1樓：匿名使用者
由x>=0有f''(x)>=k,其中k>0可知f‘（x）是一次函式 可寫成f’（x）=kx+b 其中k大於0
那麼f（x）=k*x的平方+bx+c k大於0 是一二次函式開口向上，由f（0） <0可知頂點在 f(x)在(0,+∞)上有且只有一個零點
2樓：匿名使用者
證明：對任意的t>=0，有f''(t)>=k>0，兩邊對t從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf'(x)-f'(0)≥∫ kdt=kx，於是，對於任意的x>0有f'(x)≥kx+f'(0)成立。
0也即，對於任意的s>0有f'(s)≥ks+f'(0)成立。兩邊在對s從0積分到x（x>0），得到變上限積分
xf(x)-f(0)≥∫ ks+f'(0)=1/2*kx^2+f'(0)*x
0於是，對於任意的x>0有f(x)≥1/2*kx^2+f'(0)*x+f(0)成立。
當x->+∞時，1/2*kx^2>0且為比f'(0)*x+f(0)更高階的∞，於是此時有f(x)->+∞。因f(0)<0，由中值定理可知，必存在一正根x0>0，滿足f(x0)=0。也即f(x)在(0,+∞)上必有零點。
現證其唯一性。不妨設除正根x0>0滿足f(x0)=0，還有一正根x1>x0>0也滿足f(x1)=0。於是根據中值定理，必存在x0=k>0，故f'(x)單增，則在x∈(0,x2)上恆有f'(x)<0，則f(x)在x∈(0,x2)上單減，由f(0)<0知在x∈(0,x2)上恆有f(x) 這與f(x0)=0矛盾。唯一性得證。 設函式f（x）在（0，+∞）上具有二階導數，且f″（x）＞0，令un=f（n），則下列結論正確的是（ ）a． 3樓：faith丶 ∵f″（x）＞0 ∴f（x）在（0，+∞）的圖形是凹的 ∴?x0∈（0，+∞），f（x）在（0，x0）單調遞減，在（x0，+∞）單調遞增（也有可能x0≤0） ∴（1）選項d：若u1＜u2，即un=f（n）處於f（x）單調遞增的區間， 此時，f（n）是無界的 ∴un發散 ∴選項d正確． （2）選項a：若u1＞u2， 此時，不能判斷un=f（n）是否有界，因而也就不能判斷un是否收斂 例如：取f（x）=（x-3）2，滿足題目條件f（1）＞f（2），但f（n）=（n-3）2發散，所以排除a； 選項b：取f（x）=x-2，滿足f（1）＞f（2），但f(n)＝n ?2＝1 n收斂，所以排除b； （3）選項c：取f（x）=x2，滿足f（1）＜f（2），但f（n）=n2發散，所以排除d． 故選：d 設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值 4樓：demon陌 |imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。 極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。 如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。 5樓：匿名使用者 先說解法： 關於其它一些東西： (1) 確實有 f''(0) = 0 (2) 一般來講（不針對這道題），當 f‘’(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。 例如函式：f(x) = x^4 (3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。 f x a 2 原命題等價於證f x x a f x f a 0g f x x a f x f a a x bg f x x a f x f x f x x a 0 可見g為增函式內,g g a 0 即f x x a f x f a 0 a。容 因f x 在閉區間 a,b 上二抄階可導 襲,則原函式... 假設f copy x 0,則f x 在x的這個領域內單調減少不妨bai設x 0,h 0 若x 0,取h 0 f x h f x f a x a屬於 x,x h f x f x h f b x b x h,x 兩式相du減zhi有f x h f x h 2f x f a f b x 0 根據f x 的... 由limf x x 0得f 0 0ln 1 f x x x x 0 limln 1 f x x 1 x limln 1 f x x x limf x x 2 limf x 2x f 0 2 2 原式 e 2 設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f 0 4...設fx在上有二階導數,且fx0,證明
證明 若f x 在x 的某鄰域內有二階連續導數當h充分小時,f x1 f x h f x h 恆成立,試證fx
設f x 有二階導數，在x 0的某去心鄰域內f x 0，且lim f x x 0,f