1樓：百問誰度
圖形繞y軸旋轉所成的旋轉體的體積表示式為∫π*x^2dx體積=∫π*(y^2)^2dx-∫π*ydx ; 積分下限是0，上限是1
=∫π*ydx-∫πy^4dx
=π*(1/2*y^2-1/5y^4)
=π*(1/2-1/5)
=1/3π
2樓：匿名使用者
解兩曲線得交點(0，0)，(1，1)
面積 = ∫(0→1) (√x - x²) dx= (2/3)x^(3/2) - x³/3 |(0→1)= 2/3 - 1/3
= 1/3
體積 = 2π∫(0→1) x(√x - x²) dx，柱殼法= 2π∫(0→1) [x^(3/2) - x³] dx= 2π • [(2/5)x^(5/2) - x⁴/4] |(0→1)
= 2π • (2/5 - 1/4)
= 3π/10
或體積 = π∫(0→1) [(√y)² - (y²)²] dy，盤旋法，這個做驗算
= π∫(0→1) (y - y⁴) dy= π • (y²/2 - y⁵/5) |(0→1)= π • (1/2 - 1/5)
= 3π/10
3樓：
（y^2=x）圍著y軸旋轉一圈得到的體積（1/2π）-（x^2=y）圍著y軸旋轉一圈得到的體積（1/5π）=3/10π
4樓：匿名使用者
x2=y繞y軸所形成的所需的體積減去 y2=x 繞x軸的體積
5樓：硬成咯拜了
好難啊。具體參考 高數的書吧
高等數學定積分求體積問題
6樓：匿名使用者
都能用，只不過求b區域繞y軸旋轉的體積的時候要對區域進行分割。
假設l上那個點的座標為(m，n)
p座標為(t，n)
則b繞y軸旋轉體積
v=∫(0，m) 2 πx[f(x)－2x²]dx＋∫(m，t) 2πx[n－2x²]dx
7樓：基拉的禱告
請從圖形上入手，切不可完全記公式……詳細過程如圖rt所示……希望能幫到你解決問題
8樓：
這兩個數學積分公式都是對的，只是微體積的取法不同。第一個公式，是把旋轉體有內到外，切割成一個個厚度dx的同心圓筒，把每個圓筒的體積積分得到旋轉體的體積。第二個積分公式，微體積是沿高度方向把旋轉體切成一個個厚度dy的圓環盤，在積分起來得到總體積。
結果是一樣的。
高數定積分旋轉體體積問題
9樓：匿名使用者
就是圓的面積公式πr²。
如圖:也應該是①式是對的。
10樓：j機械工程
第一個對的，第二個是錯的，公式啊
高數中應用定積分求幾何體體積的問題
11樓：匿名使用者
dx就是在曲線上取微小的一段，圖上陰影的那段,2πdx*f(x)就是那個小長條繞y周旋轉的面積，再從a積到b，就是旋轉體的體積。
高等數學，求定積分，高等數學，求定積分，題目如圖
這題應該算是挺難的題了吧。昨晚睡覺一直在想，才找到解決的思路和方法，這個結果已經經過我的檢驗，可以放心使用.但過程你未必看得懂，我就在關鍵幾個地方給你解釋一下吧。第二個等號後面，也就是第一步計算，利用了正弦和餘弦的關係，因為d後面出來一個 x，第一個括號裡面也有一個 x,所以對消，不用改變式子的符號...
高等數學定積分性質，高等數學，由定積分性質5是什麼？？怎麼就得了？
交換積分上下限，積分值取反 因為 積分 上限值 下限值，2者取反，值當然相反了 定積分最基本的性質。成立 但是把a寫在上面 高等數學定積分性質？你說的性質應該是被積函式如果是奇函式，而且積分割槽間關於原點對稱，那麼定積分是0.這裡被積函式就是sin 2 y 1 sin 2 y 是偶函式，所以不能用那...
高數求積分,求詳解,高等數學積分計算,求詳解
分享一種 du解zhi法。dao 5cosx 2sinx 2cosx 5sinx,7cosx 3sinx 5cosx 2sinx 2cosx 5sinx 原式 版 5cosx 2sinx 2cosx 5sinx dx 5cosx 2sinx dx d 5cosx 2sinx 5cosx 2sinx ...