1樓：匿名使用者
設函式f(x)=ax^3+bx^2-3ax+1(a,b屬於r）在x=x1,x=x2處取得極值，且|x1-x2|=2
（1）若a=1，求b的值，並求f(x)的單調區間
（2）若a>0，求b的取值範圍
解：f′(x)=3ax²+2bx-3a
(1) a=1時，令f′(x)=3x²+2bx-3=0，
︱x₁-x₂︱=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√[(-2b/3)²+4]=2，故得b=0
於是f′(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x+1)(x-1)，
因此可知：在區間(-∞，-1)∪(1，+∞)內單調增；在區間(-1，1)內單調減。
(2)若a>0，則f′(x)=3ax²+2bx-3a，︱x₁-x₂︱=√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]=√[(-2b/3a)²+4]=2
(4b²/3a²)+4=4，仍得b=0.
[題目中的-3a^x是不是3ax之誤？如果確是-3a^x，那麼第2問的解法極其結果會大不一樣！]
2樓：
1.求一階導，y'=3ax^2+2bx-3a.由題意得x1，x2就是y『的兩個根。x1+x2=-2b/3a x1x2=-1
前式平方減去後試4倍。則，b=0.易得，在負無窮到-1 1到無窮單調遞增。-1到1單調遞減。
2.還是上面的平方減去4x1x2。還是b=0，額不知道是我算錯了，還是題目。。。
3樓：甲子鼠
y'=3ax^2+2bx-3a
(1)a=1
y'=3x^2+2bx-3
x1+x2=-2b/3 x1x2=-1|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/9+4=4
b=0y'=3x^2-3=3(x+1)(x-1)單調減區間(-1,1)
單調增區間(-∝,-1)u(1,+∝)
(2)y'=3ax^2+2bx-3a
x1+x2=-2b/3a x1x2=-1|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4b^2/9a^2+4=4
4b^2/9a^2=0b=0
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