1樓：手機使用者
（1）因為sn=2an-n，令n=1
解得a1=1，再分別令n=2，n=3，解得a2=3，a3=7．
（2）因為sn=2an-n，所專以sn-1=2an-1-（n-1），n≥2，n∈n*
兩式相減
屬得an=2an-1+1
所以an+1=2（an-1+1），n≥2，n∈n*
又因為a1+1=2，所以an+1是首項為2，公比為2的等比數列
所以an+1=2n，所以an=2n-1．
（3）因為bn=（2n+1）an+2n+1，
所以bn=（2n+1）?2n
所以tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n-1）?2n-1+（2n+1）?2n①
2tn=3×22+5×23+…+（2n-1）?2n+（2n+1）?2n②
①-②得：-tn=3×2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×4?n
× 21?2
?(2n+1)?n+1
=-2-（2n-1）?2n+1
所以tn=2+（2n-1）?2n+1若tn
?22n?1
≥128
則2+(2n?1)?n+1
?22n?1
≥128
即2n+1＞27，解得n≥6，
所以滿足不等式tn?2
2n?1
≥128的最小n值6．
已知數列{an}的前n項和為sn，且滿足sn=2an-n，（n∈n*）（ⅰ）求a1，a2，a3的值；（ⅱ）證明{an+1}是等比
2樓：七彩葫蘆娃
（i）∵sn=2an-n，
當n=1時，由s1=2a1-1，可得a1=1當n=2時，由s2=a1+a2=2a2-2，可得a2=3當n=3時，由s3=a1+a2+a3=2a3-3，可得a3=7證明：（ii）∵sn=2an-n
∴sn-1=2an-1-（n-1）
兩式相減可得，an=2an-1+1，a1+1=2∴an+1＝2(a
n?1+1)
所以是以2為首項，以2為公比的等比數列
∴an=2n-1
解：（iii）∵bn=（2n+1）an+2n+1∴bn=（2n+1）2n
∴tn=3?2+5?22+…+（2n+1）?2n2tn=3?22+5?23+…（2n-1）?2n+（2n+1）?2n+1
兩式相減可得，-tn=3?2+2（22+23+…+2n）-（2n+1）?2n+1
=6+2×4(1?n?1
)1?2
?(2n+1)?n+1
=2n+1（1-2n）-2
∴tn=2+（2n-1）2n+1
已知數列{an}的前n項和為sn,且滿足sn十n=2an(n∈n*)
3樓：匿名使用者
（1）copy
在sn十n=2an中，令n=1得a1+1=2a1所以baia1=1
n≥du2時
sn十n=2an
s(n-1)+(n-1)=2a(n-1)
兩式相減得an +1=2an-2a(n-1)即an -1=2a(n-1)
兩邊同時zhi加上2得an +1=2[a(n-1)+1]又a1 +1=2≠dao0
所以an +1≠0
所以(an +1)/[a(n-1)+1]=2所以是以2為首項，2為公比的等比數列
an +1=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n -1
（2）bn=n×2^n
tn=1*2+2*2^2+...+n*2^n2tn= 1*2^2+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
相減-tn=2+2^2+……+2^n-n*2^(n+1)=2(1-2^n)/(1-2)-n*2^(n+1)=2^(n+1) -2-n*2^(n+1)=(1-n)2^(n+1) -2
所以tn=(n-1)2^(n+1) +2
4樓：匿名使用者
1.sn+n=2an
sn=2an-n
n=1時，a1=s1=2a1-1
a1=1
n≥2時，
an=sn-s(n-1)=2an-n-[2a(n-1)-(n-1)]an=2a(n-1)+1
an+1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an+1)/[a(n-1)+1]=2，為定bai值a1+1=1+1=2，數列
du是以zhi2為首
項，2為公比dao的等比數列
an +1=2×2^內(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
數列的通項公式容為an=2ⁿ-1
2.bn=n×(an+1)=n×2ⁿ
tn=b1+b2+...+bn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2ⁿ
2tn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
tn-2tn=-tn=2+2^2+2^3+...+2ⁿ -n×2^(n+1)
=1+2+2^2+...+2ⁿ-n×2^(n+1) -1=1×[2^(n+1)-1]/(2-1) -n×2^(n+1) -1=(1-n)×2^(n+1) -2
tn=(n-1)×2^(n+1) +2
5樓：訇不協
請問第一題是下標的n+1嗎？第二題也一樣？
已知數列｛an｝的前n項和為sn，且sn=3/2an-1（n屬於n）
6樓：幻之勇
⑴sn=3/2an-1，∴s(n-1)=3/2a(n-1)-1,兩式相減整理得
：an/a(n-1)=3,是等比數列，公比為3，首項由sn=3/2an-1得，另n=1,s1=a1
得：a1=2，∴an=2*3^(n-1)
⑵b(n+1)-bn=2*3^(n-1)
∶bn=(bn-b(n-1))+(b(n-1)-b(n-2))+....+(b2-b1)+b1,這是迭代法，用大寫字母便於區別下標
=2*3^(n-2)+2*3^(n-3)+...+2*3^0+5=2(3^(n-2)+3^(n-3)+...+3^0)+5=2*(1-3^(n-1))/(1-3)+5=3^(n-1)+4
7樓：匿名使用者
當n≥2時，有：an=sn－s(n－1)=[2an－2]－[2a(n－1)－2]=2an－[an]/[a(n－1)]=2=常數，則數列是以a1=2為首項，以q=2為
8樓：凌逸
sn-sn-1=3/2an-3/2an-1q=3a1=2
an=2*3^（n-1)
b(n+1)-bn=d=2*3^（n-1)bn=5+（n-1)2*3^（n-1)
bn=3^(n-1)+4
9樓：數迷
an=2·3^(n-1)
bn=3^(n-1)+4
已知數列an的前n項和為Sn，且Sn 2an n n屬於
sn 2an n s1 2a1 1 a1 a1 1 s n 1 2a n 1 n 1 sn s n 1 an 2an n 2a n 1 n 1 an 2a n 1 1 an 1 2a n 1 2 an 1 2 a n 1 1 an 1 a n 1 1 1 2從這可看出 數列為等比數列，且等比q 1 ...
已知數列an的前n項和為sn，且2sn 3an 2n，（n屬於N求證 數列1 an是
2sn 3an 2n 2s n 1 3a n 1 2 n 1 2 sn s n 1 3an 2n 3a n 1 2n 42an 3an 3a n 1 4 3a n 1 3 an 1 an 1 a n 1 1 3 2s1 3a1 2 a1 2 a1 1 3 所以數列為以3為首項，3為等比的等比數列。a...
已知數列an的首項a11，前n項和為Sn，且Sn
1 由s n 1 4a n 2 n n 得 當n 2時有 sn 4an 1 2 可得 an 1 4an 2 4an 1 2 an 1 2an 2 an 2an 1 由等比數列的定義知 是以3為首項，2為公比的等比數列 6分 2 由 1 可得 a n 1?2a n 3?n?1 於是 a n 1?2a ...