1樓：她的婀娜
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為"連續可導函式"就暗含了導函式就連續這一條件。
2樓：匿名使用者
「連續可導」在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多數學分析教材上也會有。
2. 連續函式的變上限積分一定是連續的（而且進一步的，一定是可導的）。
函式f(x)在x＝0處不可導，因為不連續。函式在x＝0處左連續，所以x＝0處的左導數可以用f(x)=x+1的導數公式求。函式在x＝0處不右連續，所以x＝0處的右導數不存在。
結論：函式可導可知函式是連續的，但是並不能知道導函式是連續的。
你的理解有些問題。左導數和右導數可以理解為極限，但這裡是原函式的極限，並不是導函式的極限。只能據此得到導函式在某點的取值，但是整個導函式是否連續是不知道的。
建議你記住這條結論，在做題時會運用即可。
3樓：匿名使用者
他答錯了
函式可導條件可以借鑑在每
個點可導的定義，即函式連續且在函式在每版一個點的左右導數相等，則權該函式可導。再根據連續的條件，原函式的每個點的左右導數相等即是導函式每個點的左右極限相等且等於導函式，符合連續的定條件，所以導函式一定連續，這個結論沒毛病老鐵。
連續函式的導數是否連續?
4樓：匿名使用者
不一定(1) 連續
函式的導數連
續的例子很多， 例如
f(x)=x, f'(x)=1, 顯然f'(x)在(-∞,+∞)內連續
(2) 連續函式的導數不連續的例子：回
f(x)= x²sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
f'(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0
∴f'(x)= 2xsin(1/x) -cos(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
f'(x)在x=0處不答連續
5樓：垂首浮雲白
不一定啊，最簡單的，y等於x絕對值，左邊導數負一右邊一，顯然不連續
6樓：匿名使用者
連續函式未必有導數，更何況還要導數連續呢
可導函式的導函式未必連續
1：連續可導函式的導數一定連續嗎
7樓：
"分段函式有一階導數，但它本身不一定連續，對嗎"？不對！可導必連續。
函式本身不連續，必不可導。2. 「分段函式有一階連續導數，那麼可以推出它的原函式也連續嗎「？
是的。3. 」分段函式連續，且有一階導數，那它的導數是不是不一定連續」？
是的。例如：分段函式 f(x)=x^(3/2)sin(1/x), x ≠ 0 f(x)=0, x= 0 可導， 其導數 f(x)=(3/2)√xsin(1/x)-cos(1/x)/√x, x ≠ 0 f(x)=0, x= 0 在x=0處不連續。
8樓：澹臺姣麗稱姣
可導函式的導數不一定可導
f(x)=x^2,(x≥0),f(x)=-x^2,(x<0).
f(x)處處可導，f′(x)=2|x|,在x=0不可導也不一定連續
如g(x)=x^2×sin(1/x)除x=0外處處可導且g'(x)=2x×sin(1/x)-cos(1/x)，如果補充定義g(0)=0，則由導數定義可求得g'(0)=0，
但顯然lim(x->0)g'(x)≠g'(0)。因此g(x)的導函式不在包含x=0的區間內連續
原函式連續可導，那麼導函式連續嗎
9樓：匿名使用者
對一元函式來說：一函式存在導函式，說明該函式處處可導，故原函式一定連續。（可導一定連續）
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：
（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點m，f(m)均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
擴充套件資料
若f(x)在區間(a,b)內可導，其函式即函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，但其導函式f'(x)在內部(a,b)不一定連續；
所謂f(x)在區間(a,b)內連續可導，不僅函式f(x)在(a,b)內每點都存在導數，且其導數函式f'(x)在(a,b)內連續。
羅爾定律：
設函式f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f『(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義。
①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線；
②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在；
③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線ab)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f』(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線ab，與x軸平行。
10樓：匿名使用者
不一定。比如說:
原函式f（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）且f（0）＝0
你會發現它在r上連續可導，尤其在0處恰好連續。但其導函式在0處恰好就是第二類間斷點（無窮**的那種）
11樓：府菁公良若彤
我來補充下一樓:
原函式連續,並且導數存在,導函式依然不一定連續。
例如f(x)=x^2*sin(1/x),當x不等於0時f(x)=0,當x=0時
這個函式,它在定義域的每一點都可導,但是它的導數不連續。
為什麼連續的函式不一定可導？可導的函式一定連續？
12樓：匿名使用者
在數學領域，函式是一種關係，這種關係使一個集合裡的每一個元素對應到另一個（可能相同的）集合裡的唯一元素。函式不是指具體哪個數
舉例啊，比如：
正弦函式： y=sinx
餘弦函式： y=cosx
其中x是自變數，y是因變數
畫起圖的話，上面這兩條函式線都是沒有斷開的，光滑的，沒有稜角的，可導就是這個樣子啦。連續但是不可導的函式那種線雖然從頭到尾連著，但是不光滑，有稜角的，用手摸一下就知道啦。
13樓：
連續函式y=|x|,x取任意實數，當x=0的時候函式不可導，但是連續
14樓：雋冬諸承平
對連續的函式比如y=|x|
在x=0這點是連續的
但是在這點不可導
你可以畫出這個函式的影象看看，在0左邊時導數是-1在0右邊導數是1
所以不可導
希望對你有啟發
連續不一定可導，可導一定連續嗎？
15樓：匿名使用者
一、連續與可導的關係：
1. 連續的函式不一定可導；
2. 可導的函式
是連續的函式；
3.越是高階可導函式曲線越是光滑；
4.存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限(左右極限都存在)。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
二：有關定義：
1. 可導：是一個數學詞彙，定義是設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x_0處存在導數y'=f'(x),則稱y在x=x_0處可導。
2. 連續：設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義。如果當自變數δx趨向於0時。相應的函式改變數δy也趨向於0， 則稱函式y=f(x)在點x0處連續。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
連續分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
16樓：白天
代數：極限 （f（x+x的一階無窮小）-f（x））/x的一階無窮小 存在
也就是增量也為0（一階無窮小），連續定義來講，極限值＝函式值
幾何：連續不一定光滑，光滑一定連續
連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子
考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 sin 1 x 其導數 g x 顯然x 0時，g x f x 2xsin 1 x cos 1 x g 0 f 0 0 利用定義可以求解，這裡過程略 但是g x 在x 0處顯然不連續 按照定義判斷吧，x 0處的左右極限均不存...
偏導數存在不一定連續,偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
把二元函copy數想像成平面上的函bai數，則連續需要在各個 du方向 橫的，豎的，斜zhi的 dao直線上都連續 而對x的偏導數存在只說明函式限制到每條橫的直線 y a 上後作為x的一元函式可導，對y的偏導數存在只說明函式限制到每條豎的直線 x a 上後作為y的一元函式可導。最簡單的例子 定義二元...
舉例說明連續函式的導數不一定連續
函式f x 當x不等於0時,f x x 2sin 1 x 當x 0時，f x 0.這個函式在 可導.導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0.所以在x 0這一點處,f 0 存在但f x 不連續.f x ...