1樓：這屆小知真不錯
當然不一定bai。
例如函式duf（x）=x的（1/3）次方，這個函zhi數的定義域是r，但dao是在x=0點處的導數是無窮回
大，不存答在。所以在定義域內的x=0點處不可導。
此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函式，這個函式的定義域是r，在x=0點處也不可導。
擴充套件資料
設函式y = f (x) 在點x0 的某個鄰域內有定義，當自變數x 在x0 處取得增量 △x（x0+△x 仍在該鄰域內）時，相應的因變數y 取得增量 △y = f (x0 + △x) - f (x0) ；若 △y 與 △x 之比當△x ->0 時的極限存在，則稱函式y = f (x) 在點x0 處可導，並稱這個極限值為函式y = f (x) 在點x0 處的導數，記為y 『(x0)
如果函式 y = f (x) 在開區間 i 內的每點處都可導，則稱函式 f (x) 在開區間 i 內可導。
函式可導的充要條件：函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。
函式可導與連續的關係
定理：若函式f(x)在x0處可導，則必在點x0處連續。
上述定理說明：函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
2樓：聽風憶雪丶
2020考研的bai我再來回答一下哈，最du佳回答沒zhi有問題，基本初等dao函式和初等函式版都是在定義域內處處連權續的這是
沒有問題，但是基本初等函式裡有個別冪函式在定義域內不是處處可導的，例如y=x的2/3，定義域是r，但是它在x=0處不可導。
3樓：吃點藥吧
樓下怎麼都抄說最佳答案錯了？指bai
數為奇數的分數指數冪，du定義域就是實數集r好吧zhi？最佳答案舉的例子就是同濟高數
dao第七版82頁的例題，而且問題是問的初等函式，在定義區間不是處處可導的。基本初等函式才是在定義區間處處可導。
4樓：匿名使用者
當然不一定。
例如函式f（x）=x的（1/3）次方，這個函式的定義域是r，但是在x=0點處的導數是無窮大，不記憶體在。容所以在定義域內的x=0點處不可導。
此外g（x）=|x|=√（x²）也是初等函式，這個函式的定義域是r，在x=0點處也不可導。
5樓：筱婧傾宸
樓上不要誤導別人，你舉的例子是分數指數冪，它的定義域是x＞0好吧，你先把人家的定義域搞清楚了。而且基本初等函式在其對應區間內是處處可導的，不然那些基本函式導數公式**來的。
6樓：暗金風暴
那個最佳回答者沒學過高數吧
7樓：匿名使用者
不一定 y=√cosx－1
初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎？
8樓：
不一定。
比如y=x^(1/3)定義域為r
但y'=1/3*x^(-2/3)在點x=0處不可導。
初等函式在定義域內是否一定可導？
9樓：
樓上對初等bai
函式闡述得du很詳細,可惜美zhi中不足的是對函式連續與可dao導的關係沒弄清楚專,可導函屬數一定連續,但連續函式卻不一定可導.
舉個簡單的例子:y=√(x^2)=|x|,顯然y=|x|是初等函式,並且y=|x|在定義域內連續,但y=|x|在x=0處卻不可導.
10樓：匿名使用者
19910620說「
bai因為他們在定義du域內全部連續 所以全部可導」
zhi這是完全dao錯誤的，專sir_chen也指出了連續但不可導的例子屬。實際上連續和可導有一定的聯絡，但沒有必然的聯絡。威爾斯特拉斯第一個發現了一個怪物——處處連續但處處不可導的函式，隨後數學上發現了這樣的函式不在少數。
通俗地說，可導的函式就是光滑的函式。導數反映了一個函式的光滑性。
初等函式的概念二樓講得比較詳細，不重複了
11樓：匿名使用者
數學家經過一個一個證明 分別把每個初等函式導數演算法都列了出來
從而證明了他們在定義域內一定可導
elementary function
最常用的一類函式，包括常數函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式、反三角函式，以及由這些函式經過有限次四則運算或函式的複合而得的所有函式。
① 常數函式。對定義域中的一切x對應的函 數值都取某個固定常數 的函式。②冪函式。
形如y＝xa的函式，式中a為不等於零的常數 。③指數函式。形如y＝ax的函式，式中a為不等於1的正常數。
④對 數函式。指 數函式的反函式，記作y＝log a x，式中a為不等於1的正常數。指數函式與對數函式之間成 立關係式，loga ax＝x。
⑤ 三角函式 。即正弦函式y＝sinx ，餘弦函式y＝cosx ，正切函式y＝tgx，餘切函式y＝ctgx ，正割函式y＝secx，餘割 函式y＝cscx（見 三角學）。⑥反三 角函式。
三角函式 的反函式 ——反正弦函式y ＝ arc sinx ，反 餘 弦函式 y＝arc cosx （－1≤x≤1，0≤y≤π） ，反 正 切 函式 y=arc tgx ， 反餘切函式 y ＝ arc ctgx（－∞ ＜x＜＋∞ ，θ＜y＜π ） 等 。 以上這些函式常統稱為基本初等函式。
一個初等函式，除了可以用初等解析式表示以外，往往 還有其他表示形式，例如 ，三角函式 y＝sinx 可以用無窮級數表為 初等函式可以按照解析表示式分類為： 初等函式是最先被研究的一類函式，它與人類的生產和生活密切相關，並且應用廣泛。為了方便，人們編制了各種函式表，如平方表、開方表、對數表、三角函式表等。
12樓：匿名使用者
由六種基本的函式通過有限次四則運算或有限次複合得到的函式稱為初等函式。 均為初等函式， 如x的x次方。
13樓：手機使用者
我是學數學的，我們的教科書上說這個是錯誤的，我們的老師也強調了好多次了！是~~~~~~~~
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎 是基本初等函式
14樓：o客
不一定。
例如，冪函式y=x^(1/2)，定義
域x≥0.
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如，冪函式 y=x^(2/3),定義域r，但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識，而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
15樓：話說山上有
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續.
初等函式在定義區間內必可導對嗎,初等函式在定義區間內一定可導嗎
不對。它只是保證在定義區間內連續,但不一定可導。比如y x 1 3 的定義域為r 但在x 0處不可導。初等函式在定義區間內一定可導嗎 當然不一定bai。例如函式duf x x的 1 3 次方,這個函zhi數的定義域是r,但dao是在x 0點處的導數是無窮回 大,不存答在。所以在定義域內的x 0點處不...
初等函式在其定義域內一定可導，對麼
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導 舉例如下 y x 就是y sqrt x 2 它是基本初等函式y sqrt u 和u x 2的複合函式,是初等函式。但y x 在x 0點處的左導數為 1,右導數為1,因此該函式在x 0處不可導 另舉反例 y x 1 3 即x的立方根 是基本初等函式,但在x 0...
連續可導函式的導數一定連續嗎，連續函式的導數是否連續
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...