1樓：匿名使用者
函式連續的充要條件是左右極限存在且都等於其函式值y=|x|，當x＞0時，y=x，x趨於0+時，y等於0，y'=1當x＜0時，y=-x，x趨於0-時，y等於0,y'=-1因為x=0，y=0，所以連續 ,但是左右導數不相同，故不可導函式的極限的定義是當自變數趨於某個值時，因變數會趨於某個特定值詳細請看《高等數學》上冊，裡面的定義很清楚
2樓：匿名使用者
其實很簡單
只要左極限等於右極限且等於函式值則函式就在該處連續而如果該點不平滑，就不可導。教科書上的定義很模糊，所以很多人看不懂。
平滑的意思，就是那個地方的影象必須是曲線而不是尖角那麼，y=|x|的影象，在x=0時，影象是尖的所以不可導哦。
我只能這樣說，至於證法，這個應該要問大學老師吧（因為好像涉及二階導數的問題，我也不太清楚啦）
證明函式y=|x|在x=0點連續，但在該點不可導
3樓：匿名使用者
y(-0)=y(+0)=y(0)=0，所以在x=0處連續。
y』(-0)=-1，y(+0)=1，左右導數不相等，所以在x=0處不可導。
函式y=|x|在x=0處可導嗎？請寫出證明
4樓：匿名使用者
|是|①不可導。
②證明：y=|x|是連續函式，
y={-x, x<0
{x, x≥0
其導數為：
y={-1, x<0
{1, x≥0
由於函式y=|x|在x=0處的導數-1≠1，所以該函式在x=0處不可導。
③參考：影象分析法（一般轉折處是不可導的，而曲線過渡是可導的）
5樓：皮皮鬼
函式y=|x|在x=0處可不可導
因為該函式在x=0的右導數是+1，在x=0的左導數是-1，
左右兩邊的導數不相等
6樓：匿名使用者
【】【】【】
∵f'(0+)=x'=1
f'(0-)=-x'=-1
∴【不可導】
如何證明函式y=|x|在x=0連續不可導
7樓：匿名使用者
函式在x=0處，左導數=-1，右導數=1二者不等，故不可導。
函式在x=0處，左極限=0，右極限=0，都=f(0)，故；連續
證明：函式y=/x/在x=0處連續，但不可導
8樓：匿名使用者
左極限等於右極限等於該點函式值=0,所以在x=0是連續的；而左導數等於負1,右導數等於1,左右導數不相等,所以函式在x.=0處不可導
9樓：匿名使用者
證：x從-∞趨向於0時，y趨向於0，x從∞趨向於0時，y趨向於0，且x=0在定義域上，y在x=0處有意義，函式連續。
y=x^(2/3)
y'=(2/3)x^(-1/3)=(2/3)/x^(1/3)導數在x=0處無意義，函式在x=0處不可導。
證明函式在x=0處連續但不可導
10樓：匿名使用者
函式y=x^(2/3)的定義域是(-∞,+∞)所以該函式在 x=0 處連續
y' = -3x^(-1/3)
當 x=0 時，導數不存在
所以不可導
證明連續函式f(x)=x的絕對值在x=0處不可導
11樓：請叫我老王
|x→0+
則|x|=x
f(x)=x/x=1
所以x→0+，limf(x)=1
x→0-
則|x|=-x
f(x)=x/(-x)=-1
所以x→0-，limf(x)=-1
左導數不等於右導數，所以0點不可導
如果有疑問請追問，望採納謝謝~~
討論函式y=|x|在x=0處的連續性和可導性
12樓：匿名使用者
x≥0時，y=|x|=x x=0時，y=0x≤0時，y=|x|=-x x=0時，y=0函式在x=0處連續。
x≥0時，y'=x'=1
x≤0時，y'=(-x)'=-1
1≠-1
函式在x=0處不可導。
13樓：匿名使用者
連續性：左連續：limx->0- (-x)=0 右連續：limx->0+ (x)=0 左連續=右連續 所以函式y在x=0出連續。
可導性：左導數：limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右導數：limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由於左右導數不相等，所以函式y在x=0處不可導。
注意：x-0時，y=0。同時，在圖形上可以看出x=0處是一個折點。
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