已知數列an的前n項和Sn 2an 2 n

2023-01-14 14:15:17 字數 1461 閱讀 8496

1樓:雪劍

解;(1)

s1=a1=2a1-2

a1=2

s2=a1+a2=2a2-4

a2=6

s3=a1+a2+a3=2a3-8

a3=16

s4=a1+a2+a3+a4=2a4-16a4=40

(2)sn+1=2an+1-2^(n+1)sn=2an-2^n

相減,an+1=2an+1-2an-2^na(n+1)-2an=2^n

設bn=a(n+1)-2an

則有:bn+1/bn=2(常數)

b1=a2-2a1=2

所以是以2為首項2為公比的等比數列

數列是等比數列.

(3)a(n+1)-2an=2^n,

an-2an-1=2^(n-1),

->2an-4an-1=2^n,(1)

an-1-2an-2=2^(n-2)

->4an-1-8an-2=2^n,(2)

...a2-2a1=2

->2^(n-1)a2-2^na1=2^n,(n-1)n-1個式子相加,有;

2an-2^na1=(n-1)*2^n

2an=(n-1)*2^n+2^(n+1)=(n+1)*2^n

通項公式是

an=(n+1)*2^(n-1),(n為n)

2樓:匿名使用者

sn=2an-2^n

sn-1=2an-1-2^(n-1)

sn-sn-1=an=2an-2an-1-2^(n-1)an=2an-1+2^(n-1)

a1=2a1-2

a1=2

a2=2a1+2=6

a3=16

a4=40

an=2an-1+2^(n-1)

an-2an-1=2^(n-1)

a(n+1)-2an=2^n

(a(n+1)-2an)/(an-2an-1)=2數列是等比數列,公比為2

a(n+1)-2an=2^n.........(1)an-2an-1=2^(n-1).......(2)。。。。

a2-2a1=2................(n)(1)+2(2)+....(n)*2^(n-1)a(n+1)-(2^n)a1=n*2^n

a(n+1)=n*2^n+2^(n+1)

an=(n-1)*2^(n-1)+2^n=(n+1)*2^(n-1)

3樓:莉

1、a1=2a1-2 => a1=2a2=s1-a1=2a2-4-2 => a2=6a3=s3-s2=2a3-8-8 => a3=16a4=s4-s3=2a4-16-24 => a4=402、a(n+1)=s(n+1)-sn

2an=sn-2^n

a(n+1)-2an=s(n+1)-sn-sn+2^n=s(n+1)-2sn+2^n

an-2a(n-1)=sn-2s(n-1)+2^(n-1)

已知數列an的前n項和為Sn,且Sn 2an n n屬於

sn 2an n s1 2a1 1 a1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 sn s n 1 an 2an n 2a n 1 n 1 an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 an 1 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 2從這可看出 數列為等比數列,且等比q 1 ...

已知數列an的前n項和為Sn,且滿足Sn2ann

1 因為sn 2an n,令n 1 解得a1 1,再分別令n 2,n 3,解得a2 3,a3 7 2 因為sn 2an n,所專以sn 1 2an 1 n 1 n 2,n n 兩式相減 屬得an 2an 1 1 所以an 1 2 an 1 1 n 2,n n 又因為a1 1 2,所以an 1是首項為...

已知數列an中,Sn為前n項的和,2Sn3an

因為2sn 3an 1,所以2sn 1 3an 1 1,n 2 兩式相減得2an 3an 3an 1,所以 an 3an 1,所以數列是等比數列的公比q 3 當n 1,得2a1 3a1 1,解得a1 1 則an 3n 1 bn an 1 nlog3an 3n 1 1 nlog33n 1 3n 1 1...