1樓：匿名使用者
你弄混了復，左導數制與右導數存在且相等和左極限與右極限存在且相等不是一碼事。可導通俗一點說就是函式曲線光滑，如果曲線上有尖就不可導，例如一元分段函式，在分段點左右函式值相等，那麼這個函式在分段點就是連續但不可導的。自己構造個一元分段函式試試。
連續與可導的關係
2樓：匿名使用者
連續和可導的關係，快來學習吧
3樓：夢色十年
函式可導則函式連續；函式連續不一定可導；不連續的函式一定不可導。
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
擴充套件資料單側連續的幾何意義：
通俗地說，函式在點x0左連續，該點x0對應函式曲線上的點m（x0，f（x0）），同時點m與左邊緊鄰的函式曲線天衣無縫地連在一起，沒有任何間隔。同理，理解右連續。
如函式y＝x在區間[－1，1]在點x＝－1右連續，在x＝1左連續。
又如函式y＝|x|/x在x＝0處即不左連續也不右連續。
4樓：與你最初
關於函式的可導導數和連續的關係：
1、連續的函式不一定可導。
2、可導的函式是連續的函式。
3、越是高階可導函式曲線越是光滑。
4、存在處處連續但處處不可導的函式。
左導數和右導數存在且「相等」，才是函式在該點可導的充要條件，不是左極限=右極限（左右極限都存在）。連續是函式的取值，可導是函式的變化率，當然可導是更高一個層次。
函式在某點可導的充要條件是左右導數相等且在該點連續。
顯然，如果函式在區間記憶體在「折點」，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。
拓展資料：
因為函式在閉區間上連續要求左端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
如果函式y=f（x）在點x處可導，則函式y=f（x）在點x處連續，反之，函式y=f（x）在點x處連續，但函式y=f（x)處不一定可導。
5樓：是月流光
可導必連續：
然而 連續並不一定可導：
條件：只有左導數和右導數存在且「相等」,才是函式在該點可導的充要條件,不是左極限=右極限（左右極限都存在）.連續是函式的取值,可導是函式的變化率,當然可導是更高一個層次。
關於定理：必須是閉區間連續。開區間連續的話f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。
可以設計一個在(a,b)內單調遞增但f(a)=f(b)的函式，它開區間連續，但中值定理不成立。
函式可導性與連續性是可導函式的性質。
1.連續點：如果函式在某一鄰域內有定義，且x->x0時limf(x)=f(x0)，就稱x0為f(x)的連續點。
一個推論，即y=f(x)在x0處連續等價於y=f(x)在x0處既左連續又右連續，也等價於y=f(x)在x0處的左、右極限都等於f(x0)。
這就包括了函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
初等函式在其定義域內是連續的。
連續函式：函式f(x)在其定義域內的每一點都連續，則稱函式f(x)為連續函式。
函式的連續性、可導性、可微性是高等數學中的重點和難點內容。一元函式可微與存在導數是等價的。而對於多元函式，偏導數即使都存在，該函式也不一定可微。
參考資料：高等數學之可微，可導，可積與連續之間的關係——csdn
6樓：匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是
左右導數相等且在該點連續。
顯然，如果函式在區間記憶體在「折點」，（如f(x)=|x|的x=0點)則函式在該點不可導。
同樣的道理，「函式在閉區間可導」是不可能的。因為區間的左端點沒有左導數，右端點沒有右導數，所以函式最多只能在開區間可導。
7樓：匿名使用者
可能是連續的
：左轉右轉
然而，連續性並不一定指導：
左轉右轉
條件：只有左導數和右導數存在且「相等」，這是函式在這一點上可以引導的充分必要條件，而不是左極限＝右極限（左右極限存在），連續性是函式的值，以及導數。函式的變化是函式的變化率，當然，它可以導致更高的水平。
關於定理：它必須是閉區間連續性。當區間是連續的時，f（a）和f（b）不一定存在，且存在不一定符合定理。
我們可以設計一個單調遞增的函式（a，b），但f（a）＝f（b），它開區間連續，但中值定理不成立。
資訊擴充套件：
函式的可導性和連續性是可導函式的性質。
1，連續點：如果函式是在鄰域中定義的，當x~*x0是limf（x）＝f（x0）時，x0被稱為f（x）的連續點。
推論是x0上的y= f（x）的連續性等價於y＝f（x）在x0左右的連續性，與x0處y＝f（x）的左邊相等，右極限等於f（x0）。
這包括同時滿足三個條件的函式的連續性。
（1）函式定義在x0；
（2）當x-> x0時，存在limf（x）；
（3）x-＞x0，limf（x）＝f（x0）。
初等函式在其域內是連續的。
連續函式：函式f（x）在其定義域的每個域中都是連續的，然後稱為函式f（x）作為連續函式。
函式的連續性，可導性和可微性是高等數學中的重點和難點。一元函式可以等價於導數的存在性。對於多元函式，即使存在偏導數，函式也不一定是可微的。
高等數學可微，可導，可積與連續的關係——csdn
拓展資料
充分不必要條件
讓我說一句白話，假設a是條件，b是結論。
b，a是a滿足的充分條件。
滿足a不一定得到b，但不滿足a到某一b，即a是b的必要條件，說流行的是光有a就不足以得到結論b，但a是必要的，不，它不能，沒有它，沒有結論b。順便說一下，對於一個命題，原命題與命題是否真是一樣的，也就是說，如果a是b的必要條件，則原命題不滿足a，也就是否定命題成立，也就是說b可以得到a，這也是th。e的方式來判斷必要的條件，即b滿足。
沒有a，a不是b的必要條件
我不需要說完全必要的和必要的和充分的條件是必要的。如果你不能理解它，你就不能說出來。
8樓：溜到被人舔
連續性與可導性關係：連續是可導的必要條件，即函式可導必然連續；不連續必然不可 導；連續不一定可導。典型例子：含尖點的連續函式
9樓：遼北範德依彪
連續不一定可導是顯而易見的,但對於一個連續函式,一定至少在某些點處(有限的,無限的)可導麼?答案也是否定的.外爾斯特拉絲已然創造出了一個處處連續,處處不可導的函式,他是畫不出圖象的!
10樓：匿名使用者
連續加什麼條件才能可導啊？答:函式在該點的左極限=右極限
為什麼不改為在某閉區間內可導就一步搞定呢？答:可導只需要開區間就是了,在[a,b]上兩個端點並不一定需要可導就可以滿足條件了,有可能在a或者b位置不可導,但是不會影響(a,b)這條曲線
11樓：最過人心
可導一定連續，連續不一定可導
為什麼導數存在的充要條件是：左導數和右導數存在且相等 40
12樓：匿名使用者
根據前面的極限可以知道，函式在這個點可導，趨近比如是x趨近xo，那麼分xo的左右趨近。按照導數的定義，分別趨向都有著不同的定義，也就是左右導數。只有它們存在且相等才算可導。
類比極限在某一點連續。。。課本有詳細介紹的
為什麼在某點的充要條件是左右導數存在並相等， 難道左右導數存在並相等就能推出連續嗎？
13樓：援手
關於可導與連續的關係，有「可導一定連續」，這個很容易證明，同專
理，左導數存在則函屬數在該點左連續，右導數存在則函式在該點右連續，而在某點處既左連續又右連續的函式，在該點就是連續的。因此都不需要條件左右導數相等，只要左右導數都存在就能保證函式在該點連續，但此時該點未必可導，例如y=|x|在x=0處是連續的，但左右導數分別為-1和1不相等，因此在x=0處不可導。要保證可導就還要加上條件左右導數相等。
高數一個關於連續和間斷的問題 ①定理告訴我們:函式可導一定連續，可導的充要條件是左右導數相等。 ②
14樓：匿名使用者
①有【兩個】定理【分別】告訴我們：
a，函式可導一定連續。
b，可導的充要條件是左右【導數】存在且相等。
②函式在x點處左右導數相等，
是指，導數定義式中的那個增量比【◇y/◇x】它【的左右極限】相等，是lim◇y/◇x★
並不是指函式y=f(x)的極限limy☆
③正確的說法是，如果函式在某點無定義，
但是limy存在，就稱該點為第一類間斷點的可去間斷點。
明白了以上幾點之後，則知道，
a之左右導數存在且相等=>函式連續與b並不矛盾。
需理清以下幾件事：
a陳述的是可導與連續之間的關係。
b陳述的是可導的充要條件。
【第一類間斷點說的是有關連續的事，是針對極限☆之左右而言的。】【可導充要條件中的左右導數是針對極限★之左右而言的。】總之，導數與連續是用極限★與☆分別定義的，不是同樣的極限式。
15樓：暮夜
你的第二個定理有問題吧，不是左右導數相等，是左右極限相等。左右導數定義式共用的一個f(x0)，既然左右導數相等肯定是連續的。
16樓：罷罷罷
首先你的導數要存在，第一間斷點導數不存在的，只是極限，沒有定義
導數存在的充要條件是左導數=右導數，怎麼還
17樓：匿名使用者
一個函式在某點連續,表明它在該點左右極限相等且等於該點的函式值.對導函式來說，導函式連續意味著f'(x)在x0的左右極限相等且等於f'(x0)。
f'(x)在x0的左右極限，是對f'(x)的函式表示式取正向負向趨近x0，而原函式的左右導數是按定義對x0處去極限.在x0點處。 f'(x0)=左導數=右導數，說明f(x)在x=0點左連續和右連續，並不能說明f(x)的導函式在x=0點左極限=右極限=這點函式值。
如果函式f(x)在(a,b)中每一點處都可導，則稱f(x)在(a,b)上可導，則可建立f(x)的導函式，簡稱導數，記為f'(x)
如果f(x)在(a,b)內可導，且在區間端點a處的右導數和端點b處的左導數都存在，則稱f(x)在閉區間[a,b]上可導，f'(x)為區間[a,b]上的導函式，簡稱導數 。
若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間i內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′(x)。
函式可導與其連續性的關係，證明 函式的可導性與連續性的關係
tregzhao 你在我的提問裡說我找抽。我的問題你可以不回答，但不要損人，尊重別人就是尊重自己。你難道是他們產品的推銷員，真沒法說你了，素質低的沒法說了 我用手機上的，沒法給你發訊息，只能這樣告訴你對不起，打擾樓主了！我告訴你啊連續不一定可導的，但可導一定連續的，不過這是對一元函式。如果是多元函式...
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按照你的表述，那就是連續的，因為一般表述為 連續可導函式 就暗含了導函式就連續這一條件。連續可導 在抄不同的時候可能有不同指代，但是大多數時候還是說函式本身連續，並且進一步的，函式可導。此時函式的導函式不一定是連續的。具體的例子可以去查 分析中的反例 或者很多數學分析教材上也會有。2.連續函式的變上...