1樓:匿名使用者
例子蠻多的
可微,一定存在偏導數
偏導數存在,不一定可微
例子如下圖:
為什麼偏導數存在不一定可微?
2樓:左岸居東
對於一元函式來說,可導和可微
是等價的,而對多元函式來說,偏導數都存在,也保證不了可微性,這是因為偏導數僅僅是在特定方向上的函式變化率,它對函式在某一點附近的變化情況的描述是極不完整的.
1,偏導數存在且連續,則函式必可微!
2,可微必可導!
3,偏導存在與連續不存在任何關係
其幾何意義是:z=f(x,y)在點(x0,y0)的全微分在幾何上表示曲面在點(x0,y0,f(x0,y0))處切平面上點的豎座標的增量。
證明偏導數存在但不可微分的題 20
3樓:
只需要證明對x和y的偏導分別存在,但是對xy與對yx的二階偏導不相等(也就是函式在該點不連續),就可以了。
4樓:happy六六來了
用(△z -偏x -偏y )/√(△x 方+△y 方)不趨於零,不可全微分
偏導數存在,函式不連續。函式可微,偏導數不一定連續。求舉例加詳解
5樓:angela韓雪倩
例1,下面這個分段函式在(0,0)點的偏導數存在,但是不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。
例2,下面這個分段函式在(0,0)點可微,但是偏導數不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。
在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時, f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
高數 多元函式 為什麼偏導數連續是可微的充分不必要條件
6樓:蘇規放
1、可導、可微的概念,並不是國際微積分的概念,可導、可微的區別,僅僅只是中國式微積分概念;
2、在英文中,只有 differentiable 的概念,我們時而翻譯成可導,時而翻譯成可微,沒有一定之規;
3、類似的並且是緊密相關的概念有:
total differentiation ,我們時而譯成全導數,時而譯成全微分;
partial differentiation ,我們時而譯成偏導數,時而譯成偏微分;
、、、、、、、、類似的非驢非馬的中文概念汗牛充棟,罄竹難書。
用中文寫出的很多**,已經完全無法再翻譯成英文,歧途岔道,是註定的。
正因為無法納入國際微積分概念,調侃國際微積分,自我安慰,就成了習慣。
4、在中國式的微積分概念中:
在所有方向上可以求導,也就是方向導數,就是可微;
可微一定可導,可導不一定可微。
偏導函式連續,按照向量合成的方法,就可以得到各個方向的方向導數,也就自然而然地可微了,也就是充分了。
可微就是在各個方向的方向導數存在,而方向導數是由各個正交方向上的偏導數在欲求的方向導數的方向上分量之和所確定,只要某點的各偏導數存在,就能得到各方向上的方向導數。只要各方向上的方向導數存在,就是可微。並未要求各偏導數連續,這就是必要條件。
7樓:匿名使用者
1、偏導數連續是可微分充分條件,但不是必要條件。
2、比如下面這個函式f(x,y),函式的表示式為當x,y均為有理數時f(x,y)=x^2+y^2;當x,y中有一個變數為無理數時f(x,y)=0。
3、考慮這個函式在(0,0)處的微分,顯然⊿u=f(⊿x,⊿y)-f(0,0)=0*⊿x+0*⊿y+a,其中a的表示式為:當⊿x,⊿y都是有理數時,a=⊿x^2+⊿y^2;當⊿x,⊿y中有一個無理數時a=0。
4、所以a為√⊿x^2+⊿y^2的高階無窮小,這也就說明了函式f(x,y)在(0,0)是可微的。
5、根據導數定義可以證明函式f在(0,0)處對於x和y的偏導數都等於0。
6、在除(0,0)以外的所有有理陣列點的偏導數都是不存在的,因為當x,y為有理數,⊿x以無理數方向趨於0時,⊿f=f(x+⊿x,y)-f(x,y)=-x^2-y^2,所以⊿f/⊿x的極限不存在。
7、所以f在(0,0)的任意一個領域內導數不滿足連續條件,但f可微,所以那只是充分而非必要條件。
8、可微必定連續且偏導數存在;連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續;連續未必可微,偏導數存在也未必可微;偏導數連續是可微的充分不必要條件。
8樓:華師
導數都是呢。肯定是可微必須連續,連續不一定可微賽。舉可反例,絕對值x的函式影象就是連續的可是在x=0就是不可導的呢
為什麼各個方向導數都存在不等於偏導數存
沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在？不能 只能推出沿各座標軸 例如x軸 方向的方向導數存在，但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話，那麼關於x的偏導數就不存在。這就類似於一元函式在某點的左右導數都存在，不等於在該點的導數存在。為什麼各個方向導數都存在不等於...
偏導數和全微分有什麼區別,偏導和全微分物理區別是什麼？
通過全微分可以求出偏導數，例如 全微分dz f x,y,z dx g x,y,z dy，則 z對x的偏導數 f x,y,z z對y的偏導數 g x,y,z 偏導和全微分物理區別是什麼？1 物理 意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起...
高數中偏導數和可微有什麼聯絡,高數微分和偏導數有什麼區別,能不能舉個關於計算的例子
可微分是非常強的條件了 可以推出函式連續和可偏導 望採納 高數微分和偏導數有什麼區別,能不能舉個關於計算的例子 這是兩個不同的概念。設函式y f x 在x0的鄰域內有定義,x0及x0 x在此區間內。如果函式的增量 y f x0 x f x0 可表示為 y a x o x 其中a是不依賴於 x的常數 ...