怎麼證明根號2為無限不迴圈小數,如何證明 2(根號2)不是分數

2021-08-26 05:31:30 字數 778 閱讀 6749

1樓:匿名使用者

用反證法,假設√2 是m/n(m,n互質)m=√2×n,m�0�5=2n�0�5,於是m是偶數同理,n也應是偶數

互相矛盾,即√2不是無限不迴圈小數,是無限不迴圈小數。

2樓:匿名使用者

有理數可以寫成p/q的形式,

假設根2=p/q,p,q是整數且最大公約數是1,p=根2q,p方=2q方,於是p方是偶數,

設p=2s,s是整數,4s方=2p方,q方=2s方,q是偶數,p,q是偶數,一定有公約數2所以

根2是無理數。

3樓:匿名使用者

假定√2 = p/q,其中p、q為互質整數,則有p^2 = 2*q^2 為偶數 ...........................(1)

p^2為偶數,所以p必定是偶數,可以表達為p = 2k由互質條件q就不能是偶數,只能是奇數。.........(2)所以 p^2 = 4*k^2 = 2*q^2(考慮(1)式得到),所以 q^2 = 2*k^2 也應是偶數,與上述(2)矛盾........原假設不成立,所以√2不能表達成分數,自然不會是迴圈小數了。

如何證明√2(根號2)不是分數

4樓:薙黯丶妖夢

怎麼會不是分數呢,√2/2就是√2的分數

如果是要證明不是常數的話,理由如下:

假設√2是分數,則√2=√2/2

又因為√2為無限不迴圈小數,所以此分式為最簡分式所以原假設不成立

所以√2不為常數

證明根號2根號3是無理數,如何證明根號2和根號3是無理數

根號2是無理數1.414.根號3也是無理數,所以根號2 根號3是無理數 反證法 若根號2加根號3是分數 即整數與整數的比 或說是有理內數容吧 則平方以後也應是有理數 即5 2根號6也是有理數 即根號6是有理數 顯然根號6只能是分數,不妨設此分數約至最簡時為b a則a,b互質,否則還可約 6 b 2 ...

證明根號 a 2 b 2 ab 根號 b 2 c 2 bc根號 a 2 c 2 ab

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如何證明根號2和根號3是無理數?

若2 1 2是有理數,則必可表示為m n的形式其中m,n是整數且不全為偶。數,開方得m 2 2n 2,若n為偶數,則2n 2也是偶數,此時因為m不是偶數,所以m 2也不可能是。偶數,故此時等式m 2 2n 2不成立。同理可證明m為偶數和m,n都不是偶數時等式都不成立。於是產生矛盾,所以假設2 1 2...