1樓：酒菊陽鸞
你好！此級數可視為交錯級數∑(-1)^n
1/√（n
+1）(n=1,2....)
un=1/√(n+1)
n趨近於無窮大時limun=0
un-u(n-1)=1/√（n+1）
-1/√n<0
un單調遞減
所以交錯級數∑(-1)^n
1/√(n+1)收斂
根據lebniz定理，其和s<=|u1|=1故交錯級數的極限為1
2樓：俞德文袁碧
答案：條件收斂。由於
求和(n=1到無窮)1/n^2收斂，求和（n=1到無窮）(-1)^(n-1)/根號(n)
用leibniz判別法知道是收斂的，因此也收斂。故原級數收斂。
但通項加絕對值後
|1/n^2+(-1)^(n-1)/根號n)|>=1/根號(n)--1/n^2，
而級數（n=1到無窮）1/根號(n)發散，故級數（n=1到無窮）【1/根號(n)--1/n^2】發散，於是原級數不絕對收斂。
綜上是條件收斂。
ps:不需要多加分，只需要採納即可。有
不明白的再問。
級數(-1)^n(根號n+1-根號n)斂散性
3樓：冠旻饒方方
級數(-1)^n(根號n+1-根號n)
=級數(-1)^n/(√(n+1)+√n)由於1/(√(n+1)+√n))遞減趨於0，由萊布尼茲交錯級數判別法，級數收斂
又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√(n+1)）級數發散。
所以原級數條件收斂
級數(-1)^n/根號n+1的斂散性，選填:絕對收斂.條件收斂.發散
4樓：匿名使用者
很簡單的，死記住。這種前面有(－1)∧n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n＋1就趨於n，根號n就是n的1/2次方。
次方為(0,1]為條件收斂，(1，無窮)為絕對收斂。此題1/2∈(0，1]，所以為條件收斂
5樓：西域牛仔王
一般項遞減趨於0的交錯級數，收斂。
6樓：帝王卡飛機
第一步：判斷其未加絕對值時的級數是否收斂
此為交錯級數（其前乘有（-1）^n，『+』、『-』依次交替出現），凡是交錯級數都可以用萊布尼茲定理來判定其是否滿足相應條件從而判斷其函式收斂。
交錯級數的常規寫法為
萊布尼茲定理的滿足條件有兩個，其一，un>=u（n+1）（n=1，2，3……）。其二，lim（n→∞）un=0。滿足此兩條件，則可判斷其級數收斂。
（但不可由此反推不滿足條件或是條件相反就推出其級數發散，斷不可這樣響當然地去認為）
不難看出，題中的un=1/根號（n+1）.不難看出，n越大→分母越大→這個數就會越來越小，所以每個前一項都要大於後一項，所以滿足萊布尼茲定理條件一（un>=u(n+1)）。再看其un的極限值lim（n→∞）1/根號（n+1），n→∞，則分母→∞，分子為1（是一個常數），無窮分之一的極限值為0.
所以其也滿足萊布尼茲定理條件二（lim（n→∞）un=0）。
由此，可以判斷其未加絕對值的情況下，級數是收斂的。
第二步：判斷其加絕對值時的級數是否收斂
由於加上絕對值，其內部的（-1）^n就可以去掉了。（因為（-1)^n的實際意義是改變各項級數的正負項符號，而加了絕對值後，正號不變、負號變正，由此加了絕對值的意義就是消掉了（-1）^n的作用，因此可以去掉）
剩下就變成求級數1/根號（n+1）的斂散性，這裡可以用p級數來判斷，級數1/(n^p)，（p>0的斂散性）。一，p<=1時，調和級數1/n發散，p級數發散。二，p>1時，級數1/(n^p)收斂。
不難看出此時剩下的級數1/根號（n+1）就是一個p級數，其p值為1/2（因為（n+1）^(1/2)的次方項為1/2，所以其p值為1/2）。因為p<1，所以級數1/根號（n+1）收斂。
第三步：已確定在加和未加絕對值情況下級數(-1)^n/根號（n+1）都收斂，所以可以判斷其是絕對收斂。所以答案是絕對收斂。。。吧。。。
7樓：海闊天空
當然是發散。因為一般項不趨於0
請判斷下面這個級數的斂散性，如果收斂，那是絕對收斂還是條件收斂？ 1/n^2 + (-1)^n乘以根號n分之一
8樓：匿名使用者
答案：條件收斂。
由於求和(n=1到無窮)1/n^2收斂，求內和（n=1到無窮）(-1)^(n-1)/根號(n)用leibniz判別法容知道是收斂的，因此也收斂。故原級數收斂。
但通項加絕對值後
|1/n^2+(-1)^(n-1)/根號n)|>=1/根號(n)--1/n^2，
而級數（n=1到無窮）1/根號(n)發散，故級數（n=1到無窮）【1/根號(n)--1/n^2】發散，於是原級數不絕對收斂。
綜上是條件收斂。
ps:不需要多加分，只需要採納即可。有
不明白的再問。
級數1除以n次根號n的斂散性
9樓：匿名使用者
你好！答案如圖所示：
發散的很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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微積分：無窮級數（-1）^n／根號n的斂散性，用萊布尼茨判斷是收斂的，但是怎麼判斷是單調遞減的
10樓：匿名使用者
根號n＜根號n+1，所以1/根號n＞1/根號n+1，單減
級數1n根號n1根號n斂散性
級數 1 n 根號n 1 根號n 級數 1 n n 1 n 由於1 n 1 n 遞減趨於0,由萊布尼茲交錯級數判別法,級數收斂 又1 n 1 n 1 2 n 1 級數發散。所以原級數條件收斂 級數 1 n 根號n 1的斂散性,選填 絕對收斂.條件收斂.發散 很簡單的,死記住。這種前面有 1 n的都是...
交錯級數1nn1n的斂散性
是 1 n n 1 n 2 這個級數不？在交錯級數中，常用萊布尼茨判別法來判斷級數的收斂性，即若交錯級數各項的絕對值單調遞減且極限是零，則該級數收斂 如果是上述級數，則有 絕對值n 1 n 2 單調遞減，且極限為零於是這個級數收斂 交錯級數 1 n 2n n 2 1 的斂散性，如果收斂，是絕對收斂還...
13乘以15分之一為什麼是2分之一乘以13分之一減15分之一呢
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