1樓：
(a)當n=2時，
ln2/2²=ln2/4 < 1/4
(2*2²-2-1)/[4(2+1)] = 5/12
因為ln2/2²< 1/4 < 5/12成立
所以n=2時，ln2/2²+ln3/3²+...+lnn/n²<(2n²-n-1)/[4(n+1)]成立。
(b)假設n=k時成立，有：
ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²<(2k²-k-1)/[4(k+1)]
則當n=k+1時：
ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²+ln(k+1)/(k+1)²
<(2k²-k-1)/[4(k+1)]+ln(k+1)/（k+1)²
≤(2k²-k-1)/[4(k+1)]+k/(k+1)²【ln(k+1))≤k】
<(2k²-k)/[4(k+1)]+k/(k+1)²
<(2k²-k)/[4(k+1)]+k/(k+1)
=(2k²+3k)/[4(k+1)]
<(2k²+3k)/[4(k+2)]
=[2(k+1)²-(k+1)-1]/[4(k+2)]
所以原不等式成立。
2樓：玩世不恭
（1）當n=2時，ln2/2²=ln2/4 < 2n²-n-1/4(n+1) =5.25
(2)假設n=k時成立 ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²<2k²-k-1/4(k+1)
（3）當n=k+1時，ln2/2²+ln3/3²+...+lnk/k²+ln（k+1）/（k+1)²
< 2k²-k-1/4(k+1)+ln（k+1）/（k+1)²
2k²-k-1/4(k+1)+ln（k+1）/（k+1)²再與 2(k+1)²-k+1-1/4(k+2)比較就行了
3樓：匿名使用者
n=2時，左=ln2/2², 右=5/12,
由（1）的結論：ln2=ln(1+1)≤1, 則左≤1/4<5/12，成立。
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