1樓：匿名使用者
因為a(n+1)an + a(n+1) - 2an = 0;
所以a(n+1) = 2an/(an+1);
所以a2=2a1/(a1+1)=4/3;
由題可得:
a1 = 2^1/(2^1-1);
a2=2^2/(2^2-1);
由上可得:a(n+1)=2an/(an+1);
a3=2a2/(a2+1)=8/7=2^3/(2^3-1);
a4=2a3/(a3+1)=16/15=2^4/(2^4-1);
……以此類推可得an=2^n/(2^n-1).
2樓：匿名使用者
a2a1+a2-2a1=0
2a2+a2-2=0
3a2=2
a2=2/3
a(n+1)an+a(n+1)-2an=0等式兩邊同除以ana(n+1)
1+1/an -2/a(n+1)=0
2/a(n+1)=1/an +1
2/a(n+1) -2=1/an -1
[1/a(n+1) -1]/(1/an -1)=1/2，為定值。
1/a1 -1=1/2 -1=-1/2，數列是以-1/2為首項，1/2為公比的等比數列。
1/an -1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2ⁿan=2ⁿ/(2ⁿ-1)
n=1時，a1=2/(2-1)=2，同樣滿足通項公式數列的通項公式為an=2ⁿ/(2ⁿ-1)
3樓：匿名使用者
兩邊都除以a(n+1)an,在通過變化得到1/an-1=2【1/a(n+1)-1】，那麼1/an-1是-1/2為首項，1/2為公比的等比數列，算出an=1/【(-1/2) 乘1/2的n-1次方再加1】，a2=4/3
已知數列{an}滿足an+2-2an+1+an=0（n∈n*），且a2=6，a6=-2，則數列{an}的前9項和s9=（ ）a．-2b．0c
4樓：手機使用者
∵數列滿足an+2-2an+1+an=0，∴an+2-an+1=an+1-an，
∴數列是等差數列，設公差為d．
∵a2=6，a6=-2，∴a
+d＝6
a+5d＝?2
，解得a
＝8d＝?2
．∴s9=9×8+9×8
2×(?2)=0
故選：b．
已知數列{an}滿足an-1-2an+an+1=0（n∈n*且n≥2），且a1=2，a3=4．數列{bn}的前n項和為sn=2bn-1（n∈n*）
5樓：猴藍勒
（1）∵數列滿足an-1-2an+an+1=0（n∈n*且n≥2），∴數列是等差數列，設公差為d，
∵a1=2，a3=4．∴a3-a1=2d=4-2，解得d=1．∴an=2+（n-1）=n+1．
由數列的前n項和為sn=2bn-1（n∈n*）．當n≥2時，bn=sn-sn-1=（2bn-1）-（2bn-1-1），化為bn=2bn-1．
當n=1時，b1=2b1-1，b1=1．
∴數列是等比數列，∴b
n=n-1
．（2）由（1）知an=n+1，∴cn=[log2n]．當2k≤n＜2k+1時，[log2n]=k，k∈n．∴tn=[log
1]+[log
2]+…+[log
(n-1)]+[logn]
=([log
]+[log
3])+([log
]+…+[log
7])+([log
]+…+[log
15])+…+([log
n-1]+[log
(n-1
+1)]+…+[log
(n-1)])
+[logn]，
∴tn=2+2×+3×+…+(n-1)n-1
+n，2t
n=1×+2×+…+(n-2)n-1
+(n-1)n
+2n，
兩式相減得：-t
n=2++…+n-1
-n-(n-1)n，∴t
n=(n-2)n
+n+2．
已知數列{an}中，a1=8，a4=2且滿足an+2-2an+1+an=0（n∈n*）（1）求數列{an}的通項公式；（2）設sn=|a1|+
6樓：手機使用者
（1）∵an+2-2an+1+an=0（n∈n*）∴an+2-an+1=an+1-an
∴為等差數列，
設其公差為d…（1分）
又a1=8，a4=2，∴8+3d=2，∴a1=8，d=-2∴an=-2n+10 …（3分）（2）∵an=-2n+10，∴n≤5時，an≥0；n≥6時，an＜0…（4分）
∴n≥6時，sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-a6-…-an=2（a1+…+a5）-（a1+…+an），
所以sn
＝n?9n+40…（7分）
∴s20=260…（8分）
（3）由（1）可得bn＝4
n(2n+4)＝1n
?1n+2
則tn=b1+b2+…+bn=(1?1
3)+(12?1
4)+(13?1
5)+…+(1n?1
n+2)＝1+12?1
n+1?1
n+2…（10分）
由tn為關於n的增函式，故(tn)
min＝t＝23
，於是欲使tn＞m
9對n∈n
*恆成立，則m9＜2
3，∴m＜6
∴存在最大的整數m=5滿足題意…（12分）
已知數列{an}滿足a1=1，a1+a2+…+an-1-an=-1（n≥2且n∈n*）．（ⅰ）求數列{an}的通項公式an；（ⅱ）設bn
7樓：尼瑪大牙剖牧
（ⅰ）由題baia1+a2+…+an-1-an=-1…①du∴zhia1+a2+…+an-an+1=-1…②由①-②得：an+1-2an=0，
即dao
an+1an
=2(n≥2)…（3分）
當回n=2時，a1-a2=-1，
∵a1=1，
∴a2=2，aa=2
所以，數列是首項為答1，公比為2的等比數列故an=n-1
（n∈n*）…（6分）
（ⅱ）由（ⅰ）a
n=n-1
（n∈n*）
所以bn
=an+1(an
+1)(a
n+1+1)
=n(n-1
+1)(n
+1)=2(1
n-1+1-1n
+1)…（9分）
所以tn
=b+b
+…+b
n=2[(12-1
3)+(13-1
5)+…+(1
n-1+1-1n
+1)]
=2(12-1
n+1)=n-1n+1
…（12分）
已知等差數列an滿足 a1 2，且a1，a2，a5成等比
設數列的公差為d，依題意，2，2 d，2 4d成比數列，故有 2 d 2 2 2 4d 化簡得d2 4d 0，解得d 0或4，當d 0時，an 2，當d 4時，an 2 n 1 4 4n 2 當an 2時，sn 2n，顯然2n 60n 800，此時不存在正整數n，使得sn 60n 800成立，當an...
在數列an中,已知a12且an1n1求an的通項公式
在數列中,已知a1 2且an 1 an 2n n 1求 an 的通項公式。an an an 1 an 1 an 2 a2 a1 a1 2 n 1 n 2 n 2 n 1 2 2 2 2 n n 已知數列 an 中，a1 2,滿足an 1 an 2n,求數列 an 的通項公式。a n 1 an 2n ...
已知數列an中a12，點an，an1在函式f
1 由已知 an 1 an 2 2an an 1 1 an 1 2，a1 2，an 1 版1，兩邊取對數得lg 1 an 1 2lg 1 an 即lg 1 a n 1 lg 1 an 2，是公比為權2的等比數列 2 當n 2時，sn 2 bn sn 1 2 sn sn 1 sn 12 整理得 sn ...