1樓：大增嶽殳錦
首先要說明：不是求「在x→0時的極限值」，而是求「在h→0時的極限值」
因為設f(x)在點a的某領域內具有二階連續導數，所以：
lim(h→0)
......是（0/0）型未定式，可以使用洛必達法則i，並注意複合函式求導
=lim(h→0)
......又是（0/0）型未定式，繼續使用洛必達法則i，也注意複合函式求導
=lim(h→0)
=[f''(a)+f''(a)]/2
=f''(a)
2樓：樂正廷謙樓乙
^x0=(a+b)/2,由泰勒公式：
f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(ξ1)(b-x0)^2/2
f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(ξ2)(a-x0)^2/2
相加：f(b)+f(a)=2f(x0)+(b-a)^2[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/8
由於二階導數連續，由介值性定理：存在ξ使：[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/2=f''(ξ)
代入即可
f x 在x等於零的某領域內二階可導是什麼意思
指f x 在x 0的該鄰域內有連續的一階導函式且一階導函式 可理解為一個新的函式 在該鄰域內具有導函式 但不一定連續 f x 在x 0的領域內二階可導，能推出f x 在x 0處連續嗎？不一定。令g x 定義如下 g x x sin 1 x 若 x 0g x 0 若 x 0可以驗證g x 可導，但回g...
設函式f x 在區間 a,b 內二階可導，f x 的二階導數大於等於0，證明 任意x,x0屬於 a
利用泰勒中值定來理 f x f x0 f x0 x x0 f t x x0 2！t 自x,x0 因為f x 的二bai 階導du 數大於zhi等於0，所以daof x 大於等於f x0 f x0 的一階導數乘以 x x0 關於一道高數證明題，函式f x 在 a,b 上存在二階可導，且f a f b ...
設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f
由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x x x x 0 limln 1 f x x 1 x limln 1 f x x x limf x x 2 limf x 2x f 0 2 2 原式 e 2 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4...