1樓:匿名使用者
dz=[az/ax]dx+[az/ay]dy
設z=xf(x/y,y/x),其中函式f具有一階連續偏導數,求z對x及對y的偏導
2樓:匿名使用者
複合函式鏈式求導法則,參考解法:
3樓:樂卓手機
dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)
dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)
設函式z=f(x,x/y),f具有二階連續偏導數,求az/ax, a^2z/axay
4樓:
z=f(x,x/y),x與y無關
因此,z'x
=f'1*(x)'+f'2*(x/y)'
=f'1+f'2/y
z''xy
=(z'x)'y
=(f'1+f'2/y)'y
=f''11(x)'+f''12*(x/y)'+(f'2/y)'
=-xf''12/y^2 + (-f'2/y^2+(f''21*(x)'+f''22*(x/y)')/y)
=(-x/y^2)f''12-(1/y^2)f'2-(x/y^3)f''22
其中,z'x,z'y表示z分別對x,y求偏導,f'1,f'2表示f 分別對第一個位置和第二個位置求導,
f''11,f''12,f''21,f''22分別表示f'1對第一和第二位置,以及f'2對第一和第二位置求導
有不懂歡迎追問
5樓:匿名使用者
設:u=u(x)=x v(x,y)=x/y
z=f(u,v)
∂z/∂x=∂f/∂x=(∂f/∂u)(du/dx)+(∂f/∂v)(∂v/∂x)
= ∂f/∂u + (∂f/∂v)/y (1)
∂2z/∂x∂y=(∂2f/∂u∂v)(∂v/∂y)=-x(∂2f/∂u∂v)/y^2 (2)
如果給定f(u,v)的具體函式形式,那麼根據(1)、(2)可算出偏導數的具體結果。
設z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0確定的隱函式,其中f具有一階連續偏導數,求全微分dz
6樓:
^隱函式f(y/x,z/x)=0
求偏導:
af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2
af/ay=f1*(y/x)'=f1/x
af/az=f2*(z/x)'=f2/x
因此,由該隱函式確定的函式z=z(x,y)的偏導數為:
az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2)/x^2]/(f2/x)=(yf1+zf2) / xf2
az/ay=-(af/y)/(af/az)=-(f1/x)/(f2/x)=-f1/f2
於是,dz
=(az/ax)dx+(az/ay)dy
=dx+(-f1/f2)dy
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