1樓:匿名使用者
因為f''(x)>0,所以f'(x)是單調增函式所以在(a,b)區間內,有f'(x)>f'(a)≥0所以f(x)在[a,b]區間內是單調增函式所以f(b)>f(a)
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
2樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
3樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
4樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0,
5樓:老蝦米
設g(x)=f(x)/(e^x),則g(x)在[a,b]上滿足羅爾定理條件.g′(x)=[f′(x)-f(x)]/e^x
所以(a,b)內至少存在一點c,使得g′(c)=0,即有f'(c)-f(c)=0。
證明題,設函式f(x)在[a,b]上連續,(a,b)內可導,且f(a)>a,f(b)
6樓:匿名使用者
(1)令g(x)=f(x)-x,則g(x)在[a,b]上連續∵g(a)=f(a)-a>0,g(b)=f(b)-b<0∴g(x)在[a,b]上滿足零點定理
的條件即存在一點
ξ∈(a,b),使g(ξ)=f(ξ)-ξ=0即f(ξ)=ξ
(2)假設a回據羅爾定理,(a,b)上存在一點η答,使f'(η)=0<1
假設f(a)≠f(b),易證f(x)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則存在一點η∈(a,b),使
f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)又∵f(a)>a,b>f(b)
∴f(a)+b>f(b)+a
即b-a>f(b)-f(a)
∵b-a>0,兩邊除以b-a,得
f'(η)=[f(b)-f(a)]/(b-a)<1
設fx在上連續a0,在a,b內可導
由拉格朗日中值定理得 存在 a,b s.t.f f b f a b a 存在 a,b s.t.f a f b b 2 a 2 f 2 兩式相除,得證。222222222222 設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導 0 利用柯西中值定理證明。設g x lnx,則根據條件可知 f x g...
若函式fx在a,b上連續，在a,b內可導，且xa,b時
分析 本題主要考查函式的導數與單調性的關係.解 若函式f x 在 a,b 內可導，且x a,b 時,f x 0,則函式在 a,b 內為增函式.f a 0,f b 可正可負,也可為零，即f b 的符號無法判斷.答案 d d.若函式f x 在 a,b 內可導，且x a,b 時,f x 0,則函式在 a,...
高數設fx在上連續，在0，2內可導，且f
考察函式 f x xf x 則 f x 在 0，2 上連續，在 0，2 內可導，且 f 0 0，f 1 f 2 2f 1 f 2 2 0，因此由介值定理知，存在 a 1，2 使 f a 0，由羅爾定理知，存在 0，a 0，2 使 f 0，即 f f 0 上式第二個 應該是包含於，打不出來 高數問題 ...