1樓：匿名使用者
矩陣是用於多維資料分析的一個工具，行列式可以反映矩陣的很多性質，如秩、特徵值、特徵方程等等。
2樓：匿名使用者
行列式應用：求特徵值：若多項式p(x) = det(xi �6�1 a)，矩陣a的特徵值就是多項式的解。
多變元微積分的代換積分法（參見雅可比矩陣） 在n個n維實向量所組成的平行多面體的體積，是這些實向量的所組成的矩陣的行列式的絕對值。以此推廣，若線性變換可用矩陣a表示，s是r的可測集，則f(s)的體積是s的體積的倍。 矩陣圖法的用途 ①把系列產品的硬體功能和軟體功能相對應，並要從中找出研製新產品或改進老產品的切入點；
②明確應保證的產品質量特性及其與管理機構或保證部門的關係，使質量保證體制更可靠；
③明確產品的質量特性與試驗測定專案、試驗測定儀器之間的關係，力求強化質量評價體制或使之提高效率；
④當生產工序中存在多種不良現象，且它們具有若干個共同的原因時，希望搞清這些不良現象及其產生原因的相互關係，進而把這些不良現象一舉消除；
⑤在進行多變數分析、研究從何處入手以及以什麼方式收集資料
3樓：匿名使用者
用來處理方程式比較多的等式組，更多的是一些理論的證明！
大學數學 線性代數 矩陣 行列式？
4樓：匿名使用者
設特徵值為
λ那麼|a-λe|=
-λ 1 2
0 -λ -1
0 -1 -λ= -λ *(λ²-1)=0得到λ=0，-1，1
於是a-0e=
0 1 2
0 0 -1
0 -1 0 r1+2r2,r1+r3,r2*-1,r3*-1，交換行次序
~0 1 0
0 0 1
0 0 0 得到特
內徵向量(0,0,1)^容t
a+e=
1 1 2
0 1 -1
0 -1 1 r1-r2,r3+r2
~1 0 3
0 1 -1
0 0 0 得到特徵向量(-3,1,1)^ta-e=
-1 1 2
0 -1 -1
0 -1 -1 r1+r2,r3-r2,r1*-1,r2*-1~1 0 -1
0 1 1
0 0 0 得到特徵向量(1,-1,1)^t於是矩陣p為
0 -3 1
0 1 -1
1 1 1
而p^-1=
1 2 1
-1/2 -1/2 0
-1/2 -3/2 0
代入進行計算即可
5樓：男人不穿皮褲
直接按第1列（按列定理）
還有一種方法：
把第1列最上面的x，寫成x+0
把第1列最下面的y，寫成0+y
再利用行列式性質，拆成兩個行列式之和
線性代數是學來幹什麼的?
6樓：摩銳思
線性代數學科和矩陣理論是伴隨著線性系統方程係數研究而引入和發展的。 行列式的概念最早是由十七世紀日本數學家關孝和提出來的，他在 1683 年寫了一部叫做《解伏題之法》的著作，意思是 “ 解行列式問題的方法 ” ，書裡對行列式的概念和它的已經有了清楚的敘述。歐洲第一個提出行列式概念的是德國的數學家， 微積分學奠基人之一 萊布 尼茲（ leibnitz ， 1693 年） 。
1750 年 克萊姆（ cramer ） 在他的《線性代數分析導言》（ introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中 發表了求解線性系統方程的重要基本公式（既人們熟悉的 cramer 克萊姆法則）。 1764 年 , bezout 把確定行列式每一項的符號的手續系統化了。對給定了含 n 個未知量的 n 個齊次線性方程 , bezout 證明了係數行列式等於零是這方程組有非零解的條件。
vandermonde 是第一個對行列式理論進行系統的闡述 ( 即把行列 ' 式理論與線性方程組求解相分離 ) 的人。並且給出了一條法則，用二階子式和它們的餘子式來行列式。就對行列式本身進行研究這一點而言，他是這門理論的奠基人。
laplace 在 1772 年的**《對積分和世界體系的**》中 , 證明了 vandermonde 的一些規則 , 並推廣了他的行列式的方法 , 用 r 行中所含的子式和它們的餘子式的集合來行列式，這個方法現在仍然以他的名字命名。 德國數學家雅可比（ jacobi ）也於 1841 年總結並提出了行列式的系統理論。另一個研究行列式的是法國最偉大的數學家 柯西 (cauchy) ，他大大發展了行列式的理論，在行列式的記號中他把元素排成方陣並首次採用了雙重足標的新記法，與此同時發現兩行列式相乘的公式及改進並證明了 laplace 的定理。
相對而言，最早利用矩陣概念的是 拉格朗日（ lagrange ）在 1700 年後的雙線性型工作中體現的。拉格朗日期望瞭解多元函式的最大、最小值問題，其方法就是人們知道的拉格朗日迭代法。為了完成這些，他首先需要一階偏導數為 0 ，另外還要有二階偏導數矩陣的條件。
這個條件就是今天所謂的正、負的定義。儘管拉格朗日沒有明確地提出利用矩陣。
高斯（ gauss ） 大約在 1800 年提出了高斯消元法並用它解決了天體計算和後來的地球表面測量計算中的最小二乘法問題。（這種涉及測量、求取地球形狀或當地精確位置的應用數學分支稱為測地學。）雖然高斯由於這個技術成功地消去了線性方程的變數而出名，但早在幾世紀中國人的手稿中就出現瞭解釋如何運用“高斯”消去的方法求解帶有三個未知量的三方程系統。
在當時的幾年裡，高斯消去法一直被認為是測地學發展的一部分，而不是數學。而高斯 - 約當消去法則最初是出現在由 wilhelm jordan 撰寫的測地學手冊中。許多人把著名的數學家 camille jordan 誤認為是“高斯 - 約當”消去法中的約當。
矩陣代數的豐富發展，人們需要有合適的符號和合適的矩陣乘法定義。二者要在大約同一時間和同一地點相遇。 1848 年英格蘭的 j.
j. sylvester 首先提出了矩陣這個詞，它**於拉丁語，代表一排數。 1855 年矩陣代數得到了 arthur cayley 的工作培育。
cayley 研究了線性變換的組成並提出了矩陣乘法的定義，使得複合變換 st 的係數矩陣變為矩陣 s 和矩陣 t 的乘積。他還進一步研究了那些包括矩陣逆在內的代數問題。著名的 cayley- hamilton 理論即斷言一個矩陣的平方就是它的特徵多項式的根，就是由 cayley 在 1858 年在他的矩陣理**集中提出的。
利用單一的字母 a 來表示矩陣是對矩陣代數發展至關重要的。在發展的早期公式 det( ab ) = det( a )det( b ) 為矩陣代數和行列式間提供了一種聯絡。 數學家 cauchy 首先給出了特徵方程的術語，並證明了階數超過 3 的矩陣有特徵值及任意階實對稱行列式都有實特徵值；給出了相似矩陣的概念，並證明了相似矩陣有相同的特徵值；研究了代換理論，
數學家試圖研究向量代數，但在任意維數中並沒有兩個向量乘積的自然定義。第一個涉及一個不可交換向量積（既 v x w 不等於 w x v ）的向量代數是由 hermann grassmann 在他的《線性擴張論》（ die lineale ausdehnungslehre ）一 書中提出的。 (1844) 。
他的觀點還被引入一個列矩陣和一個行矩陣的乘積中，結果就是現在稱之為秩數為 1 的矩陣，或簡單矩陣。在 19 世紀末美國數學物理學家 willard gibbs 發表了關於《向量分析基礎》 ( elements of vector analysis ) 的著名論述。其後物理學家 p.
a. m. dirac 提出了行向量和列向量的乘積為標量。
我們習慣的列矩陣和向量都是在 20 世紀由物理學家給出的。
矩陣的發展是與線性變換密切相連的。到 19 世紀它還僅佔線性變換理論形成中有限的空間。現代向量空間的定義是由 peano 於 1888 年提出的。
二次世界大戰後隨著現代數字計算機的發展，矩陣又有了新的含義，特別是在矩陣的數值分析等方面。 由於計算機的飛速發展和廣泛應用，許多實際問題可以通過離散化的數值計算得到定量的解決。於是作為處理離散問題的線性代數，成為從事科學研究和工程設計的科技人員必備的數學基礎。
7樓：匿名使用者
線性代數的作用不亞於微積分，至於具體能幹什麼，就要看你學什麼專業，其他專業的人也不知道。另外一點，大學生都是**了，不要再問為什麼要學，因為課程設定都是專業人士討論安排的，絕不是兒戲過家家一樣拍腦袋決定的，這麼安排就說明後面肯定要用，而且作為高階人才，到底有什麼用，是需要你自己去發掘的。在實際工作中，一旦你發現了用高階的數學方法解決你的問題的方式，別人要想在這個問題上勝過你就很難了。
所以大學數學好比給你提供火藥庫和發動機，至於你是可以用它來捕獵，還是利用它來發明出汽車飛機等各種機器，都看你自己的努力了。好好利用前人智慧的結晶，發揮自己的聰明才智，不要再問為什麼要學，學了有什麼用這種中小學生的問題了。
線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？
8樓：孤傲一世言
線性代數行列式有如下計算技巧：
1、行列式a中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於ka。
2、行列式a等於其轉置行列式at(at的第i行為a的第i列)。
3、若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。
4、行列式a中兩行（或列）互換,其結果等於-a。 ⑤把行列式a的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是a。
擴充套件資料：
線性代數重要定理：
1、每一個線性空間都有一個基。
2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在一個矩陣 b 使 ab = ba =e，則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
3、矩陣非奇異（可逆）當且僅當它的行列式不為零。
4、矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。
5、矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。
6、矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。
7、解線性方程組的克拉默法則。
8、判斷線性方程組有無非零實根的增廣矩陣和係數矩陣的關係。
注：線性代數被廣泛地應用於抽象代數和泛函分析中；通過解析幾何，線性代數得以被具體表示。線性代數的理論已被泛化為運算元理論。
由於科學研究中的非線性模型通常可以被近似為線性模型，使得線性代數被廣泛地應用於自然科學和社會科學中。
線性代數行列式計算,線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？
答案如下圖所示 方法一 直接計演算法，用主對角乘積之和減去副對角乘積之和。方法二 按行列式求和，這裡是按第一行計算的。你也可以按列計算。線性代數行列式的計算有什麼技巧嗎？線性代數行列式有如下計算技巧 1 行列式a中某行 或列 用同一數k乘，其結果等於ka。2 行列式a等於其轉置行列式at at的第i...
線性代數，行列式按行展開法則,線性代數，行列式按行法則
公式沒問題，但你把代數餘子式算錯了，漏了前面的代數符號，正確的寫法如圖所示。行列式按行 列 原則 不需復要符合什麼條件，只制要 行列式存在bai，就能按這個方式du。當然，zhi為了化簡行列式dao，通常儘量按0和1比較多的那一行 或列 來。方法 用該行 或列 各元素乘以該元素對應的 代數餘子式 然...
線性代數，行列式按行列，題目如圖
解題需要的定理 行列式的值等於某行 列的所有元素分別乘以它們對應代數餘子式後所得乘積的和。另外，注意一點，某一行元素對應的代數餘子式，與本行元素是無關的。即修改本行元素，不會影響本行的元素對應的代數餘子式 所以第 2 題，顯然我們把第一列元素，替換成題目裡對應的係數，再求行列式的值，即為所求。而第一...