1樓：匿名使用者
a*(b+c)=a*b+a*c是乘法分抄配律，具體證明可以用座標方法證明。
假設，a(x1,y1), b(x2,y2), c(x3,y3)a*b+a*c=x1x2+y1y2+x1x3+y1y3a*(b+c)=x1(x2+x3)+y1(y2+y3)=x1x2+y1y2+x1x3+y1y3
座標方法的證明可以使用定義。
根據定義，a*b=|a|*|b|*cosc根據餘弦定理，|a|^2+|b|^2-2abcosc=|c|^2所以x1^2+y1^2+x2^2+y2^2-2abcosc=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
所以abcosc=x1x2+y1y2
向量a＋向量b＋向量c等於0向量，那向量a點乘向量b＋向量a點乘向量c＋向量b點乘向量c等於多少
2樓：匿名使用者
由向量a＋向量b＋向量c等於0向量
得c=-a-b。
所以向量a點乘向量b＋向量a點乘向量c＋向量b點乘向量c=a·b+a·（-b-a）+b·（-b-a）=a·b-a·b-a·a-b·b-b·a
=-a·a-b·b-b·a
同理向量a點乘向量b＋向量a點乘向量c＋向量b點乘向量c=-b·b-c·c-b·c
向量a點乘向量b＋向量a點乘向量c＋向量b點乘向量c=-c·c-a·a-c·a
把以上三個式子相加得到
（向量a點乘向量b＋向量a點乘向量c＋向量b點乘向量c）=-（a^2+b^2+c^2）
用向量a點乘向量b等於a的模長×b的模長×夾角的餘弦值證明向量a點乘（向量b+向量c）分配律成立
3樓：匿名使用者
||設向ob=b,向量bc=c,
向量oc=b+c,
向量oa=a,
向量b和a夾角α，
向量b+c和a 夾角為γ，
向量c與a夾角β,
|b+c|*cosγ=|a|,
|b|*cosα+|c|*cosβ=|a|=|b+c|*cosγ,a·（b+c)=|a|*|(b+c)|*cosγ=|a|*[|b|*cosα+|c|*cosβ]=|a|*|b|*cosα+|a|*|c|*cosβ=a·b+a·c.
向量點積分配律得證。
沒有要求三個向量構成三角形，是兩個向量和b+c在向量a的投影。
向量a點乘向量b=向量a點乘向量c,向量b與向量c相等嗎?
4樓：麴素琴葷婉
不相等，例如零向量與任何向量的乘積都為零向量，但與零向量相乘的向量肯定不都相等
5樓：蕭丹粘娟
不一定相等
向量a點乘向量b=a的模乘b的模乘cos（a與b的夾角）向量a點乘向量c=a的模乘c的模乘cos（a與c的夾角）由於a與b的夾角和a與c的夾角不一定相等
所以答案也是不一定相等
6樓：笪秀英智辛
a·b=a·c
不一定的,如果a是零向量的話,就不一定,如果不是零向量,那是相等的
判斷若向量a點乘向量b等於向量a點乘向量c則向量b等於向量c
7樓：匿名使用者
這句話是錯誤的（1）向量a可能是零向量（2）可能向量b的模乘以a與b的夾角的餘弦值=向量c的模乘以a與c的夾角的餘弦值
8樓：匿名使用者
否，向量及其運算不構成域，消去率不適用。以三維向量為例（n維向量同理，n≥2）（在這裡，一維向量我們認為是標量）
9樓：匿名使用者
錯當向量a為0向量時，命題不成立
向量a點乘向量b=向量a點乘向量c,向量b與向量c相等嗎?
10樓：匿名使用者
a·b=a·c
不一定的,如果a是零向量的話,就不一定,如果不是零向量,那是相等的
11樓：匿名使用者
不e.g
a=(0,1)
b= (2,1)
c=(3,1)
a.b= 1 = a.c
12樓：匿名使用者
不一定相等
向量a點乘向量b=a的模乘b的模乘cos（a與b的夾角）向量a點乘向量c=a的模乘c的模乘cos（a與c的夾角）由於a與b的夾角和a與c的夾角不一定相等 所以答案也是不一定相等
13樓：槿曉
不相等，例如零向量與任何向量的乘積都為零向量，但與零向量相乘的向量肯定不都相等
14樓：淡藍天際の墨然
不一定 因為a可能是零向量
15樓：遮掩天機
當然不一定，因為a可能是0向量
如果a向量點乘b向量=0，a向量叉乘c向量等於0，為什麼b點乘c向量不一定等於0
16樓：匿名使用者
若a是【零向量】，則條件能成立，但b點乘c不一定等於零。就像 0*3=0、0*4=0,但 3*4≠0是【一樣】的道理。
（向量a叉乘向量b）點乘c=2求{（向量a+向量b）叉乘（向量b+向量c）}點乘
17樓：匿名使用者
混合積具有輪換對稱性
(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)
18樓：匿名使用者
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