1樓：叼著湯匙的兔子
應該可以吧,總可以找到一個足夠小的鄰域使得這個函式在此鄰域內連續
2樓：陳彩娥
連續要滿足三個條件的（要是我沒記錯的話），函式在一點處連續,不能得到函式在這個點的某一個鄰域內都是連續的
3樓：【元始天尊
能，因為它的定義。你想呀，某處連續的話一定有個區域（可能極小）的值很接近
4樓：匿名使用者
某點的連續性的定義本身是在一個鄰域上的
如果一個函式在某點的鄰域內連續，那麼它在該點連續嗎。 我覺得不 反例比如可去間斷點？求大神
5樓：偽宅
在該點是連續的，因為給出的條件是在該點的領域，而不是去心領域，所以是包含該點在內的
6樓：誰沉淪青春
一個函式在某點連續，這句話的含義就已經包括了這個點的鄰域。
7樓：三生琉璃白
一個點本來就不存在連續與否
求問，函式在一點連續，能否推出在這個點的某領域內連續？
8樓：匿名使用者
比如：y={x, x∈有理數；
{ 0，x∈無理數。
若函式f(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某鄰域內必定連續... 這不是對的嗎.?????? 若是錯的話..求反例..
9樓：假面
若函式baif(x)在點x0處可導，則f(x)在點x0的某du鄰域內必定連zhi續，這句話dao
是錯誤的。
舉例說明：回
f(x)=0，當x是有答理數
f(x)=x^2，當x是無理數
只在x=0處點連續，並可導，按定義可驗證在x=0處導數為0但f(x) 在別的點都不連續
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
10樓：呵呵我是小學生
f（x）=x^2， x是有理數；
f（x）=0， x是無理數。
那麼你可以證明f（x）在x=0處可導而且導數等於0，可是在0的任意領域內都有不可導的點。
11樓：風痕雲跡
呵呵，剛做了個例子，複製過來就可以啦。
f(x)=0 當x是有理數。
f(x)=x^2 當 x是無理數。
只在x=0處點連續，並可導。按定義可驗證在x=0處導數為0.
但f(x) 在別的點都不連續。
12樓：匿名使用者
若函式在x0可導，則函式在x0點連續，但是卻不一定在該點的某領域內連版續。比如函式
f(x)在權x取值為有理數時函式值為x^2，在x取值為無理數時函式取值為0。
可以按導數定義證明其在0處的導數為0，在x=0時可導，其次，可以證明在x=0以外的任何點都不連續。所以在0的任何領域內都不可能滿足連續性條件。
一個函式在一點連續,則在該點的一個鄰域連續是什麼定理
13樓：假面
沒有這個定理。
函式duy=f（x）當自變數
zhix的變化dao很小回時，所引起的因變數y的變化也很小。
對於連續性，在自然界中有許
答多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
14樓：匿名使用者
沒聽說過這個定理。事實上，人們也人為的設定出了，只在一點連續（在內這點符合連續的定容義），而其他任何點都不連續的函式來。
所以這個想法本來就是錯的，當然也就更不可能是什麼定理了。
首先先說說狄利克雷函式，這個函式的定義是d（x）=1（x是有理數）；=0（x是無理數）
也就是說，當x是有理數的時候，函式值是1，當x是無理數的時候，函式值是0
很明顯，這個函式處處不連續，但是個有界函式。
那麼設定f（x）=xd（x）
那麼當x→0的時候，f（x）是一個無窮小x乘有界函式d（x），所以還是無窮小，極限是0，等於f（0）的函式值。
根據連續的定義，f（x）在x=0點處連續。
但是除了這一點外，這個f（x）在任何點都不連續。
所以的確是存在，只在一點連續，其他點都不連續的函式。
15樓：匿名使用者
沒有這個定理的，比如說黎曼函式，它在所有無理點處都連續，有理點處都不連續，那麼在任意一個無理點的任意小的鄰域中都存在有理點，與你說的這個定理是想矛盾的呀
函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？？高手來回答，如果不是請舉反例
16樓：o客
不是。首先，函式在點
x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意「存在」二字。
其次，可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小（甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是一個正數），只是一個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在一個半徑很小很小的鄰域連續，能保證在半徑稍大一點的鄰域連續嗎？
顯然不一定。
最後，舉反例。對於函式y=1/x,在x=1/200處是可導的，在鄰域（1/200-1/200,1/200+1/200)是連續的，但是在鄰域（1/200-1/100,1/200+1/100)是不連續的。前者半徑1/200,後者半徑1/100.
一元函式在某點連續，能否推出函式在該點某鄰域每一點都有定義。
17樓：o客
能。因為函式在bai某點連續，則du函式在這點的極zhi限存在（指左極dao
限，右極限都存在且回相等），因此答函式在這點的某個去心鄰域內有定義。函式在某點連續，函式在這點當然有定義。（把心補上了）這樣在這個鄰域每一點有定義。
至於「這點的極限值等於該點的函式值」與你問的問題沒有多大關係。親。
送你2015夏祺！
18樓：華政金融教學
別誤導人了，連續完全說明不了能導
某函式在某點的一個鄰域連續可導,則導函式在此鄰域內連續嗎?如果不連續，可否給出列子？謝謝
19樓：銀色大龍
洛必達法則必須要導函式連續才能使用，請注意這一點，說正確的那個回答相當於用結論證明了結論，請不要誤人子弟
函式在某一點連續，那麼函式在這一點則存在極限。這句話對嗎
對，函式在某一點連續的定義 該點處函式的極限等於這一點的函式值 這個是錯的！例如y 絕對值x 在x 0處連續，但是卻不可導 左右極限不相等 所以說可導一定連續，但是連續不一定可導！若函式f x 在某點極限存在,則在該點可導。這句話對嗎，為什麼。不對函式在某一點有極限不一定連續，連續不一定可導 可導一...
連續函式在一點可導,能否說明在這點領域內可導
這顯然是不一定的 比如你構造這個函式 f x x 2,x是有理數 f x 0,x是無理數。那麼你可以證明f x 在x 0處可導而且倒數等於0,可是在0的任意領域內都有不可導的點。這顯復然是不一定的 比如制你構造這個函 bai數 f x x 2,x是有du理數zhi f x 0,x是無理數。那麼你可 ...
函式yfx在xx0處連續是函式yfx在x
由 函式y f x 在x x0處連續 不能推出 函式y f x 在x x0處可導 例如函式y x 在x 0處連續，但不可導 而由 函式y f x 在x x0處可導 可得 函式y f x 在x x0處連續 故 函式y f x 在x x0處連續 是 函式y f x 在x x0處可導 的必要不充分條件，故...