1樓：匿名使用者
把二元函copy數想像成平面上的函bai數，則連續需要在各個
du方向（橫的，豎的，斜zhi的）dao直線上都連續；而對x的偏導數存在只說明函式限制到每條橫的直線（y=a）上後作為x的一元函式可導，對y的偏導數存在只說明函式限制到每條豎的直線（x=a）上後作為y的一元函式可導。
最簡單的例子：定義二元函式在左半平面取0，右半平面取1，則它在每條豎的直線上都可導（因為是常數），而在橫的直線上不連續（左0右1），所以它對y的偏導數存在但不連續；類似地，定義二元函式在下半平面取0，上半平面取1，則它對x的偏導數存在但不連續。
即使二元函式對x和y的偏導數都存在，只說明它在所有橫的和豎的直線上可導，理論上仍有可能在某條斜的直線上不連續。這種函式沒有上面那麼容易想，但確實是存在的，一般微積分書上會給出標準的例子：f(x,y)在座標原點取0，其它地方=xy/(x^2+y^2)。
推廣一下，一般的多元函式可以想像成高維空間上的函式，連續需要在各個方向的平面上都連續，而偏導數存在只說明在所有和座標平面平行的平面上可導－－後者推不出前者。 一元函式不會有這種問題，因為直線上只有一種方向
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
2樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續
3樓：小小芝麻大大夢
一個函式連續，要求沿著任意方向趨近於一個點的極限存在
且相等，但是二階偏導數存在，只能說明一階偏導數沿著座標軸的極限存在。所以並不滿足一階偏導數存在的條件。
對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。
簡單地說，如果一個函式的影象你可以一筆畫出來，整個過程不用抬筆，那麼這個函式就是連續的。
擴充套件資料
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點：
1、函式在該點處沒有定義；
2、若函式在該點有定義，但函式在該點附近的極限不存在；
3、雖然函式在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。
二、連續函式的定理：
定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。
定理三 連續函式的複合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
4樓：林清他爹
（一階）偏導存在並不能說明函式連續。同樣的道理，把一階偏導數看成一個新的函式，二階偏導數存在並不能說明一階偏導數連續。以上
題目如圖，為什麼偏導數存在，不連續？
5樓：落葉無痕
首先對於一維來bai說：
某點連續的意du思是指函式zhif(x),在該點x=x0處左右極限相等（形象地dao說就是沒專有斷掉，在這點附近很屬好地連起來）
可導的話就是在這一點的切線存在且唯一。就是說不會出現很尖的點。所以它肯定不能斷掉，所以可導一定連續，連續就不能保證可導了，因為可能會出現尖的點,例如y=|x|，在x=0，他就是尖的，但他的影象沒有斷掉所以連續不可導在x=0處。
但是對於高維來說，連續不一定可導，可導也不定連續。
好了說這道題了
f(x,y)=xy/(x^2+y^2)，令y=kx，然後令x->0,要想連續則這個極限必須為f(0,0)的值，但是帶進去它是與k有關不一定為0.所以不連續。
那是否可導呢？需要驗證【f(x,y+ky)-f(x,y)】/ky 然後令y-->0，發現他是區域0的，所以可偏導（關於y），同樣關於x驗證即可。
一個二元函式，函式連續，偏導存在但不一定連續，則函式可微嗎？
6樓：匿名使用者
^第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao
考慮例子：
f(x,y)＝(x^專2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當屬x^2+y^2>0時；
f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
為什麼多元函式即使所有偏導數都存在 仍可能不連續
7樓：宛丘山人
因為偏導存在只能保證在幾個方向上，函式改變數與自變數改變數比的極限，在自變數趨近於0時存在，從而只能推出在這幾個方向上自變數改變無窮小時，函式的改變數也無窮小，但是不能推出在任何方向上自變數改變無窮小時，函式的改變數也無窮小。所以即使所有偏導數都存在仍可能不連續。
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點 0,0 是否連續。可以證明在原點 0,0 處，兩個偏導數都不連續，但是f x，y 在原點 0,0 處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。證明過程如下 偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於...
二元函式，函式連續，偏導存在但不一定連續，則函式可微嗎
第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao 考慮例子 f x,y x 專2 y 2 sin 1 x 2 y 2 當屬x 2 y 2 0時 f x,y 0,當x 2 y 2 0時.這個函式偏導數在 0,0 不連續,但是可微.二元函式 不連續一定不可微嗎？不可偏導一定不可微嗎？...
舉例說明連續函式的導數不一定連續
函式f x 當x不等於0時,f x x 2sin 1 x 當x 0時，f x 0.這個函式在 可導.導數是f x 當x不等於0時,f x 2xsin 1 x cos 1 x 當x 0時，f x lim lim xsin 1 x x 0 0.所以在x 0這一點處,f 0 存在但f x 不連續.f x ...