1樓：匿名使用者
積分割槽域bai是由上半球面和上du
半圓錐面圍成
zhi的。形如一個降落傘dao。
解兩曲面專的交線得到位於平面z=√屬3上的圓xx+yy=1，所以，積分割槽域在xoy面的投影區域d是xx+yy《1。
該圓錐面的半頂角a按照cota=√3解得a=π/6。
用直角座標時，原式
=∫〔-1到1〕dx∫〔-√(1-xx)到√(1-xx)〕dy∫〔√3(xx+yy)到√(4-xx-yy)〕【f(x,y,z,)】dz。
用柱面座標時，原式
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到1〕dr∫〔r√3到√(4-rr)〕【r*f(rcost,rsint,z)】dz。
用球面座標時，原式
=∫〔0到2π〕dt∫〔0到π/6〕dg∫〔0到2〕【rr*sing*f(rsingcost,rsingsint,rcosg)】dr。
2樓：free光陰似箭
三重積bai分的概念是du
，設三元函式zhif（x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏dao導數，將回ω任意分割為n個小區域答，每個小區域的直徑記為ri（i=1，2,3.....n），體積記為δδi，記||t||=max，在每個小區域內取點f（ξi，ηi，ζi），作和式σf（ξi，ηi，ζi）δδi，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f（x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f（x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
其中∫∫∫——三重積分號
f(x,y,z）——被積函式
f(x,y,z)dv——被積表示式
dv——體積元
x,y,z——積分變數
ω——積分割槽域
σf（ξi，ηi，ζi）δδi——積分和
高數三重積分質心問題
3樓：
## 質心
1 答案裡球體方程為x^2+y^2+z^2=r^2，但是做的圖是右邊那個圖 這個圖難道不應該是x^2+y^2+(z-r)^2=r^2嗎？
這題球面方程應該是x^2+y^2+(z-r)^2=r^2。題目中的p點的位置是不確定的，為了計算方便，就將p移到原點，這樣就得到了圖中所示的座標系，此時的球面方程是x^2+y^2+(z-r)^2=r^2。
2 球面方程用球面座標表示 應該是r=r吧？怎麼算出來是r=2rcosφ的？
本題的球面方程是x^2+y^2+(z-r)^2=r^2，即x^2+y^2+z^2=2rz，代入球座標與直角座標對應關係即可得到r=2rcosφ
3 質心座標x和y都為零 因為根據對稱性算出的。毫不理解 怎麼對稱了 誰和誰對稱？
圖中的幾何球體關於zoy平面和zox平面對稱，根據題目描述可知密度分佈直接跟幾何位置相關，所以質心必然位於z軸上，也就是x，y座標為0。舉個簡單的例子，質量均勻的圓盤的質心就在圓心。
高等數學中，計算三重積分的先一後二法和先二後一法有什麼區別？比較常用哪個？
4樓：那個啥仰望
常用的方法是柱座標投影法，俗稱的先一後二，這種方法可以把三重積分換為二重積分，從而使得計算和理解起來較為簡便。
1、先一後二即柱座標投影法：
因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化
所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
5樓：匿名使用者
、先一後二即柱座標投影
法：因為這方法可直接變為二重積分先把z的積分算出來，然後計算xoy面的積分。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分割槽域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一即柱座標截面法：
這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來，就形式體積元素了，橫截面面積會隨著z而變化所以橫截面a(z)是關於x和y的二重積分。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為一個變數的函式。
擴充套件資料：
其他計算方法：
1、柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設①區域條件：積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與
（或另兩種形式）相關的項。
高等數學三重積分計算問題，要詳細過程，本人小白
6樓：匿名使用者
^積分域復 ω 是以原點為下頂點的倒
制四面體，
另三頂點是（1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1)，
交換積分次序，得
i = ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>dy ∫ <0, z-y> dx
= ∫ <0,1> (sinz/z)dz ∫ <0, z>(z-y)dy
= ∫ <0,1> (sinz/z)dz[zy-y^2/2]
= ∫ <0,1> (sinz/z)(z^2/2)dz = (1/2) ∫ <0,1> zsinzdz
= (-1/2) ∫ <0,1> zdcosz
= (-1/2)
= (1/2)(sin1-cos1)
7樓：匿名使用者
這是神馬，我高中都看不懂
高等數學三重積分題目根號（x 2 y 2）zdv,其中x 2 y 2 4,y z 2，見圖
方法1 使用柱座標變換，化成累次積分 方法2 使用高斯公式 用柱座標 i 0,2 dt 0,2 r rdr 0,2 rsint zdz 1 2 0,2 dt 0,2 r 2dr z 2 0,2 rsint 1 2 0,2 dt 0,2 r 2 2 rsint 2dr 1 2 0,2 dt 0,2 4...
迷茫了高數，二重積分求體積，三重積分也是求體積
二重積分是求體積，三重積分是求以被積函式為密度函式，積分空間為體積的質量。說簡單點就是二重積分求體積，三重積分求質量。這麼說吧 定積分可以求面積,二重積分也可以求面積,這個理解吧 道理是一樣的 但是不能把積分僅僅理解為求面積或求體積 求面積或求體積只是積分的幾何應用 對三重積分,只當被積函式 1時是...
高等數學。這個二重積分怎麼算,高等數學二重積分計算
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快,學業進步 滿意請釆納 高等數學二重積分計算?1參 如下,在內積分變數y面前,外積分限x相當於常數。2尋找原函式需要用到分部積分法 求dy時,把x當成常數即可,然後按照正常的定積分變換,即可得到第二行的式子 高等數學,計算二重積分?1 sin1 解題過程如下 1...