的作用，因此可以去掉）

剩下就變成求級數1/根號（n+1）的斂散性，這裡可以用p級數來判斷，級數1/(n^p)，（p>0的斂散性）。一，p<=1時，調和級數1/n發散，p級數發散。二，p>1時，級數1/(n^p)收斂。

不難看出此時剩下的級數1/根號（n+1）就是一個p級數，其p值為1/2（因為（n+1）^(1/2)的次方項為1/2，所以其p值為1/2）。因為p<1，所以級數1/根號（n+1）收斂。

第三步：已確定在加和未加絕對值情況下級數(-1)^n/根號（n+1）都收斂，所以可以判斷其是絕對收斂。所以答案是絕對收斂。。。吧。。。

5樓：海闊天空

當然是發散。因為一般項不趨於0