1樓：匿名使用者
解：1.
a3=2a2+1 a2=(a3-1)/2=(7-1)/2=3a2=2a1+1 a1=(a2-1)/2=(3-1)/2=1n≥2時，
an=2a(n-1)+1
an +1=2a(n-1)+2=2[a(n-1)+1](an +1)/[a(n-1)+1]=2，為定值。
a1 +1=1+1=2
數列是以2為首項，2為公比的等比數列。
an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=3時，a3=2³-1=8-1=7，同樣滿足數列的通項公式為an=2ⁿ-1。
2.bn=n/(an+1)=n/(2ⁿ-1+1)=n/2ⁿsn=b1+b2+...+bn=1/2+ 2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
(1/2)sn=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
sn-(1/2)sn=(1/2)sn
=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ -n/2^(n+1)=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2^(n+1)=1- 1/2ⁿ-n/2^(n+1)
sn=2 -(n+2)/2ⁿ
2樓：暖眸敏
an=2a(n-1)+1(n>=2)
an+1=2[a(n-1)+1]
(an+1)/[a(n-1)+1]=2
∴為等比數列，公比為2
∴an+1=(a1+1)*2^(n-1)
∵an=(a1+1)*2^(n-1)-1
∵a3=7
∴a3=(a1+1)*2^2-1=7
∴a1+1=2,a1=1
∴an=2^n-1
∴bn=n/(an+1)=n/2ⁿ
前n項和
sn=1/2+2/4+3/8+.....+n/2ⁿ1/2sn=1/4+28+3/16+....+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
相減：1/2sn=1/2+1/4+..........+1/2ⁿ-n/2^(n+1)
=1/2[1-(1/2)ⁿ]/(1-1/2)-n/2^(n+1)=1-(n+2)/2^(n+1)
∴sn=2-(n+2)/2ⁿ
已知數列an滿足a1 1,a n 1 an 3an 2 ,則an
解由a n 1 an 3an 2 兩邊取倒數 得1 a n 1 2 an 3 即1 a n 1 2 1 an 3 即1 a n 1 3 2 1 an 6 即1 a n 1 3 2 1 an 3 令b n 1 1 a n 1 3 則bn 1 an 3，b1 1 a1 3 4則b n 1 2bn 則 b...
已知數列an滿足a1 2,且an 1an an 1 2a
因為a n 1 an a n 1 2an 0 所以a n 1 2an an 1 所以a2 2a1 a1 1 4 3 由題可得 a1 2 1 2 1 1 a2 2 2 2 2 1 由上可得 a n 1 2an an 1 a3 2a2 a2 1 8 7 2 3 2 3 1 a4 2a3 a3 1 16 ...
已知數列an滿足 a3 13，an an 1 4 n1，n屬於N1 求a1，a2及通項an 2 設Sn為數列an的前n項和
1 an a n 1 4 a3 a2 4 a2 17 a2 a1 4 a1 21 an a n 1 4 an a n 1 4 an a1 4 n 1 an 4n 25 2 sn n 23 n n 23 2 2 23 2 2min sn s11 or s12 12 23 2 2 23 2 2 1 4 ...