1樓：之何勿思
可導必連續，這是顯然的。利用導數的極限定義就可以看出，如果可導。那麼對應的極限存在。
因為是分式型，且分母為無窮小量，那麼分子必為無窮小量，也就是lim(x→x_0)f(x)-f(x_0)=0，所以lim(x→x_0)f(x)=f(x_0)。這就說明了其連續。
關於函式的導數和連續有比較經典的四句話：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
2樓：匿名使用者
首先，連續的定義，是左右極限相等且等於函式值。而不是左右導數相等且等於函式值。導數值不等於函式值的函式大把的是，絕大部分的函式，導數值都不等於函式值。
比方說最簡單的函式f（x）=1，這個常數函式，f'（x）=0，任何一點的導數值都不等於函式值。但是這個函式任何一點的極限值都等於函式值，所以是連續函式。
大概你說的是這樣的函式吧？
如上圖，函式在x0點處是個可去間斷點，函式值不是其在x0點的極限值。
大概你是覺得根據x0兩邊的函式式，得到的所謂「左右導數」是相等的，但是這個函式又是不連續的。和可導必連續矛盾。
你看看導數的定義公式吧。
f'（x0）=lim（x→x0）[f（x）-f（x0）]/（x-x0）
如果是上面的函式，那麼在x0點，這個極限式子，分母x-x0是個無窮小，極限是0,；分母因為函式不連續，所以lim（x→x0）f（x）≠f（x0），所以分子的極限不是0，不是無窮小。那麼分子極限不是0，分母極限是0，這樣的極限能存在嗎，極限等於無窮大，屬於極限不存在的情況哦。
3樓：匿名使用者
導數和函式值沒有關係啊，導數的定義是要x變化一個極微小的量時，f（x）的變化量除以x的變化量，如果左右斜率相等但不連續，那左右的導數值是不相等的
連續不一定可導，可導一定連續？那這個分段函式應該怎麼判斷呢，它在分段點的左右導數是相等的嗎？
4樓：善解人意一
前提是連續才可導！所以在x=0處雖然左右導數相等，但還是不可導。
換言之：在連續的條件下，某處的左右導數相等，那麼在該處可導。
5樓：匿名使用者
這類題目，要來好好的根據導自數的定義公式去求左右導數。就以此題為例，f（0）=-1
那麼求左導數的時候，帶入導數求導公式中的f（0）不能是x+1算出來的1，而只能是-1，這時候你看看算出來的左導數到底是1還是無窮大？
說左右導數相等的，都是直接根據左右的函式表示式直接求的。但是根據函式表示式直接求，例如根據左邊的表示式x+1求x=0點的左導數有個前提，那就是f（x）必須左連續，因為（x+1）『=1是根據連續函式求出來的。
現在函式在x=0點不是左連續，所以左導數只能用定義公式求。
左導數=lim（x→0-）[f（x）-f（0）]/（x-0）=lim（x→0-）[（x+1）-（-1）]/x=lim（x→0-）（x+2）/x=∞
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
6樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
7樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果一個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
8樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
函式在某點左右可導是否能推出該函式在那一點連續？
9樓：匿名使用者
本題bai不連續（注意本題左右導數
du也不等）zhi
但是，注意：
[可導]，與[左右導dao數存在相等]並不是同回一概念。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，答前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
10樓：匿名使用者
可導一定連續來，但連續自不一定可導。
bai某一點左右可導並不能保du證這一zhi點可導（可導必須滿dao足此點左右導數相等。）
你在圖中寫的那個函式在x=0處是不可導的，因為函式在x=0處雖有左導數跟右導數，但兩者不相等（左導數是1，右導數是-1），故函式在x=0處不可導，從而也就不連續了
11樓：徐忠震
是的。函式在一點連
bai續要滿足du
三個條件，一zhi是在該點有定義，二是在該點的dao函式左右極限存在內且相等，三容是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。
假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。
分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
12樓：鎏念
你舉得這個例子很顯然不符合，因為右並不可導
13樓：匿名使用者
樓主，你把右導數表示式寫出來，你看看它極限存在嗎？只能說左連續
14樓：涼念若櫻花妖嬈
可以。因為在某點左（右）可導則必左（右）連續（證明方法與 「可導必連續」專
的證明類似）,因而若函式在屬某點左、右可導必可推出在該點連續的結論。
某一點左右可導並不能保證這一點可導（可導必須滿足此點左右導數相等。）
15樓：匿名使用者
可導一定連續，但連續不一定可導。
某一點左右可導並不能保證這一點可導
（可導必須滿足此點左右導數相等。）
16樓：匿名使用者
本題不連續（注意本題左右
導數也不等）
但是，注意：
[可導]，與[左右導數存在相等專]並不是同一概念屬。
對於分段函式，如果在x=x0不連續，即便左右導數存在並且相等，那也不能說在x=x0可導。
可導，前提就是必須在x=x0連續，並且左右導數相等。
函式在一點連續要滿足三個條件，一是在該點有定義，二是在該點的函式左右極限存在且相等，三是左右極限等於函式在該點的函式值，因此滿足可導條件之後，符合上面三個條件，所以函式在某點左右可導能推出該函式在那一點連續。
連續（continuity）的概念最早出現於數學分析，後被推廣到點集拓撲中。 假設f:x->y是一個拓撲空間之間的對映，如果f滿足下面條件，就稱f是連續的：
對任何y上的開集u, u在f下的原像f^(-1)(u)必是x上的開集。
若只考慮實變函式，那麼要是對於一定區間上的任意一點，函式本身有定義，且其左極限與右極限均存在且相等，則稱函式在這一區間上是連續的。 分為左連續和右連續。在區間每一點都連續的函式，叫做函式在該區間的連續函式。
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等， 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎？
17樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
函式在某一個點存在左右導數，則該點連續？ 10
18樓：9993非得
未必，左右導數要相等，而且左右導數要等於該函式這一點的導數值，才確定該函式在該點可導，函式在某一點可導，可推出函式在該點連續，相反則未必。我是自己打的，未必完全。希望可以幫到你
19樓：木絲木工
錯。函式有可能在該點無意義。如fx=1/x。函式在x=0處有左右導數，但不連續
20樓：呵呵
如果一個函式在某點可導,則存在該點的一個鄰域，在其內也可導。
一個函式在某點可導，那麼它在該點存在左導數和右導數，根據左導數和右導數
的定義式，一定能夠構造一個小領域，使得函式在領域中可導。
21樓：放心有我
選連續，導數存在就連續，左右導數相等就可導
22樓：bdh牛君
左右導數相等才能判斷連續
23樓：茹翊神諭者
選c，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
函式可導為什麼不一定連續最好是推理出來
可導的範圍內一定復 是連續的,制這是由導bai數的定義決定的。du但是連續函式不一定可導。例如zhif x x 那dao麼f x 在x 0這點上的左極限等於有極限等於0,所以在x 0這點是連續的。但是在這點上的左導數 1,有導數 1,左右導數不相等,所以在x 0這點不可導。所以可導的範圍內必然連續,...
不是說「函式可導一定連續」麼，為什麼還有「函式處處可導，其導數不一定連續」啊
函式可導一定連續 只是說，函式可導，那麼函式一定連續 又沒有說，函式的導數一定連續 一元函式可導必連續 二元函式中可導不一定連續 可導推不出函式連續 反函式不連續為什麼也有導數，可導函式不是一定連續嗎？從你的疑問,感覺你似乎 混淆了 在一點連續或可導 與 在一點的鄰域區間連續或可導 如果函式在某點處...
為什麼能說明函式未必一定連續？不是在一點可導一定連續，不連續
它的意思是函式求導後得到的函式未必連續，說的不是原函式哈 一個函式不連續就一定不可導，為什麼 證明過程 x x0點的導數 lim x x0 f x f x0 x x0 若函式在x0點可導，極限必須存在，設極限為a 即lim x x0 f x f x0 x x0 a f x f x0 x x0 f x...