1樓:匿名使用者
連續可導指的是導函式連續的意思.既然導函式還可以求導,就表示導函式一定連續,所以原函式連續可導
2樓:徐健
導函式可導,導函式連續,原函式可導,原函式連續
一個函式一階導數連續,原函式連續嗎
3樓:匿名使用者
原函式一定連續
一階導數存在也能得出原函式連續
但反過來,原函式連續得不到一階導數存在或存在一階連續導數一階導數存在也推不出存在一階連續導數
但反之存在一階連續導數可推出一階導數存在
4樓:匿名使用者
函式n階可導,所以n-1階導數必定可導,因為可導一定連續,n-1階導數連續,其他的依此類推
原函式連續可導,那麼導函式連續嗎
5樓:匿名使用者
對一元函式來說:一函式存在導函式,說明該函式處處可導,故原函式一定連續。(可導一定連續)
如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導,其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續;
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導,不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數,且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律:
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續(其中a不等於b),在開區間(a,b)上可導,且f(a)=f(b),那麼至少存在一點ξ∈(a、b),使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
1f(x)在[a,b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;
2f(x)在內(a,b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;
3f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是:在(a,b)內至少能找到一點ξ,使f』(ξ)=0,表明曲線上至少有一點的切線斜率為0,從而切線平行於割線ab,與x軸平行。
6樓:匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f(x)=x2sin(1/x)(x≠0)且f(0)=0
你會發現它在r上連續可導,尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點(無窮**的那種)
7樓:府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
請問原函式可導,導函式一定連續嗎
8樓:上海皮皮龜
問題不明確,回答還是確切一點:
f(x)的一階
導數連續,f(x)當然可導(假設了導數不但存在且連續);f(x)的原函式一定可導:因為f(x)可導,當然f(x)連續,其原函式當然可導:其原函式即f(x).
9樓:考研達人
原函式可導,但是導函式不一定連續啊。
這個函式可導的,但是它的導函式不連續
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