1樓：匿名使用者
解：得到g''(y)=(1/f'(x))'*(1/f'(x))=-f''(x)/(f'(x))^3
再對二階導數求導：
g'''(x)=[-y'''y'+3(y'')^2]/(y')^5多了這個是因為反函式是把y看成自變數，但f'(x)還是x的表示式，所以就還要求一次導數。就相當於複合函式求導了。如果這還不明白，可以用微分形式的證明。
例如反函式二階導數可以這樣做：(dx)^2/dy^2=d(dx/dy)/dy=(d(dx/dy)/dx)*(dx/dy),而這後面的dx/dy=1/f'(x).可能我寫的比較亂，你在草稿紙上好好寫寫，相信你能看得懂
2樓：玄色龍眼
x = g(y),兩邊對x求導,y看成x的函式用鎖鏈法則1=g'(y)y',
再求導有0=g''(y)(y')^2+g'(y)y'',再求導有0=g'''(y)(y')^3+g''(y)*2y'y''+g''(y)y'y''+g'(y)y'''
消去g'(y)和g''(y)有
g'''(y)=3(y'')^2/(y')^5-y'''/(y')^4
關於高階導數的問題,高數關於這道高階導數的題的幾個問題
y x 1 n x 1 n f n g n,由萊布尼茨公式得 n 階導 數y n cf n k g k 其中c表示n個取k個的組合數，f n k 表示 f 的 n k 階導數 g k 表示 g 的 k 階導數.沒有 f x 1 項的只有 k 0 時，此時 c c 1，f n k f n n g k ...
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