高中數學定積分,高中數學的定積分公式

2021-08-26 16:57:34 字數 3319 閱讀 4359

1樓:驚喜

希望對你有幫助,不懂還可以問哦,會熱情為你解答的

2樓:

∫(-2,2) √(8-y^2) dy

換元,y=2√2sint,t∈[-π/4,π/4]=∫(-π/4,π/4) 8*cost*√(1-sin^2t) dt=8*∫(-π/4,π/4) cos^2t dt=4*∫(-π/4,π/4) 2cos^2t-1+1 dt=4*∫(-π/4,π/4) cos(2t)+1 dt=4*∫(-π/4,π/4) cos(2t) + 4*∫(-π/4,π/4) 1 dt

=2sin(2t) |(-π/4,π/4) +4t |(-π/4,π/4)

=4+2π

對於高中生來說,上面的做法還是太難了

更簡單的做法應該是:數形結合

對於函式:t=√(8-y^2)

作變換:t^2+y^2=(√8)^2,為圓方程,再看限制:t≥0,-2≤y≤2,即為上1/4圓弧與x軸所圍的圖形

那麼,積分就變為求改圖的面積:

s=(1/4)*(√8)^2*π+2*(1/2)*2*2=2π+4即,∫(-2,2) √(8-y^2) dy=2π+4有不懂歡迎追問

3樓:匿名使用者

三角換元。

令y=2√2*sinx

f(-π/4,π/4) 2√2cos x dx原函式2√2 sinx-c

代入結果為4

4樓:書宬

偶函式在對稱區間上的積分=其在一半對稱區間上的積分的2倍

5樓:匿名使用者

被積函式中出現根號

很明顯這裡要用三角換元法

6樓:西工大無人機

畫個半圓,求半圓的面積。幾何意義來做就行了(剛才有網友更正,還要擷取一部分)

高中數學的定積分公式

7樓:

簡單說,定積分是在給定區間上函式值的累積。

∫[a,b] f(x)dx 表示曲線 f(x) 、直線 x=a、直線 x=b、直線 y=0 圍成的面積。

設 f(x) 是 f(x) 的一個原函式,則 ∫[a,b] f(x)dx = f(b) - f(a) 。

因此,要求定積分,只須求不定積分,然後用函式值相減。

拓展資料:積分是微分的逆運算,即知道了函式的導函式,反求原函式。在應用上,積分作用不僅如此,它被大量應用於求和,通俗的說是求曲邊三角形的面積,這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

主要分為定積分、不定積分以及其他積分。積分的性質主要有線性性、保號性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。

定積分公式有以下幾種

8樓:尹六六老師

△xi=1/n

xi=i/n

∫[0~1]x²dx

=lim(n→∞)∑f(xi)△xi

=lim(n→∞)∑(i/n)²·1/n

=lim(n→∞)1/n³·∑i²

=lim(n→∞)1/n³·(1²+2²+……+n²)=lim(n→∞)1/n³·1/6·n(n+1)(2n+1)=lim(n→∞)1/6·(1+1/n)(2+1/n)=1/6·1·2

=1/3

9樓:匿名使用者

你可以採納我嗎?我的這個公式收集了很久的,裡面有很多你現在就用得著的

高中定積分的計算方法 20

10樓:韓苗苗

∫(2,4)(-3)dx=(-3x)|(2,4)=(-3*4)-(-3*2)=-6

∫[0,1]x∧2dx=(1/3x^3)|(0,1)=1/3-0=1/3

擴充套件資料

定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。

這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是一個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是一個函式表示式,它們僅僅在數學上有一個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有。

一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而不存在不定積分。一個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。

11樓:匿名使用者

x的反導數除了1/2.x^2

還可以是1/2:(x^2+1)

而題解中恰好應用了這一-點。

原式=1/2:j1/(x^2+1):d(x^2+1)=1/2ln(x^2+1)+c

12樓:xhj北極星以北

定積分的計算在高中數學中佔了一定的內容, 並且是高考內容之一 . 學生對當被積函式比較簡單時, 可直接積分求值的計算方法掌握較好 . 但當被積函式較複雜 、 不可直接積分時, 缺少解題方法和技巧 . 尋求最佳的解法, 不僅可以增加學生計算定積分的方法和技巧, 而且還增強了他們的學習興趣, 引導他們積極思考問題, 培養他們分析問題和解決問 題 的 能 力 . 為 此, 下 面 介 紹 幾 種 定 積 分 的 簡 單 計 算方法:

參考文獻

13樓:百里荷華

應該是先求原函式,例如x^2的原函式是1/3x^3,再分別將1和0代進去原函式中,用1的結果減去0的結果,就是三分之一了

14樓:情感分析

高中定積分的計算方法在書上會有特別多的計算公式,把它拿來套一下就可以了。

高中數學定積分的計算具體步驟是什麼?

15樓:哦風的味道

這是一道定積分的題目,將其在1到2上面積分,具體做法如圖所示:

關於高中數學定積分和微積分的問題

16樓:匿名使用者

首先你建立了座標系,因此有了參考點。面積之所以是1,是因為你把x軸上方的面積和下方專的面積分開算,相屬加當然為正,但微積分是的計算結果,其中包含數的正負。舉例來說y=x,,的面積等於每個小曲邊梯形的面積dx*y的和,其中y為負,dx為正,面積當然為負。

17樓:橘子_橘子

橫軸下面的面積是負的,用減剛好負負得正

18樓:匿名使用者

看看大一的高等數學吧,你什麼都懂了,你再回去看你的!會覺得很不可思議的!!!

19樓:匿名使用者

定積分解它的面積,看一看定積分的定義吧f(x)乘dx有正負!

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