1樓：7zone射手
設f(x)=x^復n*f(x) (x的n次方乘以f(x)) ,則函式f(x)在[0,1]上連續制,在(0,1)內可導bai,且f(0)=f(1)=0,由羅爾中值du定理：存
zhi在x∈(0,1) 使f『(x)=0,f『(x)=nx^(n-1)*f(x)+x^n*f』(x0)=0,兩邊除以daox^(n-1),所以：nf(x)+xf'(x)=0 因為n為任意實數,所以,令n=3,所以3f(x)+xf'(x)=0.
2樓：九頂山上雪
您好，來看到您的問題很久沒源有人來回答
，但是問題過期無人回答會被扣分的並且你的懸賞分也會被沒收！所以我給你提幾條建議，希望對你有所幫助：
一，你可以選擇在正確的分類和問題回答的高峰時段（中午11：00-3:00 晚上17:00-24:00）去提問，這樣知道你問題答案的人才會多一些，回答的人也會多些。
二，你可以請教老師，問問同學，共同學習互相進步
三，您可以到與您問題相關專業**論壇裡去看看，那裡聚集了許多專業人才，一定可以為你解決問題的。
四，網上很多專業論壇以及知識平臺，（如作業幫）上面也有很多資料，我遇到專業性的問題總是上論壇求解決辦法的。
五，將你的問題問的細一些，清楚一些！讓人更加容易看懂明白是什麼意思！
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希望對你有幫助，你的採納就是我們回答的動力！帥氣又萌萌噠你不要忘了採納
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0
3樓：匿名使用者
證：建構函式f(x)=xf(x)
f(0)=0·f(0)=0，f(1)=1·f(1)=1·0=0f'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由羅爾中值定理，在(0，1)內，至版少存在一點ξ權，使得：
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0
f(ξ)+ξf'(ξ)=0
f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
4樓：俺們張學建
最簡單的方法，構造特殊函式,f(x)=0,
5樓：孝飛白寶清
證明：du設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x)
,g(1)=1f(1)=0
,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在zhi[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中dao
值定理得：
存在內一點ε
容∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
6樓：你愛我媽呀
證明過程如下：
設g(x)=xf(x)，
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0，1]上連續，在(0，1)內可導且g(0)=g(1)，由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
7樓：匿名使用者
證明：設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得：
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設函式f(x)在區間［0,1］上連續，在區間（0，1）內可導，且有f(1）=0。證明：至少存在一點
8樓：戒貪隨緣
設f(x)=xf(x)
因為 f(x)在區
間[0,1]上連
續，在區間(0,1)內可導
得f(x)在在區間[0,1]上連續，在區間(0,1)內可導且f'(x)=f(x)+xf'(x)
又f(1)=0 ,得f(0)=f(1)=0根據羅爾定理版得
存在權a∈(0,1),使f'(a)=(a)+af'(a)=0所以存在a∈(0,1),使f(a)+af'(a)=0希望能幫到你！
設fx在[0,1]上連續在(0,1)內可導且f(1)=0證明存在一點ξ屬於(0,1)使2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
9樓：寂寞的楓葉
證明：令g(x)=x^2，g(x)=g(x)*f(x)。
因為f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導，且g(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導，那麼g(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導。
且g(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'
=x^2f'(x)+2xf(x)
而g(0)=g(0)*f(0)=0*f(0)=0g(1)=g(1)*f(1)=g(1)*0=0，即g(0)=g(1)，
那麼在(0,1)記憶體在一點ξ，使g(x)'=0即g(ξ)'=0
ξ^2f'(ξ)+2ξf(ξ)=0，又ξ≠0，則ξf'(ξ)+2f(ξ)=0
10樓：
建構函式f(x)=x²f(x)，則f(x)在[0,1]上連續，在(0,1)內可導，f(0)=f(1)=0，由羅爾定理，存在一點ξ∈(0,1)，使f'(ξ)=0。
f'(x)=2xf(x)+x²f'(x)。
所以，2ξf(ξ)+ξ²f'(ξ)=0，所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
設函式f（x）在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且f（1）=0，證明：至少存在一點a屬於（0，1），使f（a）
11樓：匿名使用者
令g(x)=xf(x)
則g(x)在[0，1]上連續，在（0，1）內可導，且g（1）=0=g(0)
由羅爾中值定理 知有一點a屬於（0，1）使得 g`(a)=00=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a。
設函式fx在區間[01]上連續,在(0,1)上可導,且f1=0證明:至少存在一點x屬於(0,1),使f(x)的導數=-f(x)/x
12樓：魯樹兵
令φ﹙x﹚bai＝xf﹙x﹚ x∈[0,1] 則φ
du﹙x﹚滿足羅爾定理條件
∴存zhi在x使φ＇﹙daox﹚＝內0
即xf＇﹙x﹚＋f﹙x﹚＝0 f＇﹙ x﹚＝﹣容f﹙x﹚/x
13樓：匿名使用者
建構函式f(x)=xf(x),對f(x)用羅爾定理
二階連續可導的含義,二階可導和二階連續可導什麼區別
一階導數可導，二階導數連續，三階是否存在無法確定 有二階連續導數 是指二階導數在閉區間的兩個端點連續啊。二階可導 在端點處不一定連續 是的，這個就是連續可導的含義 導函式連續 二階可導和二階連續可導什麼區別 在某點二階可導表明在該點二階導數有定義，二階導數連續表明函式在該點不僅有定義，它還是連續的！...
高分！如何證明函式yx在x0連續不可導
函式連續的充要條件是左右極限存在且都等於其函式值y x 當x 0時，y x，x趨於0 時，y等於0，y 1當x 0時，y x，x趨於0 時，y等於0,y 1因為x 0，y 0，所以連續 但是左右導數不相同，故不可導函式的極限的定義是當自變數趨於某個值時，因變數會趨於某個特定值詳細請看 高等數學 上冊...
二階可導和二階連續可導什麼區別,函式二階可導和函式二階連續可導的區別
在某點二階可導表明在該點二階導數有定義，二階導數連續表明函式在該點不僅有定義，它還是連續的！二階連續可導的意思是指函式不僅二階可導，而且它的二階導數是連續的，一定要注意這裡的連續不是說該函式連續，而是說該函式的二階導數是連續的。可導一定連續，連續不一定可導，連續是可導的必然條件。當然有區別 函式二階...