1樓：匿名使用者
函式f(x)：
當x不等於0時,f(x)=x^2sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0.
這個函式在(-∞,+∞)可導.
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0.
所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續.
2樓：
f(x)=(x^2-1)/(x+1)
在x=-1處是可導的 單數在x=-1處根本就無意義 即不連續
證明可導函式一定連續，並舉例說明連續函式不一定可導。 5
3樓：匿名使用者
可導函式一定連續????
f(x)=1/x,導數f『（x）=-1/x^2,導數不為0
4樓：anastasia斯
反證法：若可導函式f(x)存在一點a不連續，既limf(a ）limf(a-)至少有一不存在 又因為f'(a)=lim(f(x)-f(a))/x-a. 所以f'(a )f'(a-)至少有一不存在，則有f(x)導數定義，f(x)左右極限不存在或不相等則導數不存在。
所以f'(a)不存在，或limf(a ) limf(a-)存在但不相等，同理由f(x)導數定義，左右導數不相等則導數不存在，所以f'(a)不存在，由f'(a)不存在可推出f(x)在區間導函式f'(x)不存在，與題設不符故結論不成立，。 連續不可導的經典例子f(x)=|x|連續，由左導數-1右導數 1知導數不存在。
5樓：本元斐史辰
1.證明可導函式一定連續:
設函式y=f(x)在點x處可導，即limδy/δx（δx趨近於0）=f′（x）存在，由具有極限的函式與無窮小的關係知道，δy/δx=f′(x)+α,其中α是當δx趨近於0時的無窮小，上式兩邊同乘以δx得：δy=f′(x)δx+αδx,由此可見，當δx趨近於0時，y趨近於0.這就是說，函式y=f（x）在點x處是連續的（根據函式連續的定義），所以可導必連續
2.但是需要說明的是連續函式不一定可導，樓主可能打錯了吧，在此舉例：y=|x|，此函式連續，但是在x=0處不可導。
3.由上面兩點可得可導函式比連續函式的要求要高。
不清楚可追問，望樓主採納
一個連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子？
6樓：超過2字
考慮分段函式 f(x)
當x=0時，函式值為0
當x≠0時，函式f(x)=x^2*sin(1/x)其導數 g(x)
顯然x≠0時，g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定義可以求解，這裡過程略）
但是g(x)在x=0處顯然不連續（按照定義判斷吧，x=0處的左右極限均不存在）
7樓：匿名使用者
3樓正解！
1樓，你的函式在定義域的左端點就不可導（左端點的右導數不存在）
8樓：要火快留名
這樣的例子不存在。
函式可導的條件是：左導數和右導數均存在，且相等。
於是，導數=左導數=右導數。
既然這樣，導函式一定連續。
9樓：匿名使用者
y = x^0.5
試試吧，但願能夠幫助您！
不可導的函式連續嗎？是不一定連續，還是一定不連續，為什麼？最好可以舉例子 20
10樓：solo鳴仔
可導必連續、連續不一定可導、如果導函式可以繼續求導、則一定連續、如果無法求二階導數則一定不連續
11樓：拾得快樂
在導數與連續關係上有：可導必連續；但連續不一定可導。也就是可導是連續的充分非必要條件。
例如： 底裡克萊函式y=|x| 在 x=0處連續，但左導數為-1，右導數為1，所以 在 x=0處不可導。
12樓：傻到了安生
若f(x)可導連續，則其導函式不一定連續，例如分段函式，當x=0,f(x)=0，當x不等於0時，f(x)=(x^n)*sin1/x
13樓：憂傷_狐狸
不一定連續，比如 |x |連續但不可導
原函式可導為什麼導函式不一定連續？
14樓：夢色十年
原函式可導，
導函式不一定連續。
舉例說明如下：
當x不等於0時,f(x)=x^2*sin(1/x);
當x=0時，f(x)=0
這個函式在(-∞,+∞)處處可導。
導數是f'(x):
當x不等於0時,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x);
當x=0時，f'(x)=lim=lim[xsin(1/x),x->0]=0
lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0這一點處,f'(0)存在但f'(x)不連續。
15樓：0追愛
他們都沒說到點上，其實那裡可以用洛必達求導，到最後是求不出來結果的，所以不能用，用洛必達的話你算出來的是lim 2f』（x^2），就不能繼續算了，因為這個f』（x）你不知道是否連續，x趨近於0，值不一定是f（0），這個道理。
祝你考研順利！
16樓：千剎影舞華
原函式可導，導函式不一定連續。因為有些逗逼函式有跳躍間斷點。它強行令這個間斷點等於0。
函式就連續了。求導也可以求。左右導函式相等。
就說明可導。但是這個點的導函式還是個間斷點。也是強行讓間斷點等於算出來的值。
比如x^1.5 sin1/x
17樓：匿名使用者
首先，概念上有個問題
狄利克雷函式d（x）
x為有理數時 d（x）= 1
x為無理數時d（x）= 0
這個函式能幫你辨析一些模糊的概念。建構函式 f（x）= x²d(x) 你可以明顯發現。這個函式，除了在x=0處可導連續外，在其他x=0鄰域內都不連續。
樓主你遇到的這類題，往往要採用導數定義式去算，洛必達要用，要在x=x0的鄰域裡用。一點可導，無法使用洛必達，但是，一點可導，卻可以用導數定義式來算。湊導數定義式，然後再算，才是正確的解題步驟。
18樓：匿名使用者
不連續是在間斷點處不可導
如tanx在r上是不連續，tanx在連續處是可導的
19樓：匿名使用者
首先連續函式一定可積，這是一個被證明過的定理，這裡只想給一個具體解釋，至於定理的證明可以看相關的教材。我們知道微積分中研究函式的連續性、可微性和可積性。但連續，可微，可積這三個概念的強弱程度如何呢？
我們知道可微一定連續，連續一定可積。
什麼函式連續不一定可導，求舉例。
20樓：angela韓雪倩
函式f（x）=|x|。這個函式在x=0點處連續，但是這個函式在x=0點處的左導數為-1，右導數為1，左右導數不相等，所以這個函式在x=0這點不可導。
還有函式f（x）=三次方根號下x，這個函式在x=0點處也連續，但是求導時，f（x）在x=0點處的導數為無窮大，所以不可導。
x的三分之一次冪在x=0處不可導，是因為x的三分之一次冪在x=0處雖然有切線，但是切線垂直於x軸。
|x|在x=0點處不可導，是因為|x|在x=0點處沒有切線，可不能認為|x|在x=0點處有兩條切線，一條為y=x，另一條為y=-x，從左右兩邊各算出或畫出兩條不相同的「切線」，就是說在這點沒切線。
切線都不存在，當然切線的斜率也就不存在了，那麼導數也就不存在了。
21樓：匿名使用者
比如f(x)=|x|，此函式在x=0點處連續，但這個函式在x=0-點的導數為-1，0+時導數為1，左右導數不等，所以這個函式在x=0點不可導。
22樓：葬花
y=|x| 在 x=0處連續，但左導數為-1，右導數為1，所以 在 x=0處不可導。
23樓：匿名使用者
f（x）=|x|就是一個經典的反例，在x=0處連續，但不可導。
24樓：冬蘭秋竹
後面的那個問題還需要解答嗎
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把二元函copy數想像成平面上的函bai數，則連續需要在各個 du方向 橫的，豎的，斜zhi的 dao直線上都連續 而對x的偏導數存在只說明函式限制到每條橫的直線 y a 上後作為x的一元函式可導，對y的偏導數存在只說明函式限制到每條豎的直線 x a 上後作為y的一元函式可導。最簡單的例子 定義二元...
連續函式處處可導，而它的導函式不一定連續，能不能舉個例子
考慮分段函式 f x 當x 0時，函式值為0 當x 0時，函式f x x 2 sin 1 x 其導數 g x 顯然x 0時，g x f x 2xsin 1 x cos 1 x g 0 f 0 0 利用定義可以求解，這裡過程略 但是g x 在x 0處顯然不連續 按照定義判斷吧，x 0處的左右極限均不存...
連續可導函式的導數一定連續嗎，連續函式的導數是否連續
按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...