1樓:
不對。它只是保證在定義區間內連續,但不一定可導。
比如y=x^(1/3)的定義域為r
但在x=0處不可導。
初等函式在定義區間內一定可導嗎
2樓:這屆小知真不錯
當然不一定bai。
例如函式duf(x)=x的(1/3)次方,這個函zhi數的定義域是r,但dao是在x=0點處的導數是無窮回
大,不存答在。所以在定義域內的x=0點處不可導。
此外g(x)=|x|=√(x2)也是初等函式,這個函式的定義域是r,在x=0點處也不可導。
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設函式y = f (x) 在點x0 的某個鄰域內有定義,當自變數x 在x0 處取得增量 △x(x0+△x 仍在該鄰域內)時,相應的因變數y 取得增量 △y = f (x0 + △x) - f (x0) ;若 △y 與 △x 之比當△x ->0 時的極限存在,則稱函式y = f (x) 在點x0 處可導,並稱這個極限值為函式y = f (x) 在點x0 處的導數,記為y 『(x0)
如果函式 y = f (x) 在開區間 i 內的每點處都可導,則稱函式 f (x) 在開區間 i 內可導。
函式可導的充要條件:函式在該點連續且左導數、右導數都存在並相等。
函式可導與連續的關係
定理:若函式f(x)在x0處可導,則必在點x0處連續。
上述定理說明:函式可導則函式連續;函式連續不一定可導;不連續的函式一定不可導。
3樓:聽風憶雪丶
2020考研的bai我再來回答一下哈,最du佳回答沒zhi有問題,基本初等dao函式和初等函式版都是在定義域內處處連權續的這是
沒有問題,但是基本初等函式裡有個別冪函式在定義域內不是處處可導的,例如y=x的2/3,定義域是r,但是它在x=0處不可導。
4樓:吃點藥吧
樓下怎麼都抄說最佳答案錯了?指bai
數為奇數的分數指數冪,du定義域就是實數集r好吧zhi?最佳答案舉的例子就是同濟高數
dao第七版82頁的例題,而且問題是問的初等函式,在定義區間不是處處可導的。基本初等函式才是在定義區間處處可導。
5樓:匿名使用者
當然不一定。
例如函式f(x)=x的(1/3)次方,這個函式的定義域是r,但是在x=0點處的導數是無窮大,不記憶體在。容所以在定義域內的x=0點處不可導。
此外g(x)=|x|=√(x2)也是初等函式,這個函式的定義域是r,在x=0點處也不可導。
6樓:筱婧傾宸
樓上不要誤導別人,你舉的例子是分數指數冪,它的定義域是x>0好吧,你先把人家的定義域搞清楚了。而且基本初等函式在其對應區間內是處處可導的,不然那些基本函式導數公式**來的。
7樓:暗金風暴
那個最佳回答者沒學過高數吧
8樓:匿名使用者
不一定 y=√cosx-1
初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎
9樓:印禮樑承基
基本初等函式是實變數或復變數的指數函式、對數函式、冪函式、三角函式和反三角函式經過有限次四則運算及有限次複合後所構成的函式類。
在其定義域內一定可導,一定連續
10樓:匿名使用者
初等函式,只是在定義域和定義區間內一定連續。沒說一定可導。
例如f(x)=x的3次方跟,這個初等函式,在x=0點處連續,但不可導。
所以這句話是錯誤的。
基本初等函式在定義域內都是可導的嗎是基本初等函式
11樓:匿名使用者
基本初等函式在定義域內不一定都是可導的。
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導!舉例如下:y=|x|就是y=sqrt(x^2),它是基本初等函式。
y=sqrt(u)和u=x^2的複合函式,是初等函式。(其中x^2表示x的平方,sqrt(x)表示x的算術平方根)。
但y=|x|在x=0點處的左導數為-1,右導數為1,因此該函式在x=0處不可導!另舉反例:y=x^(1/3)(即x的立。
方根是基本初等函式,但在x=0處不可導。
例如:冪函式y=x^(1/2),定義域x≥0。
導數y=1/2•x^(-1/2),只有當x>0可導。
又如,冪函式y=x^(2/3),定義域r,但在x=0處不可導。
由於函式的可導性要用到函式的極限知識,而現行課標、教材不學極限。所以中學不講可導性。
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基本初等函式導數:
單調性理解函式的單調性及其幾何意義。
理解函式的最大值、最小值及其幾何意義。
指數函式
1、瞭解指數函式模型的實際背景。
2、理解有理指數冪的含義,瞭解實數指數冪的意義,掌握冪的運算。
3、理解指數函式的概念,理解指數函式的單調性,掌握指數函式圖象通過的特殊點。
4、知道指數函式是一類重要的函式模型。
12樓:之何勿思
是的,基本初等函式在定義域內都是可到的。
初等函式在他們任何定義區間內是連續的。 但是不代表初等函式的定義域是連續的。 對於y=√(cosx-1)來說,其間斷的緣故是定義域不連續。
它不存在任何定義域區間,它的每個定義域區間都是一個單獨的點。
區間是對自變數連續的點集,而區域點集不一定連續,例如有可能是孤立點並區間的情形,區間是區域的一種子系,區域更有廣義性。
13樓:匿名使用者
不一定上面舉的例子,就是個基本初等函式,定義域為r,在定義域內的點,x=0點處不可導。
14樓:o客
不是。如冪函式 y=√x,定義域[0,+∞),它在這個區間上不可導。但開區間可導。
親,可以這樣說,除部分冪函式外,其他基本初等函式在定義域上可導。
初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎?
15樓:
不一定。
比如y=x^(1/3)定義域為r
但y'=1/3*x^(-2/3)在點x=0處不可導。
初等函式在定義域內一定可導?
16樓:匿名使用者
「初等函式在定義域內一定可導」 這句話是錯的,很容易舉出例子,如你的f(x) = x^(1/3),
是初等函式,但其在 x=0 不可導(實際上有無窮導數);而初等函式y = √(x^2) = |x|
在 x=0 就真的不可導。
順便提一句,「基本初等函式在定義域內可導」,「初等函式在定義域內連續」 是正確的。
初等函式在定義區間內一定可導嗎，初等函式在分別在其定義域和定義區間內一定可導嗎？
當然不一定bai。例如函式duf x x的 1 3 次方，這個函zhi數的定義域是r，但dao是在x 0點處的導數是無窮回 大，不存答在。所以在定義域內的x 0點處不可導。此外g x x x 也是初等函式，這個函式的定義域是r，在x 0點處也不可導。擴充套件資料 設函式y f x 在點x0 的某個鄰...
初等函式在其定義域內一定可導，對麼
初等函式在定義域內一定連續,但不一定可導 舉例如下 y x 就是y sqrt x 2 它是基本初等函式y sqrt u 和u x 2的複合函式,是初等函式。但y x 在x 0點處的左導數為 1,右導數為1,因此該函式在x 0處不可導 另舉反例 y x 1 3 即x的立方根 是基本初等函式,但在x 0...
基本初等函式是否在定義域內都連續
一切初等函式在其定義域內都是是連續的.這是真命題.你說的是正確的.我在讀大學學習數學分析時老師反覆強調的.函式在定義域內連續不一定處處可導,但是可導一定連續.所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話對嗎 所有基本初等函式在其定義域內都是連續的，這句話是對的。連續函式的其他性質 1 在某點連續的...