1樓:柳楚貿景山
可導的範圍內一定復
是連續的,制這是由導bai數的定義決定的。du但是連續函式不一定可導。例如zhif(x)=|x|,那dao麼f(x)在x=0這點上的左極限等於有極限等於0,所以在x=0這點是連續的。
但是在這點上的左導數=-1,有導數=1,左右導數不相等,所以在x=0這點不可導。
所以可導的範圍內必然連續,但是連續的範圍內不一定可導。
為什麼連續的函式不一定可導?可導的函式一定連續?
2樓:匿名使用者
在數學領域,函式是一種關係,這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個(可能相同的)集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊,比如:
正弦函式: y=sinx
餘弦函式: y=cosx
其中x是自變數,y是因變數
畫起圖的話,上面這兩條函式線都是沒有斷開的,光滑的,沒有稜角的,可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著,但是不光滑,有稜角的,用手摸一下就知道啦。
3樓:
連續函式y=|x|,x取任意實數,當x=0的時候函式不可導,但是連續
4樓:雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看,在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
不可導的函式連續嗎?是不一定連續,還是一定不連續,為什麼?最好可以舉例子 20
5樓:solo鳴仔
可導必連續、連續不一定可導、如果導函式可以繼續求導、則一定連續、如果無法求二階導數則一定不連續
6樓:拾得快樂
在導數與連續關係上有:可導必連續;但連續不一定可導。也就是可導是連續的充分非必要條件。
例如: 底裡克萊函式y=|x| 在 x=0處連續,但左導數為-1,右導數為1,所以 在 x=0處不可導。
7樓:傻到了安生
若f(x)可導連續,則其導函式不一定連續,例如分段函式,當x=0,f(x)=0,當x不等於0時,f(x)=(x^n)*sin1/x
8樓:憂傷_狐狸
不一定連續,比如 |x |連續但不可導
原函式可導為什麼導函式不一定連續?
9樓:夢色十年
原函式可導,
導函式不一定連續。
舉例說明如下:
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時,f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時,f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
10樓:0追愛
他們都沒說到點上,其實那裡可以用洛必達求導,到最後是求不出來結果的,所以不能用,用洛必達的話你算出來的是lim 2f』(x^2),就不能繼續算了,因為這個f』(x)你不知道是否連續,x趨近於0,值不一定是f(0),這個道理。
祝你考研順利!
11樓:千剎影舞華
原函式可導,導函式不一定連續。因為有些逗逼函式有跳躍間斷點。它強行令這個間斷點等於0。
函式就連續了。求導也可以求。左右導函式相等。
就說明可導。但是這個點的導函式還是個間斷點。也是強行讓間斷點等於算出來的值。
比如x^1.5 sin1/x
12樓:匿名使用者
首先,概念上有個問題
狄利克雷函式d(x)
x為有理數時 d(x)= 1
x為無理數時d(x)= 0
這個函式能幫你辨析一些模糊的概念。建構函式 f(x)= x2d(x) 你可以明顯發現。這個函式,除了在x=0處可導連續外,在其他x=0鄰域內都不連續。
樓主你遇到的這類題,往往要採用導數定義式去算,洛必達要用,要在x=x0的鄰域裡用。一點可導,無法使用洛必達,但是,一點可導,卻可以用導數定義式來算。湊導數定義式,然後再算,才是正確的解題步驟。
13樓:匿名使用者
不連續是在間斷點處不可導
如tanx在r上是不連續,tanx在連續處是可導的
14樓:匿名使用者
首先連續函式一定可積,這是一個被證明過的定理,這裡只想給一個具體解釋,至於定理的證明可以看相關的教材。我們知道微積分中研究函式的連續性、可微性和可積性。但連續,可微,可積這三個概念的強弱程度如何呢?
我們知道可微一定連續,連續一定可積。
函式可導則函式必然連續,但是為什麼導函式存在則函式不一定連續?
15樓:風痕雲跡
從你的疑問,感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導
如果函式在某點處可導,則一定在此點處連續。
同樣, 如果函式在某區間可導,則一定在此區間連續。
但是,如果函式在某點處可導,則不一定在此點的鄰域連續。
例如:當 x為有理數時,f(x) =0
當x為無理數時, f(x)=x^2
可以根據定義驗證: 此函式 在x=0處, 連續且可導。但在x=0 的任一鄰域都不連續。
「導函式存在則函式不一定連續」 這句不正確。 導函式存在,通常指的是導數在一個區間存在,這樣,函式在這個區間也連續。
「函式在點a處導數存在,為什麼函式是不一定連續呢?」
函式在a處必連續,但不一定在a的鄰域連續。如上例。
16樓:有琴碧寒
導函式存在的意思僅限於左導數存在,右導數存在,而不能說它二者相等。
為什麼可導函式的導函式不一定是連續函式?高等數學
17樓:她的婀娜
反例:函式f(x):
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時,f(x)=0.
這個函式在(-∞,+∞)處處可導.
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時,f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
lim[f'(x),x->0]不存在,所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續.
18樓:匿名使用者
^可導函式的導函式不一定連續,舉反例如下:
設分段函式f(x):
當x≠0時,f(x)=x^2*sin(1/x)當x=0時,f(x)=0
因為lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0,所以f(x)在x=0處連續
當x≠0時,f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(x)都不存在,所以f'(x)在x=0處不連續
請問為什麼連續不一定可導,而可導一定連續?
19樓:雲南萬通汽車學校
一、連續
與可來導的關係:
1. 連續源
的函式不一定可導;
2. 可導的函式是連續的函式;
3.越是高階可導函式曲線越是光滑;
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
二:有關定義:
1. 可導:是一個數學詞彙,定義是設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續:設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0, 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式,那麼要是對於一定區間上的任意一點,函式本身有定義,且其左極限與右極限均存在且相等,則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式,叫做函式在該區間的連續函式。
連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子
考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 sin 1 x 其導數 g x 顯然x 0時，g x f x 2xsin 1 x cos 1 x g 0 f 0 0 利用定義可以求解，這裡過程略 但是g x 在x 0處顯然不連續 按照定義判斷吧，x 0處的左右極限均不存...
在二元函式中，為什麼連續不一定可微，連續不一定偏導存在
一元函式連續也不一定可微 可導何況二元函式 一圖可以解釋 函式連續，但是在x 0,不可微分。多元函式的連續 偏導存在存在和可微之間有什麼關係 二元函式連續抄 偏導數存襲在 可微之間的bai關係1 若二元函式f在其定du義域內某 點可微zhi，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2 若二...
二元函式，函式連續，偏導存在但不一定連續，則函式可微嗎
第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao 考慮例子 f x,y x 專2 y 2 sin 1 x 2 y 2 當屬x 2 y 2 0時 f x,y 0,當x 2 y 2 0時.這個函式偏導數在 0,0 不連續,但是可微.二元函式 不連續一定不可微嗎？不可偏導一定不可微嗎？...