1樓：聖鳥蒼鷺
額 有反函式誰說原函式一定要是單調的
這樣說不是很準確
有反函式不一定是單調函式。
單調函式一定是反函式。
證明（在連續的情形下證明）因為函式的定義是一個自變數對應一個函式值(即一個x對應一個y)
函式的反函式也是函式 也得滿足函式的定義
所以如果它不是單調函式的話(一個y對應多個x) 反函式後就會出現一個自變數對應多個函式值的情況(一個x對應多個y)
不符合函式定義
反函式：在定義域內，任意一個x值，只有一個y值與之對應，且任意y值只有一個x值與之對應的函式就會具有反函式。
例如：y=1/x。它在整個定義域內並不單調，但是它卻具有反函式。
準確說來
如果一個函式有反函式，而且這個函式在一個區間上是連續的（直觀地說它的影象是一條連續不斷的曲線），那麼這個函式在這個區間上必定是嚴格單調的。
證明它要用一點點高等數學的知識，不過直觀地想想，畫個圖，還是很容易看出來的。
2樓：頭文字
如果不是單調
函式就不會一一對應
自己畫張圖
為什麼一個函式有反函式，那麼這個函式不一定單調？
3樓：於雅麗靖誼
例如點函式就是這樣的。點函式有反函式，但是沒有單調性，因為它不連續。有反函式只要x和y一一對應就可以。
不懂可以向我們團隊追問哦
為什麼只有單調函式有反函式。
4樓：匿名使用者
“只有單調函式才有反函式”的說法是不確切的,比如y=1/x,它就不是一個單調函式,但是的確有一個反函式的存在（雖然是它自己）.另外,“單調函式一定有反函式”的說法也不太確切.比如說一些單調分段函式,其中的一段是某個固定值,“反函式”中這一段直線就立了起來,不被稱為函式了.
小生認為一般來說,“連續嚴格單調遞增或連續嚴格單調遞減函式,一定有反函式”,但反過來是不成立的,很多不連續的函式,甚至是散點狀的函式都有反函式,且不單調.
單調函式的定義是：對於每一個x1>=x2,都有y1<=y2（以單調遞減函式為例）。對於y=1/x來說，的確在一三兩個象限內它是遞減的，但是如果我們去x1=1，x2=-1（跨象限），樓主可以立即發現y1=1，y2=-1，此時x1>x2, y1>y2不符合單調遞減函式的定義。
原因就在於這個函式不連續，中間有一個錯口，導致數值突然變化。
5樓：匿名使用者
根據函式的定義，對於每一個x，只有一個y和它對應就ok。但如果不是單調函式，就會出現幾個x對應同一個y值的情況出現。也就是一個y可能對應幾個x，反函式過來就沒法滿足函式的定義了。
函式只要求每個x只有一個y對應，而反函式要求一一對應，這就是二者的不同。
為什麼函式連續且不單調就沒有反函式？
6樓：吉吉麻麻麻麻
不單調意味著多個 x 對應一個 y 。
反解函式 則 一個 x 對應多個 y 不符合函式定義。
請參看函式的定義，畢竟 反函式 也是函式。
注意定義中，一個自變數對應一個函式值的唯一性要求。
如果函式不單調，也就是說多個自變數x可以對應相同的函式值y。反函式咋辦呢？一個y找到好多的x?這與定義不符。除非按單調性分段考慮。
7樓：匿名使用者
請參看函式的定義，畢竟 反函式 也是函式。
注意定義中，一個自變數對應一個函式值的唯一性要求。
如果函式不單調，也就是說多個自變數x可以對應相同的函式值y。反函式咋辦呢？一個y找到好多的x?這與定義不符。除非按單調性分段考慮。
以上個人觀點，僅供參考。
單調函式才有反函式這句話對嗎？為什麼？
8樓：匿名使用者
不正確，一一對應的函式
才有反函式。
雖然單調函式都是一
一對應的函式。專
但是一一對應的函式不屬一定是單調函式。
所以並不是只有單調函式才有反函式。
例如f（x）=1/x，這個函式在定義域內就不是單調函式，但是這個函式是一一對應的函式，所以也有反函式。
也就是說單調函式都有反函式，但是不是單調函式的函式，也不一定就沒有反函式。所以這句話是錯誤的。
9樓：匿名使用者
不對 y=sinx 不單調 反函式為y=arcsinx
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