1樓：
這道題目真的要按解答題做，確實是用洛必達法則來解釋很清楚，∞/∞型，上下求導後極限存在且為0.
但更重要的是，我們可以從這裡參透一種數學思想：抓大放小。
在特別特別大的數面前，看似很大的數已經不值一提乃至可以忽略。
當然這種思想或許就是洛必達法則處理無窮的本質。導數反映了函式變化的快慢。
當x→+∞時，我們顯然的可以根據影象或者導數看到，對數增長《冪增長《指數增長《階乘增長《冪指增長（這裡我個人把「<<」讀作「慢於」），這些函式x→+∞時極限都是∞，但是增長有明顯的快慢之分，不在一個級別，因此，小的無窮在遠遠大的無窮面前可以忽略不計，在求極限的和式中，我們可以將這種小的無窮大忽略，只保留大的無窮大。
本題中，運用5個函式的無窮增長速度規律，適當抓大放小，顯然可以知道x/(e^x)中x顯得十分小忽略不計後，分子只剩0·e^x這一項，進行約分，顯然可以看出極限為0.
抓大放小的思想有著很好的理解優勢。
2樓：奇犽丶枯枯戮
帶兩個數進去就知道了，x=1時，式子=e。當x=100時，式子=100*e^-100。
因為e=2.71，e^3大概就是10了，e^-100=10^-33。so，很明顯吧。後面那個小得多了，小數點後31位，目前大部分計算機都直接會覺得這是0
3樓：伯賞承琪
這個需要利用洛必達法則，當x趨近於+∞時，x趨近於+∞，e^（-x）趨近於0，變形為x/e^x
上下同時求導為1/e^x，當x趨近於+∞時，其趨近於0
4樓：
由洛必達法則可以得到，x趨近於無窮時，極限x/e∧x=1/e∧x=0，所以這個的值為零
5樓：風起空谷
e負x次冪，等於e分之一的x次冪，當x趨於正無窮，e的x次趨於無窮，所以e的x次分之一趨於零。
6樓：jkl士官長
可以化簡成x比1/e^x，這是無窮比無窮型，可以試著用洛必達法則，（高數上冊第三章第三節）
上下同時求導，出來是1/e^x，x趨於正無窮，所以整體趨於無窮小，
即趨於0.
7樓：九尾
lim(x/e^x),由於x→無窮，分子分母為無窮比無窮型極限，∴lim(1/e×)=0
8樓：蹦擦擦蹦擦擦
這個涉及無窮的階數，其實就是趨向速度。因為當x趨於無窮時，x趨向無窮的速度遠不及e的-x趨向0的速度快，所以最終結果是0。如果是xlnx，當x趨於0時，結果為0，儘管lnx趨於負無窮，但它沒有x趨於無窮的速度快。
像這種一般通過影象就能看出來。也可以用上面說的方法來證明。慢慢的就能直接看出結果。
9樓：山高水長
用洛必達法則，把x變為1/1/x，上下求導就可以了
10樓：猶飇
先寫成 ∞/∞ 型，再用洛必達法則，……
11樓：中學數學生物
利用洛必達法則即可。
高數問題啊啊啊啊
12樓：高世天蓬元帥
您好！解：limx²(1-xsin1/x)(令x=1/t)=lim[1-(sint/t)]/t²
=lim(t-sint)/t³(洛必達法則)=lim(1-cost)/3t²
=(1/3)lim(1-cost)/t²(等價無窮小代換)=(1/3)(1/2)
=1/6
13樓：
用洛必達法則
原式=lim(1-xsin(1/x))/(1/x²)=lim(1/xcos(1/x)-sin(1/x))/(-2/x³)(利用洛必達法則)
=lim(-1/x²cos(1/x)+1/x³sin(1/x)+1/x²cos(1/x))/(6/x^4)(再次利用洛必達法則)
=lim(1/x³sin(1/x))/(6/x^4)=1/6limsin(1/x)/(1/x)=1/6
高等數學的問題？
14樓：寧馨兒創作空間
這是很基本的求導題啊，要加油努力學習哦。
15樓：瀧平卉
如圖，首先就是套用上面的公式，然後就是(uv)導數=u'v+uv'
然後代入就是結果了
不難，細心一點
16樓：匿名使用者
x=e^t.cost
dx/dt = (cost -sint).e^ty=e^t.sint
dy/dt =( sint +cost) .e^tdy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = (sint+cost)/(cost-sint)
17樓：晝息桑榆間
……對y求t的導得a，對x求t的導得b，a/b就是答案
高等數學問題
18樓：匿名使用者
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
把(x+1)約掉剩下的代值計算
19樓：匿名使用者
其實有一個等式，arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恆成立證明如下：令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x) 則有f'(x)=0 說明f(x)恆等於一個常數，任取一個容易計算的值可以得到f(x)=π/2。類似的還有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恆成立。
20樓：匿名使用者
x=-1，分子分母都為0
分子因式分解，=(x+1)(x-2)
分子分母約分=[x-2]/(x^2-x+1)=(x-2)/3
高數問題，求解答，高等數學問題，求解答？
這題的解析有問題，一個常數的極限就是它本身，不會因為x的變化而變化的，所以你可以認為它的解析是錯誤的，第二張圖利用的是收斂數列的四則運演算法則，見下圖，望採納 lim x 0 ln 1 f x sinx a x 1 a to find lim x 0 f x x 2solution x 0 分母a ...
高等數學連續問題，高數連續怎麼理解
對8題的a b和9題的a 連續函式四則運算或複合後，除了 使分母為0 等的無定義的 點或區間 外，仍連續。關於這一點，你在求極限的時候其實就是用了的哦。但不連續的函式四則運算或複合後卻是不確定的。關於這一點，可通過例子證明，然後你記住它就行了。下面都是圖象法 對8題的c d f x 的絕對值，其圖象...
高等數學極限證明問題,高等數學極限證明問題
您好 結果是一樣的。這個 x 1 小於的數可以任取,比如取小於1 2,那麼可以算出 x 2 7 2,即 x 2 回x 1 7 2 x 1 令答 min,當 x 1 時,有 x 3 1 x 1 3 請注意 和 的邏輯含義不同,前者是存在即可,後者是任給的很小的正數,前者是隨意的選取 找到一個就可以 後...