1樓：
當x不等於零時g(x)=f(x)/x，顯然f(x)具有二階連續導數，1/x也是可導的，
故g′(x)=[xf′(x)-f(x)]/x^2,
當x不等於0時，由於f(x)具有二階連續導數，故f′(x)也是連續的，顯然1/x^2也是連續的，由連續的可加性及可乘性知，當x不等於0時，g的導函式是連續的；
當x=0時g(x)=f′（0），則有
lim(x→0)g(x)
=lim(x→0)f(x)/x (洛必達法則)
=lim(x→0)f′(x)
=f′(0)
故g(x)在x=0處連續，下面證明其導數在x=0處存在且連續：
g′(0)=lim(△x→0)[g(△x)-g(0)]/△x
=lim(△x→0)[f(△x)/△x-f′(0)]/△x
=lim(△x→0)[f(△x)-△x*f′(0)]/△x^2 (洛必達法則)
=lim(△x→0)[f′(△x)-f′(0)]/[2△x]
=1/2f′′(0)
lim(x→0)g′(x)
=lim(x→0)[xf′(x)-f(x)]/x^2
=lim(x→0)[f′(x)/x-f(x)/x^2] (洛必達法則)
=lim(x→0)[f′(x)/x-f′(x)/2x]
=lim(x→0)1/2f′′(x)
=1/2f′′(0)
因此g′(0)=lim(x→0)g′(x)
故g(x)在負無窮到正無窮的導函式連續
2樓：匿名使用者
求出g(x)的導函式
若函式f(x)在區間 [ 0，+∞）上有二階導數且f''（x）＝0.證明函式g(x)＝f(x)/x
3樓：匿名使用者
因為f''(x) ≡ 0 <==> f'(x) ≡ c <==> f(x) = cx，x∈[0,+∞)
所以g(x) = f(x)/x = c
在 (0,+∞) 上是（非嚴格意義）的單調增加。
求助設函式f（x）具有二階連續導數，且f（
4樓：匿名使用者
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題）,當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值.比如：2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值（證法與這道題類似,都是泰勒）.
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵.
設f（x），g（x）在x0的某鄰域內具有二階連續導數，曲線y=f（x）和y=g（x）具有相同凹凸性．證明曲線y=f
5樓：宅喵是神
先證必要性．由已知曲線y=f（x）和y=g（x）在點（x0，y0）處相交，相切，可知：
f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）．又因為兩曲線在點（x0，y0）處有相同的凹凸性和相同的曲率圓，故f″（x0）和g″（x0）同號，且|f″(x)|[1+f′(x)]
3/2＝|g″(x
)|[1+g′(x)]
3/2，
從而f″（x0）=g″（x0）．
於是，lim
x→xf(x)?g(x)
(x?x
)＝lim
x→xf′(x)?g′(x)
2(x?x)＝1
2lim
x→x[f″(x
)?g″(x
)]＝0．
因此，當x→x0時，f（x）-g（x）是比(x?x)高階的無窮小．
再證充分性．
由於lim
x→xf(x)?g(x)
(x?x
)＝0，
故lim
x→x[f(x)?g(x)]＝f(x
)?g(x
)＝0，
所以曲線y=f（x）和y=g（x）在點（x0，y0）處相交．又因為lim
x→xf(x)?g(x)
(x?x
)＝lim
x→xf(x)?f(x
)?[g(x)?g(x
)](x?x
)=lim
x→xf(x)?f(x
)x?x
?
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收起2017-11-08
設f(x)在x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且lim(x...
2018-03-31
f(x)在x=0的某個鄰域內具有二階連續導數和f(x)具有二...
2014-12-17
設函式f(x)在x=0的某鄰域內有二階連續導數,且f'(0)...
2015-02-10
設f（x）在點x=0的某一鄰域內具有二階連續導數，且limx...
2017-03-21
設y=f（x）在x=x0的鄰域內具有三階連續導數，如果f（x...
2018-06-15
高數求助：已知f（x）在x=0點的某鄰域內具有連續的二階導數2015-02-06
設f（x）在x=0的某鄰域內二階連續可導，且f′（0）=0，...
2010-03-11
設f(x)在點a的某領域內具有二階連續導數,求更多類似問題>
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f(x)在負無窮到正無窮之間有連續導數，這個條件說明了什麼，想給出什麼資訊，對做題有什麼幫助
6樓：數神
解答：可以得到三個對解題有幫助的資訊：
①f(x)有連續導數，說明f(x)可導，即f'(x)存在。
②f(x)可導，那麼f(x)必連續，則lim(x→x0)f(x)=f(x0)
③f(x)的導函式連續，說明lim(x→x0)f'(x)=f'(x0)
7樓：我是一頭豬
首先，這個函式在r上是連續的。其導數在r上有定義
f(x)在0到正無窮,連續可導f(x)的導數>k>0，f(0)<0,說明f(x)在0到正無窮只有一
8樓：匿名使用者
證明：根據題意有：f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）嚴格單調遞增，根據函式的單調性可知，f（x）在（0，+∞）上至多有一個零點，①又由於：
對於任意的t∈（0，+∞），f′（t）≥k＞0成立，不等式兩邊對t從0到x的積分，由積分保號性有：∫x0f′（t）dt≥∫x
9樓：花朵是看倒
已知f(x)連續,f(0)<0，f(x)的導數恰好大於零，即f(x)單調遞增。那隻要證明f（x）在0到正無窮時，存在f(x)大於零即可。
(根據影象可理解，f(x)滿足上述條件，則f(x)有且只有一個零點。)
設f(x)在(-∞,+∞)上存在二階導數，且f(0)<0， f''(x)>0，證明f(x)至少一個實根至多兩個實根。
10樓：匿名使用者
f'(x)是嚴格遞增函式。若f'(x)恆小於0，則f(x)嚴格遞減，且當x<0時，f(x)-f(0)=f'(c)x>f'(0)x，因此隨著x趨於負無窮有f'(0)x趨於正無窮，f(x)趨於正無窮，故f(x)在（負無窮，0）上有一個根，且是整個定義域上惟一實根。若f'(x)恆大於0類似可證有惟一實根。
若存在a使得f'(a)=0，f'(x)<0當x0當x>a時，則f(x)在（負無窮，a）嚴格遞減，在（a，正無窮）嚴格遞增，且類似上面可證f(x)當x趨於無窮時趨於正無窮，再加上f(0)<0知f有兩個實根。
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