設數列an的前n項和為Sn,已知a1 1,Sn nan n 1 n

1樓：

1.sn=nan-(n-1)n

s(n-1)=(n-1)a(n-1)-(n-2)(n-1)sn-s(n-1)=an = nan-(n-1)n-(n-1)a(n-1)+(n-2)(n-1)

所以，nan-(n-1)n-(n-1)a(n-1)+(n-2)(n-1)-an=0

化簡，(n-1)[an-a(n-1)]+(n-1)(n-2-n)=0等式兩邊同時除以(n-1)，an-a(n-1)=2，所以數列是等差數列，公差為2

an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1

2樓：匿名使用者

1,an=sn-s(n-1)=nan-(n-1)a(n-1)-2(n-1)

an-a(n-1)=2

an為等差數列 a1=1 an=2n-1

2,由通項公式得an=3-2n

1/an*a(n+1)=1/(2n+1)(2n-1)=1/2[1/(2n+1)-1/(2n-1)]

tn=1/2[1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n+1)+1/(2n-1)]=

=(n+1)/(2n+1)>100/209 n>109/9 n=12

設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,sn=nan-n(n-1)

3樓：淇奧婼螚莣

1) an=sn-s(n-1)

=nan……

然後把左邊的an移到右邊，再提取公因式（n-1）約去（n-1）

得：an=a(n-1)+2

即an-a(n-1)=2 所以an為等差數列d=2所以an=2n-1

2）太久沒有碰數學了……退化了……只能寫得出第一問了……

4樓：

(1)證明：

因為：sn=nan-n(n-1)

所以：an=sn-s(n-1)=nan-n(n-1)-(n-1)a(n-1)+(n-1)(n-2)

化簡得：(n-1)an-(n-1)a(n-1)-2n+2=0(n-1)[an-a(n-1)]=2(n-1)①當n≠1時，兩邊消去(n-1)，得：

an-a(n-1)=2

所以：數列是以1為首項，2位公差的等差數列an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1即：當n≠1時，an=2n-1

②把n=1代入通項公式an=2n-1中

得：a1=1也滿足

綜合①②得：an=2n-1

(2)解;

1/[an*a(n+1)]=(1/2)*[(1/an)-(1/a(n+1))]

所以：tn=(1/2)*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-.........-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]

=(1/2)*[1-1/(2n-1)]

=n/(2n+1)

n/(2n+1)>100/209

解得：n>100/9≈11.111

所以n最小正整數位12

已知數列{an}的前n項和為sn，a1=1，且nan+1=2sn（n∈n*），數列{bn}滿足b1=12，b2=14，對任意n∈n*，都有

5樓：司一禾

（1）∵nan+1=2sn，∴（n-1）an=2sn-1（n≥2），兩式相減得，nan+1-（n-1）an=2an，

∴nan+1=（n+1）an，即a

n+1a

n=n+1

n（n≥2），又因為a1=1，a2=2，從而aa=2=21，

∴an=a?aa?a

a?…?ana

n-1=1×2

1×?3

2×…×n

n-1=n（n≥2），

故數列的通項公式an=n（n∈n*）．

在數列中，由b

2n+1=bn

?bn+2

，知數列是等比數列，首項、公比均為12，

∴數列的通項公式b

n=(12)

n．（2）∴tn=1

2+2?(12)

+…+(n-1)?(12)

n-1+n?(12)

n①∴12

tn=(12

)+2?(12)

+…+(n-1)(12)

n+n(12)

n+1②

由①-②，得12t

n=12+(12)

+(12

)+…+(12)

n]-n?(12)

n+1=1-n+2

n+1，∴tn

=2-n+2n，

不等式λntn+2bnsn＜2（λn+3bn）即為λn(2-n+2n)+n(n+1)

n＞2(λn+3n)，

即（1-λ）n2+（1-2λ）n-6＞0（n∈n*）恆成立．方法一、設f（n）=（1-λ）n2+（1-2λ）n-6（n∈n*），當λ=1時，f（n）=-n-6＜0恆成立，則λ=1不滿足條件；

當λ＞1時，由二次函式性質知不恆成立；

當λ＜1時，f（1）=-3λ-4＞0恆成立，則λ＜-43滿足條件．

綜上所述，實數λ的取值範圍是(-∞，-43)．方法二、即λ＜n

+n-6

n+2n

（n∈n*）恆成立，

令f(n)=n

+n-6

n+2n

．則f(n)=1-n+6

n+2n

=1-1

n+2n

n+6=1-1

(n+6)+24

n+6-10

，由n+6≥7，(n+6)+24

n+6-10單調遞增且大於0，∴f（n）單調遞增∴f(n)≥f(1)=-4

3∴實數λ的取值範圍是(-∞，-43)．

設數列{an}的前n項和為sn，a1=1,an=sn/n+2(n-1)，求證數列{an}是等差數列，並求其

6樓：匿名使用者

a[n]=s[n]/n+2(n-1)

na[n]=s[n]+2n(n-1)

(n-1)a[n]=s[n]-a[n]+2n(n-1)=s[n-1]+2n(n-1)

a[n]=s[n-1]/(n-1)+2n ------------(1)

同時因為a[n]=s[n]/n+2(n-1)有a[n-1]=s[n-1]/(n-1)+2(n-2) ------(2)

(1)-(2)，得

a[n]-a[n-1]=4

所以是等差數列，且公差為4，這樣

a[n]=a[1]+4*(n-1)=4n-3

7樓：笑年

an=sn/n+2(n-1)

sn=nan-2n(n-1)

s(n-1)=(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)sn-s(n-1)=an=nan-2n(n-1)-[(n-1)a(n-1)-2(n-1)(n-2)]

=nan-2n(n-1)-(n-1)a(n-1)+2(n-1)(n-2)

=nan-2n(n-1)-na(n-1)+a(n-1)+2n(n-1)-4(n-1)

=n[an-a(n-1)]+a(n-1)-4(n-2)n[an-a(n-1)]-[an-a(n-1)]=4(n-1)[an-a(n-1)](n-1)=4(n-1)an-a(n-1)=4

所以數列是等差數列，公差d=4

an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*4=4n-3

8樓：良駒絕影

an=sn/n+2(n-1)得sn=nan－

2n(n－1)，利用an=s(n)－s(n－1) (n>1)及a1=1，得到：(n－1)an－(n－1)a(n－1)－4(n－1)=0，即an－a(n－1)=4=常數，從而此數列為等差數列，且公差為4，得：an=4n－3。

設數列an的前n項和為sn，且a1=1。若數列sn+nan為常數列，則an

9樓：古代聖翼龍

令bn=sn+nan（n∈z+）

b1=s1+a1==2a1=2

因為是常數列，即bn=2，也就是說sn+nan=2①把n-1代入n

s(n-1)+(n-1)a(n-1)=2②①-②得：an+nan-na(n-1)+a(n-1)=0(n+1)an=(n-1)a(n-1)

an/a(n-1)=(n-1)/n

使用累乘法：

a1=1

a2/a1=1/2

a3/a2=2/3

。。。an/a(n-1)=(n-1)/n

將以上相乘得：

an=1×(1/2)×(2/3)×(3/4)……×(n-1)/n=1/n

設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，

10樓：流星飛逝

^兩邊同時加sn

sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3

根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為

sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2

2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3

所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2

an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c）

a1=1 解得c=0

所以an=n^2

(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...

1/n(n+1)=1/n-1/n+1

1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4

11樓：手心部落j精靈

^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)

an=n*a（n+1）/n+1-n

an/n=a（n+1）/n+1-1

1=a（n+1）/n+1-an/n

｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列

12樓：

(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，

是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n

已知數列{an}的前n項和為sn，若a1=1，sn=nan-n（n-1），n∈n*，令bn＝1an?an+1，且數列{bn}的前項和為tn

13樓：純潔瀟瀟0唣

（1）由sn=nan-n（n-1），n∈n*①則當n≥2時，sn-1=（n-1）an-1-（n-1）（n-2）②