1樓：匿名使用者
這個沒法用夾
來逼定理。只能用洛自比達法則：
設 y＝x^(1/x) ，兩邊取對數，有 lny＝(1/x)·lnx＝ (lnx) / x
先求 lny 的極限，當x→＋∞時， (lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型，滿足洛比達法則的要求，
因此用洛比達法則，分子分母分別求導，lim lny＝(1/x) /1 ＝1/x ＝0
那麼原極限＝exp(lny)＝exp(0)＝1 （其中 exp(x)的含義是e的x次方）
2樓：匿名使用者
最簡單bai的想法是用羅比達法則du
：方法zhi是y=x^(1/x)的兩邊取自dao然對數函式ln得：
lny=lnx/x
用羅版比達法則：
lim(x->∞權)lnx/x=lim(x->∞)1/x=0所以lny->0,所以y->1
也就是所求函式極限是1
夾逼定理也可以做，n^(1/(n+1))<=x^(1/x)<=(n+1)^(1/n)，其中n=[x]
分別證左右兩邊的極限都是1.以右邊為例，思路是：
設y(n)=(n+1)^(1/n)-1
(1+y(n))^n=n+1
左邊用二項式，適當放縮證明是個無窮小量就可以了，注意這裡定義的y(n)>=0對任意n成立，否則不能證明結論成立這個方法需要一定的技巧，特別是後的如何放縮，有點麻煩
3樓：匿名使用者
^^解：原bai式=lim(x->+∞du)[e^zhi(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(lnx/x)]=e^[lim(x->+∞)(1/x)] (∞/∞型極限，dao應用回羅比達法答則)
=e^(0)=1
4樓：手機使用者
lim(x→1）
（bai8+cosπx)。 [(x-6）^5] （du這是zhi0。0型，運用洛必達法則dao）內 =lim(x→5）（-π容sinπx)。
[1(x-5）] =lim(x→7）-πsin(π-πx)。 [4(x-2）] =lim(x→6）-πsinπ(7-x)。 [3(x-2）] (t=x-6) =lim(t→0)πsinπt。
(8t) =lim(t→0)π^3t。(1t) =π^0。1 lim(x→∞）[e^(6。
x)-3]*x =lim(x→∞）[e^(6。x)-4]。(4。
x)(t=3。x) =lim(t→0）[e^(1t)-2]。t =lim(t→0）4t。
t =1
2011-10-28 18:22:35
極限x+1/x，x趨於正無窮，為什麼極限不存在
5樓：匿名使用者
答：x趨向於+無窮大，
1/x趨向於0+
1/x趨向於0
x+1/x趨向於+無窮大+0=+無窮大
極限為+無窮大，+無窮大是無窮大，無窮大是不存在，+無窮大是不存在。
x+1/x的極限不存在。
方法二：數形結合，
利用函式，令y=x+1/x
這個是耐克函式，
這個是奇函式，
因為是研究x趨向於+無窮大時候的極限問題，所以只要討論在（0，+無窮）上的影象，
x>0,y>=2x(x*1/x)^1/2=2x1^1/2=2x1=2當x=1/x,x^2=1,x=+-1,x>0,x=1,ymin=2（0,1]上單調遞減，在（1，+無窮）上單調遞增，當x趨向於+無窮大，數軸上的點p(x,0)沿x軸正方向無限地運動下去，則對應在曲線上的點p'沿曲線向上無限地運動，p'投影在y軸上的點p''(0,y)沿y軸正向無限地運動，y趨向於+無窮大，
x+1/x趨向於+無窮大。
+無窮大屬於無窮大，x+1/x趨向於無窮大，無窮大，則極限不存在，x+1/x的極限不存在。
6樓：匿名使用者
因為x趨向於正無窮時，這個式子也趨向於正無窮
當x趨向正無窮大時，lnxxe的極限,寫出過程，謝謝
用洛必達法則可以計算得lnx x的極限是0，所以lnx x e x lnx x 1 e 括號外極限是 括號內極限是 1 e，合起來極限是 limit lnx x e x x limit e lnx x ex x limit e x 1 e x 1 e 當x 時，lnx x e 與 x 是同階的無窮大...
如何用高數證明當x趨於正無窮大時sinx除以根號x的極限為
是 當x趨於 無窮大的時候，sinx的 極限不存在，但是 sinx 1，這就表明了當x趨於正無窮大時內，sinx是 有界函式 而1除以根容號x 當x趨於正無窮大時 趨於0，是一個無窮小，因此根據 無窮小與有界函式的 乘積仍是無窮小。這一定理可得知，sinx除以根號x 當x趨於正無窮大時 仍是無窮小，...
limx趨於無窮大2x32x1x
極限簡介 bai 極限 是數學中的分支 du 微積zhi分的基礎概念dao，廣義的 極限 是指 無限內靠近而永遠不能到達 容的意思。數學中的 極限 指 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小 的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值a不斷地逼近而 永遠不能夠重合到a 永遠不能夠等於a，但...