1樓：匿名使用者
^第二問其實跟第一bai問du一樣，都是偏導zhi存在但不連續。dao
考慮例子：
f(x,y)＝(x^專2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當屬x^2+y^2>0時；
f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
二元函式 不連續一定不可微嗎？不可偏導一定不可微嗎？ 20
2樓：5啦啦啦啦啦了
你問的題是二元
函式不連續則不可微
而你**中提問的卻是二元函式的一階偏導連續是否可回微，二者不答為一個問題
二元函式不連續，則不可微是對的
二元函式的一階導不連續，也有可能是可微的，也有可能不可微因為可微可推出偏導存在，卻無法判斷偏導的連續性。而偏導存在，且偏導連續可得二元函式是可微的。
3樓：你的半透溫柔
是的，不連續一定不可微，不可偏導肯定不可微～可微充分是一介偏導連續
4樓：王廣
如果可微則連續（定義即可證明），反之，不可微必定不連續（逆否命題）；
可微則各偏導數存在（定義即可證明），反之，若有一偏導數不存在則不可微。
5樓：命定
問題bai一："二元函式
不連續一du定不可微嗎zhi？"
回答一：對，二元函dao數如果不連續，專
則不可微屬。
問題二："二元函式 不可偏導一定不可微嗎？"
回答二：如下圖和文字描述
僅針對多元函式
**僅針對多元函式
紅箭頭表示可以順推如圖關係
若無箭頭標記，則表示不可順推
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
6樓：匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微．多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
7樓：賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
8樓：匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
（不同於一元函式） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
9樓：匿名使用者
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續。
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義：
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線，即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率，也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切，如果把切線平移到zox面上的話，夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義：就是一條曲線上的斜率。
10樓：匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
偏導數存在，函式不連續。函式可微，偏導數不一定連續。求舉例加詳解
11樓：angela韓雪倩
例1，下面這個分段函式在(0，0)點的偏導數存在，但是不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xy)/(xx+yy)。
例2，下面這個分段函式在(0，0)點可微，但是偏導數不連續。
在(0，0)點， f(0，0)=0；
在(x，y)≠(0，0)處，f(x，y)=(xx+yy)*sin（1/(√(xx+yy)）。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係？
12樓：匿名使用者
二元函式連續、
偏導數存在、可微之間的關係
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
13樓：匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
設d為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈d，通過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈d。
變數x1,x2,…,xn稱為自變數，y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係，是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數；也可以是點、線、面、體；還可以是向量、矩陣等等。一個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素，即單值的。
也可以是多個元素，即多值的。人們最常見的函式，以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」，除有特別註明者外，實際上（全稱）是一元單值實變函式。
偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？
14樓：關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義：
可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料：判斷可導、可微、連續的注意事項：
1、在一元的情況下，可導=可微->連續，可導一定連續，反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論，在二元的情況下：
（1）偏導數存在且連續，函式可微，函式連續。
（2）偏導數不存在，函式不可微，函式不一定連續。
（3）函式可微，偏導數存在，函式連續。
（4）函式不可微，偏導數不一定存在，函式不一定連續。
（5）函式連續，偏導數不一定存在,函式不一定可微。
（6）函式不連續，偏導數不一定存在,函式不可微。
15樓：三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在，偏導數存在也未必連續
連續未必可微，偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
16樓：匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續，可微必偏導數存在，反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?
17樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
18樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
19樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
證明函式連續 偏導數存在 但不可微
20樓：
你好：必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每一個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
21樓：最最最最的某某
證明連續，這個好證明，在（0,0）的極限值等於函式值0。證畢！
證明偏導數存在，按照偏導數的定義證明，先證明在（0，0）處x的偏導數，可得patial x=0；同理，patial y=0。存在，證畢。
證明不可微，由定義知，可微意味著在（0，0）處的delta z=a*delta x+b*delta y+o(r),
其中r=sqrt（delta x^2+ delta y^2）,數學公式打的太累，我不想寫了。你用delta z-a*delta x+b*delta y得到的數字除以r，求delta x，delta x趨於0的極限，會發現這個極限壓根不存在，（可以取個特殊方向，令delta x趨於0， delta y=delta x，得到極限1/根號2）也就是說無法表示成這個式子，所以不可微。
多元函式中函式連續偏導存在全微分存在和偏導連續之間的
應該都正確，偏導連續只需要一階連續就可以了，二階連續必然一階連續 偏導數存在且連續，可微，函式連續，偏導數存在，這四個有什麼關係？二元函式連續 偏導數存在 可微之間的關係 書上定義 可微一定可導，可導一定連續。可導不一定可微，連續不一定可導。1 若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏...
二元函式求駐點是求二元函式的偏導還是全微分呢
二元函式求駐點是求二元函式的兩個偏導數都等於0的點，如果有微分存在，等價於微分等於0 在實踐中，具體化為求偏導為0的點 偏導和全微分有什麼區別，偏導是偏微分嗎，還有就是二元函式求駐點是求它的偏導呢，還是求全微分 偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的,影象的切線斜率.而全微分是各個偏微分之和 偏導...
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點 0,0 是否連續。可以證明在原點 0,0 處，兩個偏導數都不連續，但是f x，y 在原點 0,0 處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。證明過程如下 偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於...