1樓:匿名使用者
有。只有當被積函式中,最多含有一個變數的函式,且垂直於此變數的截面圖形特殊,(比如,截面是圓,橢圓),才用「先二後一」方法,積分才簡單。
2樓:匿名使用者
沒有,跟柱座標bai的要求一樣。du
但是,對於某zhi
些被積函式
dao的話,可以化簡
內如果被積函式只是關於z的函容數,「先二」那組二重積分可以快速求出來
例如關於x和y的函式都是1時,f(x,y) = 1
則∫∫dz f(x,y) dxdy = ∫∫dz dxdy = dz的面積
因為∫∫dz dxdy表示的就是橫截面截面積,然後利用最後一個「後一」積分將其加起來,等於體積
∫∫∫ z2 dxdydz、∫∫∫ e^z dxdydz、∫∫∫ f(z) dxdydz等等就是了
不然的話就要將∫∫dz f(x,y) dxdy拆開來做了
如∫∫∫ xyz dxdydz、∫∫∫ (x2 + y2) dxdydz
做三重積分時,什麼時候用「先一後二」法,什麼時候用「先二後一」法?
3樓:冷de陌
先一後二bai:在積分割槽域在dux,y面。
zhi而z滿足一定函式關係。
先二後dao一:在滿足f為z的一元函。及版x,y的平方和的權情況下。
擴充套件資料:計算方法
直角座標系法
適用於被積區域ω不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
(1)先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
(2)先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
2函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
柱面座標法
適用被積區域ω的投影為圓時,依具體函式設定,如設1區域條件:積分割槽域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合;
2函式條件:f(x,y,z)為含有與 (或另兩種形式)相關的項。
球面座標系法
適用於被積區域ω包含球的一部分。
1區域條件:積分割槽域為球形或球形的一部分, 錐面也可以;
2函式條件:f(x,y,z)含有與 相關的項。
4樓:假面
先一後二:在bai
du積分割槽域在x,y面。
而z滿足一定函式關係。zhi
先二後dao
一:在滿足f為z的一元函。及x,y的平回
方和的情況下。答
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數,將ω任意分割為n個小區域,每個小區域的直徑記為ri(i=1,2,...,n),||t||=max,在每個小區域內取點f(ξi,ηi,ζi),作和式σf(ξi,ηi,ζi)δδi,若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)。
5樓:氣青蘭蕊馥
常用先一後二法,俗稱:柱座標投影法 因為這方法可直接變為二重積分專 先把z的積分算屬出來,然後計算xoy面的積分 而先二後一,俗稱:柱座標截面法 這個方法的原理就是把橫截面面積a(z)加起來,就形式體積元素了 橫截面面積會隨著z而變化 所以橫截面...
6樓:匿名使用者
先一後二
是在積分割槽域在x,y面。而z滿足一定函式關係先二後一
則是在滿足 f為z的一元函。及x,y的平方和的情況下
三重積分的計算原理的「先二後一」的「二」代表什麼幾何意義? 5
7樓:匿名使用者
就是先做二重積分。
幾何意義就是:三重積分的被積區域是一個三維圖形,而積分時都是先在三維圖形的投影上(投影是二維圖形)進行,所以是「先二後一」。
8樓:如風
樓上各位復解釋的都不是太制
明白。三重積分的幾何意義是求質量,也就是密度與體積的乘積,這個好理解吧。先一後二法也叫切條法,其幾何意義可以理解為把積分割槽間分成無數條,先求一條的質量,然後在面上積分,使無數個「條」組成整個立體的質量。
先二後一法也叫切片法,顧名思義,是先求一片的質量,然後在積分成立體的質量。不知說的是否明白?
9樓:愛你宇宙
先二後一中二指的是,先計算一個垂直於z軸的薄片的密度,進而在z軸上積分,就會得到整個立體的密度,
因為三重積分的被積函式就可以理解成為密度函式,而三重積分是沒有幾何意義的,除非考慮四維空間
滿足什麼條件才能使用三重積分的輪換對稱性?
10樓:介於石心
座標的輪換對稱性,簡單的說就是將座標軸重新命名,如果積分割槽間的版函式表達不變權,則被積函式中的x、y、z也同樣作變化後,積分值保持不變。
正如單引數的正函式的定積分代表函式影象和x軸之間區域的面積一樣,正的雙變數函式的三重積分代表函式所定義的曲面和包含函式定義域的平面之間所夾的區域的體積。
同樣的體積也可以通過三變數常函式f(x、y、z) = 1在上述曲面和平面之間的區域中的三重積分得到。若有更多變數,則多維函式的多重積分給出超體積。
三重積分計算方法
適用於被積區域ω不含圓形的區域,且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法
1、先一後二法投影法,先計算豎直方向上的一豎條積分,再計算底面的積分。
1區域條件:對積分割槽域ω無限制;
2函式條件:對f(x,y,z)無限制。
2、先二後一法(截面法):先計算底面積分,再計算豎直方向上的積分。
1區域條件:積分割槽域ω為平面或其它曲面(不包括圓柱面、圓錐面、球面)所圍成
2函式條件:f(x,y)僅為一個變數的函式。
高等數學三重積分問題，高數三重積分質心問題
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二重積分是求體積，三重積分是求以被積函式為密度函式，積分空間為體積的質量。說簡單點就是二重積分求體積，三重積分求質量。這麼說吧 定積分可以求面積,二重積分也可以求面積,這個理解吧 道理是一樣的 但是不能把積分僅僅理解為求面積或求體積 求面積或求體積只是積分的幾何應用 對三重積分,只當被積函式 1時是...