1樓：聖天太平
答：y=tanx/x，在[0,π/2]為增函式的說法是錯誤的，第一x不能為0（分母為0函式無意義）；第二x不能為π/2（tanπ/2無意義）。
2樓：
解：先求一下tanx的導數：
(tanx)'
=(sinx/cosx)'
=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2
=1/(cosx)^2
對函式求導
y'=[x(tanx)'-tanx]/x^2
=[x/(cosx)^2-sinxcosx/(cosx^2)]/x^2
=(x-sinxcosx)/(xcosx)^2
其中，分母(xcosx)^2≥0，只要看分子就可以了
關於分子x-sinxcosx：
在x=0時：x-sinxcosx=0
在x=π/2時：x-sinxcosx=π/2
對於該函式：繼續判斷其增減性：
設分子g=x-sinxcosx
g'=1-(cosx)^2+(sinx)^2=2(sinx)^2≥0(x於題目所給區間)
於是，分子是增函式，而區間內分子在區間左端點0時的值為0，因此分子g≥0
於是y'的分子分母均不小於0，可以知道y'≥0，由此可以得到原函式y是增函式
當0
3樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
建構函式
f(x)=tanx-x-(1/3)x^3
則f(0)=0
f'(x)=1/(cosx)^2-1-x^2
=1/(cosx)^2-(cosx)^2/(cosx)^2-x^2
=(sinx/cosx)^2-x^2
=(tanx)^x-x^2
=(tanx+x)(tanx-x)
∵ x∈(0,π/2),∴ tanx>x
∴ f'(x)>0
即f(x)在(0,π/2)上是增
函式∴ f(x)>f(0)=0
即 tanx>x+(1/3)x^3
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和餘弦變成了週期為 2π的周期函式：對於任何角度θ和任何整數k。
周期函式的最小正週期叫做這個函式的「基本週期」。正弦、餘弦、正割或餘割的基本週期是全圓，也就是 2π弧度或 360°；正切或餘切的基本週期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和餘弦是直接使用單位圓定義的，其他四個三角函式的定義如圖所示。
在正切函式的影象中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函式的影象在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函式接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函式接近負無窮。
4樓：沫沫佛龕
第一種解法，tanx=x+x^3/3+2x^5/15+o(x^5)這是泰勒展開式，再移項直接可得所證成立。
第二種解法
當00對y求導得1/(cosx^2)-1-x^2再求導得-2sinx/(cosx^3)-2x再繼續求導得三階導
根據三階導判斷二階導的單調性和其值大於0還是小於0再根據二階導數判斷一階導數的單調性
最終得到函式y的影象性質，證明其最小值大於0，即命題得證。
這樣的題就這麼兩個思路。
證明當0＜x＜π/2時，tanx+sinx＞2x
5樓：匿名使用者
解題過程如下：
引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則：
f′（x）
＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
∵x是銳角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π/2）上是增函式，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π/2）上恆為正數，
∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
定義域和值域
sin（x），cos（x）的定義域為r，值域為[-1,1]。
tan（x）的定義域為x不等於π/2+kπ（k∈z），值域為r。
cot（x）的定義域為x不等於kπ（k∈z）,值域為r。
y=a·sin（x）+b·cos（x）+c 的值域為 [ c-√（a²；+b²；） , c+√（a²；+b²；）]
週期t=2π/ω
函式圖象畫法
方法一：
y=sinx→【左移（φ>0）/右移（φ<0） ∣∣∣φ∣個單位】 →y=sin（x+φ）→【縱座標不變，橫座標伸縮到原來的（1/ω）】→y=sin（ωx+φ）
方法二：
y=sinx→【縱座標不變，橫座標伸縮到原來的（1/ω）】→y=sinωx→【左移（φ>0）/右移（φ<0）∣φ∣/ω 個單位】→y=sin（ωx+φ） →【縱座標變為原來的a倍（伸長[a>1] / 縮短[0 當0 6樓：很多很多 證明過程如下： 引入函式f（x）＝sinx＋tanx－2x，則： f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2 ＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2 ＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。 因為x是銳角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π/2）上是增函式， 又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，則f（x）在（0，π/2）上恆為正數， 所以，在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，則在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。 擴充套件資料： 不等式的證明方法 1、綜合法 由因導果。證明不等式時，從已知的不等式及題設條件出發，運用不等式性質及適當變形推匯出要證明的不等式. 合法又叫順推證法或因導果法。 2、分析法 執果索因。證明不等式時，從待證命題出發，尋找使其成立的充分條件. 由於」分析法「證題書寫不是太方便，所以有時我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然後用」綜合法「進行表述。 3、放縮法 將不等式一側適當的放大或縮小以達到證題目的，已知a 4、數學歸納法 證明與自然數n有關的不等式時，可用數學歸納法證之。用數學歸納法證明不等式，要注意兩步一結論。在證明第二步時，一般多用到比較法、放縮法和分析法。 5、反證法 證明不等式時，首先假設要證明的命題的反面成立，把它作為條件和其他條件結合在一起，利用已知定義、定理、公理等基本原理逐步推證出一個與命題的條件或已證明的定理或公認的簡單事實相矛盾的結論，以此說明原假設的結論不成立，從而肯定原命題的結論成立的方法稱為反證法。 7樓：正在輸入 設f（x）=sinx+tanx-2x 對函式進行求導，得出在給定區間，導函式大於0函式遞增，當x=0時，f(x)=0 所以函式在給定區間最小值大於0 得證至於畫圖的方法，我沒看出來 8樓：茹翊神諭者 可以建構函式，然後求導2次 數學 三角函式 證明題 證明tanx在(0,2/π）恆大於x 急急急 9樓：尹六六老師 令f(x)=tanx-x 則f'(x)=sec²x-1 =tan²x＞0 所以f(x)在[0，π/2)上單調遞增， 所以，當x∈(0，π/2)時 f(x)＞f(0)=0 即：tanx＞x 為什麼π/2是x/tanx的可去間斷點 10樓：匿名使用者 證明：f(x) = x/tanx lim(x->π/2) f(x) =lim(x->π/2) [ x/tanx]=0f(π/2)=0 π/2是f(x) = x/tanx的可去間斷點間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。左右極限存在且相等是可去間斷點，左右極限存在且不相等才是跳躍間斷點。 如果函式f(x)有下列情形之一： （1）函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)； （2）函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在； （3）函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。 則函式f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函式f(x)的間斷點。 a 0時 函式f x x a x為增函式 對勾函式的定義究竟是什麼？是y x a x a 0 還是y kx a x k 0且a 0 究竟有 50 對勾函式是y x a x a 0 而y kx a x k x a kx 也是對勾函式，有沒有k都一樣。a要大於0，小於0就不是對勾函式了，k小於0就是以個... 函式f x 在定義域內某抄區間 a上的單調性襲的判定方法有如下幾種 1.定義法 設x1,x2為區間a內任意兩數，且x1f x2 則f x 在區間a上單調遞減。2.導數法 設f x 為f x 的導數，區間a上，若f x 0，則f x 在a上單調遞增 若若f x 0，則f x 在a上單調遞減。3.複合函... 額 有反函式誰說原函式一定要是單調的 這樣說不是很準確 有反函式不一定是單調函式。單調函式一定是反函式。證明 在連續的情形下證明 因為函式的定義是一個自變數對應一個函式值 即一個x對應一個y 函式的反函式也是函式 也得滿足函式的定義 所以如果它不是單調函式的話 一個y對應多個x 反函式後就會出現一個...對勾函式yxax中a為何值是函式為增函式
下列各函式中，在（0內為增函式的是
有反函式為什么一定要是單調的，有反函式為什麼一定要是單調的？