1樓：匿名使用者
對，函式在某一點連續的定義:該點處函式的極限等於這一點的函式值
2樓：記得告訴我
這個是錯的！！！例如y＝絕對值x 在x＝0處連續，但是卻不可導（左右極限不相等）。所以說可導一定連續，但是連續不一定可導！
若函式f(x)在某點極限存在,則在該點可導。這句話對嗎，為什麼。
3樓：匿名使用者
不對函式在某一點有極限不一定連續，連續不一定可導；可導一定連續，連續一定有極限且極限值等於函式值。
4樓：傲視堂
當然不對啦，某點處極限是否存在，是說是否連續，如果左右極限存在且相等，並且等於該點函式值，那麼函式連續。但是導數如果存在，函式必定連續，那麼可以知道函式的極限存在。
5樓：宇文仙
錯。如f(x)=|x|在x=0處極限存在，但不可導。
函式在某一點有極限的充分必要條件是在該點連續，對嗎？
6樓：匿名使用者
函式在某一點有極限的充分必要條件是在該點連續，對嗎？
答：不對！函式在某點連續是函式在該點有極限的充分條件；但不是必要條件。
即在某點有極限，但在該點不一定連續。如f(x)=(x-1)(x+2)/(x-1)在x=1時f(1)無定義，因此在x=1處不連續；但
由於x→1limf(x)=x→1lim(x-1)(x+2)/(x-1)=x→2lim(x+2)=3;故可把該函式改寫為f(x)=x+2,從而變為
連續函式。
7樓：
充分必要條件是左右極限存在且相等
8樓：匿名使用者
no no no，只要左右極限相等就可以了，lim f(x0)不一定要等於 f(x0)
9樓：匿名使用者
錯 第一類間斷點定義：左右極限存在且相等的間斷點叫可去間斷點 此時有極限 但不連續 不是充分條件
10樓：廣沛兒務浦
選擇b，充分非必要條件。
連續的條件是：極限存在，並且極限值等於該點的函式值。
因此，若連續，則比有極限值等於函式值，即f(x)=a;
但僅僅說函式值存在，若不強調函式值等於極限值（極限也要求存在），則推不出極限值也是a.
函式在一點上沒有定義,那麼函式在這一點上一定不連續嗎？
11樓：匿名使用者
首先，連續的定義是f（x）在x=x0點處的極限值等於函式值。
所以從定義就可以看到，如果f（x）在x=x0點處都沒定義的話，就不可能有函式值，當然就不可能滿足極限值等於函式值的要求，就不可能連續。
至於你說的「討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
但是像這道題，x在0除沒有定義，那還為什麼要討論在x=0處的連續性和可導性呢」
是你理解錯誤。
這是個分段函式，在x≠0的時候，函式式是x^2sin1/x (x≠0)，而在x=0的時候，人為的把函式值定義為0（0 (x=0)）
所以這個函式在x=0點處是有定義的，定義的函式值就是f（0）=0。
其實就是原本函式式x^2sin1/x雖然在x=0點處無定義，但是當x趨近於0的時候，有極限，極限=0，所以人為的補充x=0處的函式值為f（0）=0的話，就把原來不連續的函式化為連續的函式了。所以x=0這類點被稱為x^2sin1/x的可去間斷點，雖然是間斷點，但是可以人為改變間斷點處函式值的定義來化為連續函式。
你對分段函式的理解不到位啊。
函式在某點極限不存在，那麼它一定不連續，這句話對嗎
12樓：上海皮皮龜
對的。要連續必須有極限。極限不存在無從談連續。
13樓：匿名使用者
對的，函式連續就是這一點的極限等於這一點的函式值
如果函式在一點處的導數的極限存在，則其導數在這一點處連續，對嗎？
14樓：
不對，極限存在不一定連續，極限存在分左極限和右極限，若左極限等於右極限則在該點連續，若不相等則考慮第一類間斷點
15樓：失措與張皇
對。因為在那一點存在導數，導數和原函式定義域相同。
函式在某點連續,則函式在該點的某一領域內有定義，對嗎？怎麼證明？ 20
16樓：匿名使用者
因為這是連續的定義啊...連續則極限存在且等於函式值,既然極限存在,那就說明在這一點的去心鄰域有定義啊,極限的定義就要求必須在去心鄰域內f(x)有定義.
函式在某一點有定義,那麼在該點有沒有極限
17樓：夢色十年
不確定，如1-sinx（x∈0，1）就沒有極限。
函式極限存在的充要條件：左右極限都存在且相等。
左極限就是函式從一個點的左側無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要變數從座標充分靠近於該點。
右極限就是函式從一個點的右側無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要變數從座標充分靠近於該點。
左極限與右極限只要有其中有一個極限不存在，則函式在該點極限不存在。
18樓：o客
函式在某一點有無定義,不函式在該點有沒有極限，沒有必然聯絡。
但是，如果函式在該點附近（鄰域）有定義，而函式在該點無定義，函式在該點仍然有極限；有定義，也有極限。
例如，f(x)=（x^2-1）/(x-1)在x=1無定義，但是在x=1有極限2.
19樓：匿名使用者
這是不確定的，如1-sinx（x∈0，1）就沒有極限
一個函式在 某一點 連續，可以說明什麼
20樓：韓苗苗
如果一個函式在某一點連續，那麼可以說明：
1、此函式在這一點有定義。
2、此函式在這一點的極限存在，即函式在該點的左右極限存在並且相等。
3、此函式在該點的極限值等於它的函式值。
擴充套件資料函式y=f（x）當自變數x的變化很小時，所引起的因變數y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。對於這種現象，我們說因變數關於自變數是連續變化的，連續函式在直角座標系中的影象是一條沒有斷裂的連續曲線。
由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
參考資料
21樓：匿名使用者
1、函式在該點有定義。
2、函式在該點極限存在，函式在該點的左右極限存在且相等。
3、函式在該點的極限值與函式值相等。
22樓：匿名使用者
說明函式在該點的極限就等於該點的函式值
23樓：o客
可以說明兩點：
函式在這點有定義；
存在以這點為中心的一個鄰域，函式在這個鄰域內有定義，且連續。從幾何上看，函式圖象在這個鄰域內是連續不斷的曲線。
24樓：匿名使用者
f(x)滿足
(1)f(x)在x0的某領域內有定義；
(2)x->x0,limf(x)存在；
(3)x->x0,limf(x)=f(x0)稱f（x）在x=x0處連續
25樓：姜日鑫
連續函式一定有原函式.
26樓：玉杵搗藥
在該點的鄰域內，該函式可導。
能用函式影象讓我理解一下，函式在某一點連續但是導數不
因為導數是影象在該點的切線的斜率，所以說一個函式在一點的導數是唯一的，所以y x 在x 0處雖然連續，但不可導。如何判斷一個函式的左右導數是否存在？這是一個分段函式 當x 1時，左右導數都等於2，但是左導 數在函式有定義且連續，右倒數在函式無定義，所以左導數存在，右導數不存在。拓展資料 函式在某一點...
函式在一點處連續,能否得到函式在這個點的某鄰域內都是連續的
應該可以吧,總可以找到一個足夠小的鄰域使得這個函式在此鄰域內連續 連續要滿足三個條件的 要是我沒記錯的話 函式在一點處連續,不能得到函式在這個點的某一個鄰域內都是連續的 能，因為它的定義。你想呀，某處連續的話一定有個區域 可能極小 的值很接近 某點的連續性的定義本身是在一個鄰域上的 如果一個函式在某...
某一點極限存在的條件,函式在某一點極限存在的充要條件是什麼
設某一點x0 f x0 的左右極限都存在且相等。注 xo這個點可以沒有定義。類似於可去間斷點。某一點函式連續的條件 函式連續的條件是在極限存在的條件之上的。即，函式f x 在點x0的某一領域內有定義，lim x x0 f x f x0 某一點極限存在的條件是 函式f x 的左右極限都存在且相等。極限...