1樓:匿名使用者
f'=/(x-a)^2
原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=bg'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0
可見g為增函式內,g>=g(a)=0
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a。容
2樓:匿名使用者
因f(x)在閉區間[a,b]上二抄階可導
襲,則原函式在[a,b]連續可導
根據積分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值 且函式在閉區間[a,b]連續。
我證不下去,因為這題根本就沒寫完
高數問題:設f(x)在[a,b]上有二階導數且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,證明:
3樓:享受陽光數學
既然f(x)有二階導數copy,說明f(x)是連續光滑的。
既然baif'(a)f'(b)>0,且f(a)=f(b)=0,說明影象du在這兩點同時
遞增zhi或者同時遞減。因此不管是哪種情況都需要dao影象在a,b點之間由0到正再到零再到負再到0,或者由0到負再到0再到正再到0,所以之間必然有一點q滿足f(q)=0.且存在2個點,(a,q)內的t1和(q,b)內的t2,使得f'(t1)=f'(t2)=0.
因此必然存在(t1,t2)內的一點t滿足f''(t)=0
設f(x)在[a,b]上有連續二階導數,且f(a)=f(b)=0,m=max|f''(x)|,證明:如圖 20
4樓:一成不變呵呵
不認為這幾個回答給了實質性的效果 反而會誤導別人 要回答就回答全 話說半句麻煩憋回去
5樓:可心的阿飛
其他答案都錯了,要麼最後絕對值無法縮放。要麼從概念就開始出錯,正確方法如下,是泰勒公式與分部積分法的結合
6樓:o狠oo想邇
我用泰勒公式這樣做的。
把f(x)從a到x的積分 在x0=a處 代入x=b得到一式回。答 在xo=b處 代入x=a 得到二式一式減二式得到2倍的a到b積分=一階導數項加個二階導數。 用微分中值定理把一階導化成二階算出最值為負三分之一m加上那個二階導最值六分之一m。
最後取絕對值得到a到b的積分最值為十二分之m。
7樓:匿名使用者
可以用分部積分,baif(x)dx a到dub的積分zhi=f(x)d(x-a) a到b的積分=1/2[f''(x)(x-a)(x-b)dx] a到b的積分 然後把m帶進去放縮就ok了dao
泰勒展開我也用了。。
回。沒做出來答 也是在(a+b)/2最後分別取x=a和x=b兩式相減消掉兩項,剩了兩項,有一項消不掉。。而且三次方項的係數是1/24,f(a)=f(b)=0也沒用上。。
最後還是決定用分部積分
8樓:每天提升
正確的做法是什麼啊,可以發個截圖嗎
設f(x)在[a,b]上具有二階導數 且f(a)=f(b)=0 f'(a)f'(b)>0 證明 至少存在一點c屬於(a,b),使f『』(c)=0
9樓:匿名使用者
函式極限的區域性保號性
設lim(x→x0)f(x)=a,且a>0(或a<0),那麼存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,有f(x)>0
在這裡f'(x)=[f(x)-f(x0)](x-x0),把保號性中的f(x)替換成f'(x),並令x0=a,取右極限,則lim(x→a+)f(x)/(x-a)=f'(a)>0,而x-a>0,所以得到f(x)>0.意思就是說在(a,a+δ)上f(x)>0
同理對b取左極限就可以得到在(b-δ,b)上f(x)<0
根據介值定理,在(a,b)上存在f(d)=0,即f(a)=f(d)=f(b)=0
對(a,d)使用羅爾定理有x1∈(a,d)使f'(x1)=0,同理對(d,b)使用羅爾定理有x2∈(d,b)使f'(x2)=0
那麼對(x1,x2)使用羅爾定理,就有c∈(x1,x2),使f''(c)=0
設函式f(x)在閉區間[a,b]上具有二階導數,且f"(x)<0,證明((f(a)+f(b))/2)(b-a)<
10樓:九頂山上雪
您好,看到您抄
的問題很襲久沒有人來回答,但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收!所以我給你提幾條建議,希望對你有所幫助:
一,你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段(中午11:00-3:00 晚上17:00-24:00)去提問,這樣知道你問題答案的人才會多一些,回答的人也會多些。
二,你可以請教老師,問問同學,共同學習互相進步
三,您可以到與您問題相關專業**論壇裡去看看,那裡聚集了許多專業人才,一定可以為你解決問題的。
四,網上很多專業論壇以及知識平臺,(如作業幫)上面也有很多資料,我遇到專業性的問題總是上論壇求解決辦法的。
五,將你的問題問的細一些,清楚一些!讓人更加容易看懂明白是什麼意思!
~\(^o^)/~祝學習進步~~~
希望對你有幫助,你的採納就是我們回答的動力!帥氣又萌萌噠你不要忘了採納!
設函式fx在xx0處二階導數存在,且fx
注意 中國大陸數學界某些機構關於函式凹凸性定義和國外的定義是相反的。convex function在某些中國大陸的數學書中指凹函式。concave function指凸函式。但在中國大陸涉及經濟學的很多書中，凹凸性的提法和其他國家的提法是一致的，也就是和數學教材是反的。舉個例子，同濟大學高等數學教材...
設函式f x 在區間上具有二階導數，且f
這道題能得出兩個點是0的點。第一個是f 0 用的是保號性，負代換做一下就行了。第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出 0，0 區域裡有fx 0，f 1 大於0，零點定理，至少存一 lim趨於0 f x x小於0，說明在x趨於0 的鄰域中，x大於0，而f x 小於0，又因為f1大於0，由連續函式...
設函式fx在區間上二階可導,且f00,fx0,證明fx
因為 f x 0 所以 f x 為增函式 又有f 0 0 則f x 在 0,1 內單調遞增 且f x 0 所以命題得證 這個很明顯bai 你畫個du影象就知道了,zhi兩次導數意思就是說導函式是遞dao增的,導回函式遞增答的,就說明函式的增長速度越來越快,導函式都越來越大了,那麼原函式能不更大麼?導...