高一數學基本不等式的一題

2021-09-08 23:30:31 字數 793 閱讀 2462

1樓:吃拿抓卡要

f(x)=(x²-4x+6)/(2x-4)=(x²-4x+4+2)/(2x-4)

=〔(x-2)²+2〕/〔2(x-2)〕

=(x-2)²/〔2(x-2)〕+2/〔2(x-2)〕=(x-2)/2+1/(x-2)≥2√=2√(1/2)=√2因此當且僅當(x-2)/2=1/(x-2),即x=±√6時,函式有最小值√2

2樓:

x2-4x+6=(x-2)2+2

2x-4=2(x-2)

f(x)=[(x-2)2+2]/[2(x-2)]2(x-2)·f(x)=(x-2)2+2

(x-2)2-2(x-2)·f(x)+2=0(x-2)2-2(x-2)·f(x)+[f(x)]2-[f(x)]2+2=0

[(x-2)-f(x)]2=[f(x)]2-2∵左邊 [(x-2)-f(x)]2≥0

∴ 右邊 [f(x)]2-2=0 是最小值∴ f(x)=±√2

將 f=±√2 代人原式 得:

當 f(x)=√2 時 ,x=2+√2 >2 符合題意當 f(x)=-√2 時, x=2-√2<2 不符合題意,捨棄∴ 最小值是 f(x)=√2

做題的時候記得想想一些方法,還有就是總結經驗很重要的

3樓:匿名使用者

f(x)=(x-2)/2+2/x-2>=2,利用均值定理。但要注意均值定理的滿足條件。當(x-2)/2=2/(x-2),即x=4或x=0時滿足條件,已知條件已經給出x>2.

所以x=4.是函式f(x)=x²-4x+6/2x-4的最小值為2

高一數學,不等式

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